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     今天开始学习凸函数了。 学习笔记 一、凸函数的定义 1 f:Rn→R为凸⇔domf为凸  ∀x,y∈domf  0≤θ≤1有f(θx+(1−θ)y≤θf(x)+(1−θ)f(y) f:R^n\rightarrow R为凸\Leftrightarrow \text{dom}...

     一、kkt条件 kkt条件是用来解决不等值约束条件下，求解极值的最优解的问题。 1、无约束优化问题最优性条件 若 min f(x) 可微，则其最优解的一阶必要条件为： 2、 有约束优化问题最优性条件 下面考虑如下带约束的...

     3.1基本性质和例子 定义 扩展值延伸 一阶条件 二阶条件 例子 下水平集 上境图 ...函数f是凸函数，当且仅当在与函数f的定义域S相交的任何直线上，f均是凸的。 当且仅当g(t)是凸的，f(x)是凸的...

     凸函数的几何理解： Let {\displaystyle X} be a convex set in a real vector space and let {\displaystyle f:X\rightarrow {\text{R}}} be a function. f is called convex if: {\displaystyle \for...

     如果函数的二阶导数总是非负，即f′′(x)≥0f″(x)≥0 ，则f(x)f(x)是凸函数 对于多元函数f(X)f(X)，我们可以通过其Hessian矩阵（Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵）的正定性来判断。如果Hessian矩阵是...

     参照 《convex optimization》这本书，总结几个常见的凸函数和凹函数。 （定义域与参数都是实数）。 指数函数 eaxe^{ax}eax 为凸函数 **- 幂函数 xax^{a}xa 在 a≥1a\geq1a≥1 或 a≤0a\leq 0a≤0 时...

     凸函数，凹函数，双凸函数，双凹函数凸函数（Convex Function）和凹函数（Concave Function）定义几何理解性质双凸函数（多变量凸函数）函数直观理解 凸函数（Convex Function）和凹函数（Concave Function） 定义 ...

     从3.2节逐点上确界的内容也可以看出，此函数也是的逐点上确界函数，而是关于y的仿射函数，可以将其看成是凸函数，这样也是凸函数。故对任意的函数f(x)，为凸函数。 在实际问题中，可以将x理解为生产一个产品所需要...

      凸函数 1. 凸集 线段： 给定向量空间的两点 a 和 b ，集合 [a,b]:={x∈X;x=λa+(1−λ)b,0≤λ≤1}[a,b]: = \{ x\in X; x= \lambda a + (1-\lambda)b,0\le \lambda \le 1\}[a,b]:={x∈X;x=λa+(1−λ)b,0≤λ≤1} ...

     3 凸函数3.1 基本性质及例子 　满足如下条件的从n维映射到1维的函数称凸函数： f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)f(θx+(1-θ)y)≤θf(x)+(1-θ)f(y) 其中0≤θ≤10≤θ≤1。凸函数的一维导数有如下性质： f...

     对数凹函数，顾名思义即取完对数以后 log⁡f(x)\log f(x)logf(x) 是凹函数，其应用比如在求最大后验 MAP 时，往往会对联合概率密度函数取对数。 1. 定义 函数 fff 被称为对数凹函数(log-concave)，如果 log⁡f\log ...

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