一、题目

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

注意: 数据中可能包含长度大于50的木棒，请在处理时忽略这些木棒。

输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

二、解题思路 

题目是搜索剪枝领域经典，可谓必做题。

思路：使用暴搜，重要的是顺序问题，通俗来讲，就是按照某种顺序来搜索，比如按照值的从大到小或者从小到大的顺序进行，这里求拼接木棒的最小长度，那么我们就可以将木棍长度从小到大进行暴搜，每次枚举的时候，看下这个木棍可不可以，如果可以我们直接返回就行，每次找到第一个满足要求的木棍就OK了，小注意的问题是，符合要求的由木棍拼接而成的木棒长度能被总长度整除，这个性质是很显然的。

当我们确定完木棍的时候，木棒是怎么搜索呢？我们按照一个一个木棒去拼接，即一根木棒是由多个木棍组成的。

每次拼的时候，先把第一根木棍放上去，成功的话就成功了，失败的话就放第二根木棍，以此来推，直到找到一组解为止，

由此我们可以确定搜索状态值了：（当前拼接的木棒号u，当前拼接木棒的长度length）dfs(u,length)。接下来，就是剪枝了，剪枝的目的是优化我们搜索的顺序，提一下，搜索顺序是按照使方案数最少的原则进行，这里长度越长的先放会使得方案数最小，比如你木棒的长度一定，木棍的长度越大，所需的木棍长度就越小，因此，第一个剪枝方法：1.按照木棍从大到小的顺序去搜索，2.避免x,y 于y,x重复，因此可以给木棍编号，然后规定大的在前，即木棍编号递增，这样就可以避免3.在拼接一根木棒的时候，如果在挑选下一根木棍的时候，出现与之前失败的木棍的长度相等，那么就可以断定这个木棍不合适；4如果在某个木棒里面放第一根木棍就失败了，那么这个长度下的木棒就会失败。5.如果在某个木棒里面放最后一根木棍时，失败了，那么拼其他木棒时候拼接到最后这个位置，长度相同则也会失败。

 

三、c++实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100;
int a[N],n,m,max_val,sum,i,len,cnt,vis[N],true_n;
int cmp(int a,int b)//从大到小排序
{
    return a>b;
}
int dfs(int cnm,int cab,int last)//cnm为当前第几段了,cab记录当前段的长度,last为上一次已经选过的值
{
    if (cnm>cnt)//满足条件了
        return true;
    if (cab==len)//如果发现这一段已经用完了,下一段接着来.
        return dfs(cnm+1,0,1);
    int fail=0;//记录上一次失败的值,如果这次还是的话,那么肯定是不能选择的
    for(int i=last;i<=true_n;i++)
        if (!vis[i] && a[i]!=fail && cab+a[i]<=len)//没有被访问,不是上一次失败的值,长度满足在len以内
        {
            vis[i]=1;
            if (dfs(cnm,cab+a[i],i+1))//开始下一次dfs
                return true;
            fail=a[i];//失败了,当然要记录了
            vis[i]=0;//这个数没有选择
            if (cab==0 || cab+a[i]==len)//如果cab为0,或者相加正好是len,但是失败了,那么一定是失败了.
                return false;
        }
    return false;//所有的都失败了,那么肯定是失败的.
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n && n)
    {
        int x;
        max_val=0,sum=0;true_n=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>x;
            if (x>50)//自动忽略掉
                continue;
            true_n++;//这才是真正的n QAQ
            a[true_n]=x;
            max_val=max(max_val,a[true_n]);
            sum+=a[true_n];
        }
        sort(a+1,a+1+true_n,cmp);//排序优化搜索顺序
        for(len=max_val;len<=sum;len++)//优化
        {
            if (sum%len)//如果除不尽,肯定不满足题意
                continue;
            cnt=sum/len;//计算出cnt多少段
            memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化
            if (dfs(1,0,1))//搜索成功,最小值就是它
                break;
        }
        cout<<len<<endl;
    }
    return 0;
}

作者：秦淮岸灯火阑珊
链接：https://www.acwing.com/solution/acwing/content/957/
来源：AcWing