每条线段与原点连起来求在圆内的有向面积,然后输出之前绝对值一下。
求三角形在圆内的面积,都在圆内,直接三角形面积,都在圆外且无交点,直接扇形面积,如果一点在圆内一点在圆外的话,求一个扇形一个三角形,两点在圆外但有2个交点,则求2个扇形中间一个三角形的面积。
使用点积解方程求线段与圆的交点过不了这题,不知道为何,但用上交小红书的解方程模板就可以
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxl 510
#define eps 1e-10
const double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
inline int sgn(double x)
{
if(x>-eps && x<eps) return 0;
if(x>0) return 1;
else return -1;
}
inline double sqr(double x)
{
return x*x;
}
struct point
{
double x,y;
point(double a=0,double b=0)
{
x=a;y=b;
}
point operator + (const point &b)const
{
return point(x+b.x,y+b.y);
}
point operator - (const point &b)const
{
return point(x-b.x,y-b.y);
}
friend point operator * (const double t,const point &p)
{
return point(t*p.x,t*p.y);
}
inline double norm()
{
return sqrt(x*x+y*y);
}
inline void transxy(double b)//逆时针旋转b弧度
{
double tx=x,ty=y;
x=tx*cos(b)-ty*sin(b);
y=tx*sin(b)+ty*cos(b);
}
inline void transxy(double cosb,double sinb)
{
double tx=x,ty=y;
x=tx*cosb-ty*sinb;
y=tx*sinb+ty*cosb;
}
};
inline double dot(const point &a,const point &b)
{
return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
inline double det(const point &a,const point &b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline double dist(const point &a,const point &b)
{
return (b-a).norm();
}
struct line
{
point s,e;
double k;
line(point a=point(),point b=point())
{
s=a;e=b;
k=atan2(e.y-s.y,e.x-s.x);
}
};
inline bool point_on_seg(point &p,line &a)
{
return sgn(det(p-a.s,p-a.e))==0 && sgn(dot(p-a.s,p-a.e))<=0;
}
inline double mysqrt(double x)
{
return sqrt(max(x,0.0));
}
/*inline void circle_cross_line(line L,point o,double r,point ret[],int &num)
{
point v=L.e-L.s;
double t=dot(o-L.s,v)/dot(v,v);
point rt=L.s+t*v;
double dis=dist(rt,o);
num=0;
if(sgn(dis-r)>0)
return;
if(sgn(dis-r)==0)
{
if(point_on_seg(rt,L)) ret[num++]=rt;
return;
}
double cosval=dis/r,sinval=mysqrt(1-cosval*cosval),sita;
if(cosval<-1.0)
cosval+=eps;
if(cosval>1.0)
cosval-=eps;
sita=acos(cosval);
point p1=rt,p2=rt;
//p1.transxy(cosval,sinval);p2.transxy(cosval,-sinval);
p1.transxy(sita);p2.transxy(-sita);
p1=(r/dis)*p1;p2=(r/dis)*p2;
if(point_on_seg(p1,L))
ret[num++]=p1;
if(point_on_seg(p2,L))
ret[num++]=p2;
}*/
inline void circle_cross_line(line L,point o,double r,point ret[],int &num)
{
point a=L.s;point b=L.e;
double x0=o.x,y0=o.y;
double x1=a.x,y1=a.y;
double x2=b.x,y2=b.y;
double dx=x2-x1,dy=y2-y1;
double A=dx*dx+dy*dy;
double B=2*dx*(x1-x0)+2*dy*(y1-y0);
double C=sqr(x1-x0)+sqr(y1-y0)-sqr(r);
double delta=B*B-4*A*C;
num=0;
if(sgn(delta)>=0)
{
double t1=(-B-mysqrt(delta))/(2*A);
double t2=(-B+mysqrt(delta))/(2*A);
if(sgn(t1-1)<=0&&sgn(t1)>=0)
ret[num++]=point(x1+t1*dx,y1+t1*dy);
if(sgn(t2-1)<=0&&sgn(t2)>=0)
ret[num++]=point(x1+t2*dx,y1+t2*dy);
}
}
double R,ans;
int n;
point a[maxl];
inline void prework()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
a[n]=a[0];
}
double sector_area(const point &a,const point &b)
{
double theta=atan2(a.y,a.x)-atan2(b.y,b.x);
while(theta<=0) theta+=2*pi;
while(theta>2*pi) theta-=2*pi;
theta=min(theta,2*pi-theta);
return R*R*theta/2;
}
inline double calc(const point &a,const point &b)
{
point p[2];int num=0;
bool ina=sgn(sqrt(dot(a,a))-R)<0,inb=sgn(sqrt(dot(b,b))-R)<0;
if(ina)
{
if(inb) return fabs(det(a,b))/2;
else
{
circle_cross_line(line(a,b),point(0,0),R,p,num);
return fabs(sector_area(b,p[0]))+fabs(det(a,p[0]))/2.0;
}
}
else
{
if(inb)
{
circle_cross_line(line(a,b),point(0,0),R,p,num);
return sector_area(p[0],a)+fabs(det(p[0],b))/2;
}
else
{
circle_cross_line(line(a,b),point(0,0),R,p,num);
if(num==2)
return sector_area(a,p[0])+sector_area(p[1],b)+fabs(det(p[0],p[1]))/2.0;
else
return sector_area(a,b);
}
}
}
inline double area()
{
double res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int f=sgn(det(a[i],a[i+1]));
if(f!=0)
res+=f*(calc(a[i],a[i+1]));
}
return res;
}
inline void mainwork()
{
ans=fabs(area())+eps;
}
inline void print()
{
printf("%.2f\n",ans);
}
int main()
{
while(~scanf("%lf",&R))
{
prework();
mainwork();
print();
}
return 0;
}
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无论是投影还是别的计算,表达式执行的入口和计算逻辑都是统一的,这里已投影为分析表达式执行的流程。
出现上面的问题执行以下代码。
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