本节将介绍凸函数/严格凸函数/强凸函数以及它们之间的联系(补梯度下降法：总体介绍中的坑)。
”强凸函数“ 的搜索结果
强凸函数在优化理论中是一个非常重要的概念。以下是关于强凸函数的一些基本说法：其中 (m > 0) 是强凸性参数。唯一最小值：强凸函数在其定义域内具有唯一的全局最小值。凸函数与强凸函数的区别：所有强凸函数都是凸...
引进了强G-预不变凸函数，在上（下）半连续的假设下，获得了强G-预不变凸函数的充分性条件。
接着上一篇文章，我们接着说函数的强凸性。 定义：若函数f(x)满足参数strong convex 则 通过这个式子我们可以看到，所谓的强凸就是比凸 多了最后项非零项，自然就比一般的...由于f(x)是强凸函数，因此命题得证。 .
本节将介绍：梯度下降法在强凸函数上的收敛性，以及证明过程。
凸函数的定义在数学建模以及优化控制领域有着广泛的应用。本文给出凸函数的八个等价的定义，同时还给出了两个定理及其证明．
强凸函数取min后的新函数仍然是强凸函数。 强凸函数的定义是：对于定义域上的任意两个点x, y和[0, 1]之间的任意实数a，都有f(ax + (1-a)y) ≤ af(x) + (1-a)f(y)。 假设函数f是强凸函数，令g(x) = min(f(x))。我们...
通用定义凸函数：设f:Rn→Rf:Rn→R为适当函数，如果fff的定义域是凸集，且f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)对所有x,y∈fx,y\in fx,y∈f的定义域，0≤θ≤10≤θ≤1都成立，...
凸函数convex function 定义： 函数f:Rn→Rf:\mathbf{R}^n\rightarrow \mathbf{R}f:Rn→R是凸的，如果dom fdom\, fdomf（f的定义域）是凸集，且对于任意x,y∈dom fx,y\in dom\, fx,y∈domf和任意0≤θ≤10\leq \...
凸优化系列——凸函数
标签： 最优化
凸函数直观上来说，就是两点之间的函数值小于两点连线的函数值线性函数既是凸函数，也是凹函数对于二次函数，如果Q矩阵是半正定矩阵，那么它的二阶导为Q为半正定矩阵，根据凸性判定的二阶条件，它也是凸的。...
凸函数有一个很好的性质，即只要能证明我们求解的问题是凸函数，最终得到的解一定是全局最优解首先得注意一下： 中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在中国大陆某些的...
凸优化笔记(2)-凸函数的四种定义
如果函数是凸函数，则根据定义3，我们可以得到 即梯度是单调的。现在我们假设函数是单调的，看看能不能推出函数是凸函数 接着仿照上面的方式，我们可以得到 这里我们整理一下上面的公式 这里，我我们已知...
从3.2节逐点上确界的内容也可以看出，此函数也是的逐点上确界函数，而是关于y的仿射函数，可以将其看成是凸函数，这样也是凸函数。故对任意的函数f(x)，为凸函数。 在实际问题中，可以将x理解为生产一个产品所需要...
凸优化之共轭函数（3）
标签： 数学
定理3.5（强凸函数的共轭函数） 假设fff是一个闭的μ\muμ-强凸函数，则： （1）f∗f^*f∗对于所有的yyy都有定义，即dom f∗=Rndom\,f^*=\mathbb{R}^ndomf∗=Rn （2）f∗f^*f∗是处处可微的，且有梯度 ∇f∗(y)=...
几类凸函数的实例 1. 指数函数e(ax)e^{(ax)}e(ax), 其中 aaa 是常数，xxx 是变量。 2.幂函数 xa,a≥1x^a, a\geq 1xa,a≥1, x≥0x\geq 0x≥0. 3.幂的绝对值 ∣xp∣,p≥1|x^p|, p\geq 1∣xp∣,p≥1, 如∣x∣|x|∣x∣....
一、凸函数的扩展 f:Rn→Rf:\R^n\rightarrow\Rf:Rn→R为凸函数，dom f=C⊆Rndom\;f=C\subseteq\R^ndomf=C⊆Rn f~={f(x) x∈dom f+∞ x∉dom f\tilde{f}=\left\{ \begin{array}{l...
一、凸函数的定义（复习） f:Rn→Rf:\R^n\rightarrow\Rf:Rn→R 为凸函数⇔domf\Leftrightarrow dom f⇔domf为凸集 ∀x,y∈domf,0≤θ≤1有f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)\forall x,y\in dom f,0\le\theta\...
凸函数 [2]：什么是凸函数 定义：∀x,y∈X\forall x,y\in X∀x,y∈X ，∀α∈[0,1]\forall \alpha \in [0,1]∀α∈[0,1] 使得： f(αx+(1−α)y)≤αf(x)+(1−α)f(y)convexf(αx+(1−α)y)<αf(x)+(1−α)f(y)...
本又给出了一类新的广义凸函数一眠G-预不变凸函数，它异一类重要的广义凸函数，它异眠预不变凸函数的真椎广首先，用例子证明了强G-预不变凸函数的存在性，并举例说明它区别于G-预不变凸函数、严格G-预不变凸函数;...
类似于平滑，强凸也会带来 强制性(这个翻译可能不准)。 即：如果函数强凸，则满足： 类比平滑，我们发现强制性都是...已知函数强凸，我们知道是凸函数。 那么函数g(x)满足单调性，即 展开得到 证毕！ ...
凸函数的证明过程
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