技术标签: 用MATLAB解决实际数学问题
利用MATLAB解决高等数学问题
Matlab 大作业
本人选择了利用MATLAB解决高等数学问题。
极限计算
limit(f,x,a): 求函数f在x趋于常数a时的极限;
limit(f): 求函数f在x趋于0时的极限;
limit(f,x,a,’right’): 求函数f在x趋于常数a时的右极限;
limit(f,x,a,’left’): 求函数f在x趋于常数a时的左极限;
具体计算如下:
求极限M=(1-2x/n)^n(n->∞);
>>syms n x;M=limit(‘(1-2*x/n)^n,n,inf)
M=
1/exp(2*x)
相应图如下:
导数计算
diff(y,x,n): 求y对x的n次导数;
具体计算如下:
设:y=sinax; 求A=dy/dx, B=dy/da, C=d^2y/dx^2;
>>syms a x; y=sin(a*x);
>>A=diff(y,x)
A=
a*cos(a*x);
>>B= diff(y,a)
B=
x*cos(a*x);
>>C= diff(y,x,2)
C=
-a^2*sin(a*x)
相应图如下:
积分计算
int(f): 直接求函数f对x的不定积分;
int(f,x1,x2): 求函数f在积分区间为(x1,x2)的积分值;
具体计算如下:
求 I=∫(x^2+1)/(x^2-2*x+2); J=∫cosx/(sinx+cosx),x∈(0,π/2)
K=e^(-x^2) x∈(0,+ ∞);
>>syms x
>>f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;
>>g=cos(x)/(sin(x)+cos(x));
>>h=exp(-x^2);
I=int(f)
I=
(3*atan(x-1))/2+(x/2-3/2)/(x^2-2*x+2);
J=int(g,0,pi/2)
J=
Pi/4;
K=int(h,0.inf)
K= Pi^(1/2)/2;
相应图如下:
级数求和
symsum(n的式子,a,b): Σ1/n^2 n从1到正无穷的和s;前10项的和s1;
>>syms n
S=symsum(1/n^2,1,inf)
S1=symsum(1/n^2,1,10)
S=
Pi^2/6;
S1=
1968329/1270080; 相应图如下:
微分方程求解
求解一般代数方程,用函数solve.
求解微分方程的解析解,用函数dsolve.
dsolve(‘equation1’, ‘equation2’…) 其中,equation为方程或条件。写方程或条件时,用Dy表示y关于自变量的一阶导数,用D2y表示y关于自变量的二阶导数,依次类推;
具体计算如下:
求微分方程(y’’=x+y’;y(0)=1,y’(0)=0)
>>syms x y
>>dsolve(‘D2y=x+Dy’,’y(0)=1’, ‘Dy=0’’x’)
ans=
exp(x)-x-x^2/2;
相应图如下:
学MATLAB的感想:
一开始学MATLAB觉得这个软件肯定是个专业人员才用的软件,对我自己没什么好用。没想到学多了以后就体会到这是像我一样学工科的孩子必备的工具。MATLAB的强大的用处机器简便让人惊讶,这个软件可以做数学难题,高等数学上的大多部分多可以用这个软件处理。还有那坑人之门线性代数也可以用这个软件搞定。这个软件还可以画出,二维,三维的复杂的函数图像,这大大帮助实际问题的思考和讨论。在数学建模中各种问题的解决和讨论多靠来这个软件实现。这个软件神奇之处在于,不仅做数学,物理难题,有可以编简单的程序,解决计算机方面的有问题。
总之,MATLAB太强了,我决心好好学习MATLAB,在以后的专业课也好,数学课也好,尽量利用这个强大的助手,更好的解决遇到的问题。
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