1. 什么是多变量时序预测：

多变量时间序列预测问题可以被理解为，利用历史时刻的各项数据来预测下一个时刻的目标数据。

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2. 实验数据集：

在本文中，我使用了北京市空气污染历史监测数据集来进行时序预测实验，那么时序预测任务则是利用过去一段时间所记录的温度、气压、风速以及空气污染程度等数据来预测下一时刻的空气污染程度。

数据集下载地址：http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Beijing+PM2.5+Data

数据来源自位于北京的美国大使馆在2010年至2014年共5年间每小时采集的天气及空气污染指数。包括了日期、PM2.5浓度（空气污染程度）、露点、温度、风向、风速、累积小时雪量和累积小时雨量，完整特征如下：

1. No 行数
2. year 年
3. month 月
4. day 日
5. hour 小时
6. pm2.5 PM2.5浓度
7. DEWP 露点
8. TEMP 温度
9. PRES 大气压
10. cbwd 风向
11. lws 风速
12. ls 累积雪量
13. lr 累积雨量

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3. 数据预处理：

我们使用 Pandas 库函数来进行数据读取和处理：

import pandas as pd

# 加载数据
def parse(x):
    return datetime.strptime(x, '%Y %m %d %H')

dataset = pd.read_csv('./PRSA_data_2010.1.1-2014.12.31.csv', parse_dates=[['year', 'month', 'day', 'hour']], index_col=0, date_parser=parse)

# 删除无用列
dataset.drop('No', axis=1, inplace=True) 

# 修改剩余列名称
dataset.columns = ['pollution', 'dew', 'temp', 'press', 'wnd_dir', 'wnd_spd', 'snow', 'rain']
dataset.index.name = 'date'

# 将所有空值替换为0
dataset['pollution'].fillna(0, inplace=True)

# 删除前24小时行（因为有缺失）
dataset = dataset[24:]

# 将离散类别型特征数值化
encoder = LabelEncoder()
dataset['wnd_dir'] = encoder.fit_transform(dataset['wnd_dir'])

# 打印前5行
print(dataset.head(5))

打印出来的经处理后的数据集的前五行：

                     pollution  dew  temp   press  wnd_dir  wnd_spd  snow  rain
date                                                                           
2010-01-02 00:00:00      129.0  -16  -4.0  1020.0        2     1.79     0     0
2010-01-02 01:00:00      148.0  -15  -4.0  1020.0        2     2.68     0     0
2010-01-02 02:00:00      159.0  -11  -5.0  1021.0        2     3.57     0     0
2010-01-02 03:00:00      181.0   -7  -5.0  1022.0        2     5.36     1     0
2010-01-02 04:00:00      138.0   -7  -5.0  1022.0        2     6.25     2     0

计算各个属性之间的相关性，并绘图：

hitmapTemp = dataset[list(dataset.columns)]
hitmapData = hitmapTemp.corr()
sns.heatmap(hitmapData, vmax=1, square=True, annot=True)

# plt.savefig('./figs/Correlation-Matrix.png')
plt.xticks(rotation=-70)
plt.yticks(rotation=20)
plt.show()

相关矩阵如下图所示，可见空气污染程度与各个特征之间并没有明显相关性（最大与风向呈0.19正相关，风速呈-0.23负相关）。

在建模之前，我们还需要将数据进行归一化处理，从而消除量纲，减少量纲对模型带来的影响。

values = dataset.values
# 确保所有数据是浮点数类型
values = values.astype('float32')

# # 对特征标准化
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaled = scaler.fit_transform(values)

# 分离出特征和标签
data = scaled
label = scaled[:, 0]

由于我们需要利用 (T-N, T-1) 时间段的数据作为训练数据，T 时刻的空气污染程度作为标签，因此，我们使用时间滑窗来制造训练数据和标签对，示意图如下：

假设当我们设的时间窗口长度为2时，也就是利用历史两期数据来预测下一期的数据：

$$\begin{array}{rl}data=& (X_1,Y_1,X_2,Y_2)\\ label=& Y_3\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}data=& (X_2,Y_2,X_3,Y_3)\\ label=& Y_4\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}data=& (X_3,Y_3,X_4,Y_4)\\ label=& Y_5\end{array}$$

依次类推，生成训练数据-标签对，代码实现如下：

def generate_pair(x, y, ts):
    length = len(x)
    start, end = 0, length - ts
    data = []
    label = []
    for i in range(end):
        data.append(x[i: i+ts, :])
        label.append(y[i+ts])
    return np.array(data, dtype=np.float64), np.array(label, dtype=np.float64)

data, label = generate_pair(data, label, ts=72)

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4. 对时序数据进行建模：

在经过了上述一系列处理后，我们便可以得到能直接拿来建模的数据啦~

在本文中，我们使用 LSTM 进行时序建模预测，LSTM是循环神经网络的一种变体，在这就不具体介绍LSTM了，有需要的可以自行去了解。 知乎专栏：人人都能看懂的LSTM

代码如下：

# 划分数据集
train_test_split = int(0.7 * len(label))
train_X = data[0: train_test_split]
train_y = label[0: train_test_split]
test_X = data
test_y = label

from keras.layers import Dropout

model = Sequential()
model.add(LSTM(128, input_shape=(train_X.shape[1], train_X.shape[2])))
model.add(Dropout(0.6))
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mae', optimizer='adam')


# 训练模型

if __name__ == '__main__':
    history = model.fit(train_X, train_y, epochs=200, batch_size=64, validation_data=(test_X, test_y), verbose=2, shuffle=True)

    # 开始预测
    yhat = model.predict(test_X) 
    plt.plot(history.history['loss'], label='train')
    plt.plot(history.history['val_loss'], label='test')
    plt.legend()
    plt.show()

    # 绘图
    plt.plot(yhat[train_test_split-50: train_test_split+50])
    plt.plot(test_y[train_test_split-50: train_test_split+50])
    plt.axvline(x=50, c="r", ls="--", lw=2)
    plt.legend(['预测数据', '真实数据', '开始预测'])
    plt.grid()
    plt.show()

绘制出来的拟合曲线：

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5. 思考：

观察上面绘制出来的拟合曲线的波峰波谷，可以发现，预测的曲线存在一个时间的延时，也就是说，预测数据其实是上一个时刻的真实数据。那么该如何消除这个时延性呢？