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     数论学习之素数 1.相关定义： 整除： 设a, b是两个整数，且b != 0 如果存在整数c ,使 a = bc, 则称a被b整除， 或b 整除a , 记作 b|a; 带余除法： a = qb + r; 这个式子称为带余除法 记余数 r = a mod b; 2....

数论学习总结2

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     5.威尔逊定理  (p-1)! mod p=-1 (p为素数)  证：  若p不是素数，则gcd((p-1)!,p)>1,且(p-1)! mod p=k*gcd((p-1)!,p) (k=1,2,3...)，即证充分性。... 设集合A={1,2,3...p-1} 则A为 mod p 的剩余系，考虑任意i ∈...

     在介绍威尔逊定理之前，我们先给出一个引理： 如果ppp是素数，正整数aaa是其自身模ppp的逆，当且仅当a≡1(mod p)a\equiv1(mod\ p)a≡1(mod p)或者a≡−1(mod p)a\equiv{-}1(mod\ p)a≡−1(mod ...

     所谓中国剩余定理，实际上就是同余方程组,下面我们给出中国剩余定理的定义： The Chinese Remainder Theorem: 设n1,n2,...,nkn_1,n_2,...,n_kn1​,n2​,...,nk​是两两互素的正整数，则我们可以得到同余方程组 ...

     算术基本定理 算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=P1a1P2a2P3a3......Pnan，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数...

     在数论中，裴蜀等式或裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）： ...

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     近来看到了很多关于数论的知识，但是不静下心来难以好好琢磨。 姑且先列个表，等有能力，有本事了慢慢钻。 费马小定理 欧拉函数 同余定理 乘法逆元 卡特兰数 ...... ...

初等数论学习

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     学习实践过程详见... 2019-2-6 16:28 初等数论学习 学习理由：整数的除、模运算是计算机处理数据的常见手段，该种运算能力的提升，需要初等数论的学习。 2016-12-29...

     ** 欧拉降幂（含模板） ** 首先我们来介绍一下欧拉函数，所谓欧拉函数y(x)y(x)y(x)求的是所有小于xxx的质数的个数，具体的欧拉公式如下： y(x)=x(1−1p1)(1−1p2)(1−1p3)...(1−1pi)y(x) = x(1 - \frac{1}{p_1})(1 ...

     1.积性函数——欧拉函数——欧拉函数性质——欧拉函数模板： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int Euler(int n) { int ans=n; for(int i=2;i<=sqrt(n);... w...

     数论学习日记 嗯……好久没更新数论了，最近也有看，但还是有很多牛逼点的数论弄不懂（还是太菜了），那还是一步一个脚印慢慢来吧，那么今天就记录一下快速幂取模的算法吧。 快速幂取模就是当我们要计算类似于...

     数论学习之最大公约数与最小公倍数 最大公约数 　定义：设a,b是两个整数，如果d|a,且d|b,则称d是a和b的公因子，或公约数，除0之外，任和整数只有有限个因子，其中最大的叫做最大公约数。 记做： gcd( a, b) ...

     同余部分参考自：同余运算及其基本性质 ，其他部分为个人总结，关于定理的证明网上很容易找到，就不写了。如有新的体会会继续更新。 关于同余 如果两个数a和b之差能被m整除，那么我们就说a和b对模数m同余（关于m同余...

     唉，自从看了几天数论，发现每一次一看一个下午就过去了，今天把扩展欧几里得求逆元搞定之后，来恶补了一下欧拉函数和欧拉线性筛，就说一下今天的所得吧： 欧拉函数是什么？ 在数论中，对正整数n，欧拉函数是...

     众所周知，求素数的方法有很多，我们最开始学习求素数的方法自然是根据素数的定义来依次遍历一般，就像下面的代码一样： int prime(int n) { for(int i=2;i<n;i++) { if(n % i == 0) //按照素数的定义 ...

     数论学习笔记1——二进制算法求GCD 又是一篇水解。 首先显然大家都知道如何用辗转相除法求最大公约数，其原理就是gcd(x,y)=gcd(x,y-x) 既然大家都知道我在这里就不证明了 贴下一行代码： inline ll gcd(ll x,ll y){ ...

     分数的循环节令r⊥sr\perp s且0,对于分数rs=0.c1c2c3...\frac{r}{s}=0.c_1c_2c_3...的bb进位制形式。有时候会出现循环情况。即：存在一个n,kn,k有：ci+k=ci ,其中：i>n , 0,其中：i>n\ ,\ 0那么何时会出现循环。...

     最近在看数论，更加坚定了我的这种信念。 　mobius反演真的很强！ 　积性函数总是那么迷人。 　 　请看上式，最左边约是O（nlogn）的，然后拆开，分类划一划，变成了O（n）的，但是因为一个神奇的性质，O（四群...

     逆元，摘自SssssssBbbbbbbb  on求出1~n 的逆元 #include using namespace std; int mod=17,inv[30]; void init() { inv[1]=1; for(int i=2;i;i++) inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;...void ou

     数论学习笔记2——快速幂取模 大佬肯定都是暴力循环乘出来的。 咳咳，考虑指数n在二进制下第A1Aj下为1，那么显而易见~ mn= ∏i=1jm\prod_{i=1}^jm∏i=1j​m(1<<Ai) 由低位开始向前递推出每一位的m(1&...

     唉我数论太差了， 一直都是学的多，记住的少，真的用到的时候各种都不会。 作此笔记，希望有所提高！ 积性函数： 对于积性函数：要掌握欧拉函数和莫比乌斯函数 如何f=gh，g，h是积性函数，f也是积性函数。 一般积...

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