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粗糙集(Rough Sets)

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粗糙集是一种处理不精确、不确定和不完全数据的新的数学方法。它可以通过对数据的分析和推理来发现隐含的知识、揭示潜在的规律。在粗集理论中，知识被认为是一种分类能力。其核心是利用等价关系来对对象集合进行划分。

1982年波兰学者Z. Paw lak 提出了粗糙集理论——它是一种刻画不完整性和不确定性(不确定因素和不完备信息)的数学工具，能有效地分析不精确，不一致（inconsistent)、不完整（incomplete) 等各种不完备的信息，还可以对数据进行分析和推理，从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。

粗糙集理论是一种研究不精确，不确定性知识的数学工具。粗糙集理论的知识表达方式一般采用信息表或称为信息系统的形式，它可以表现为四元有序组K=(U,A,V,P)。其中U为对象的全体，即论域；A是属性全体；V是属性的值域；P为一个信息函数，反映了对象X在K中的完全信息。

粗糙集的思想：一种类别对应一个概念（类别可以用集合表示，概念可以用规则描述），知识由概念组成；如果某个知识含有不精确概念，则该知识不精确。粗糙集对不精确概念的描述方法是通过下近似和上近似概念来描述。上近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素。下近似包含了所有那些可能属于X的元素的最小集合。

算法思想：粗糙集(RS)理论是一种刻画不完整性和不确定性的数学工具，能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。

粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的，它将分类理解为在特定空间上的等价关系，而等价关系构成了对该空间的划分。粗糙集理论将知识理解为对数据的划分，每一被划分的集合称为概念。粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库，将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来（近似） 刻画。该理论与其他处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别是：它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的，由于这个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制，所以这个理论与概率论、模糊数学和证据理论等其他处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性.

粗糙集是一种较有前途的处理不确定性的方法，相信今后将会在更多的领域中得到应用. 但是，粗糙集理论还处在继续发展之中，正如粗糙集理论的创立人Z. Paw lak 所指出的那样，尚有一些理论上的问题需要解决，诸如用于不精确推理的粗糙逻辑（Rough logic) 方法，粗糙集理论与非标准分析（Nonstandard analysis) 和非参数化统计（Nonparametric statistics）等之间的关系等等. 将粗糙集与其它软计算方法（如模糊集，人工神经网络，遗传算法等） 相综合，发挥出各自的优点，可望设计出具有较高的机器智商（M IQ) 的混合智能系统(Hybrid Intelligent System），这是一个值得努力的方向.

模糊集、基于概率方法的证据理论、模糊隶属函数、基本概率指派函数和有关统计概率分布。

粗糙集特点：

(1) 它能处理各种数据，包括不完整（incomplete) 的数据以及拥有众多变量的数据；

(2) 它能处理数据的不精确性和模棱两可（ambiguity），包括确定性和非确定性的情况；

(3) 它能求得知识的最小表达（reduct) 和知识的各种不同颗粒（granularity) 层次；

(4) 它能从数据中揭示出概念简单，易于操作的模式（pattern) ;

(5) 它能产生精确而又易于检查和证实的规则，特别适于智能控制中规则的自动生成。

基本概念

知识：“知识”这个概念在不同的范畴内有多种不同的含义。在粗糙集理论中，“知识”被认为是一种分类能力。人们的行为是基于分辨现实的或抽象的对象的能力，如在远古时代，人们为了生存必须能分辨出什么可以食用，什么不可以食用；医生给病人诊断，必须辨别出患者的是哪一种病。这些根据事物特征差别将其分门别类的能力均可以看作是某种“知识”。

不可分辨关系：分类过程中，相差不大的个体被归于同一类，它们的关系就是不可分辨关系（indiscernibility relation)。假定只用两种颜色把空间中的物体分割为两类，（黑色物体），（白色物体），那么同为黑色的两个物体就是是不可分辨的，因为描述它们特征属性信息相同，都是黑色。不可分辨关系是一种等效关系（equivalence relationship）。

基本集：基本集（elementary set)定义为由论域中相互间不可分辨的对象组成的集合，是组成论域知识的颗粒，不可分辨关系这一概念在粗糙理论中十分重要，它深刻地揭示出知识的颗粒状结构，是定义其他概念的基础。知识可以认为是一种等效关系，它将论域分割成一系列的等效类。

集合：粗糙集理论延拓了经典的集合论，把用于分类的知识嵌入集合内，作为集合组成的一部分. 一个对象a 是否属于集合X 需根据现有的知识来判断，可分为三种情况：⑴ 对象a 肯定属于集合X ;⑵ 对象a 肯定不属于集X ;⑶ 对象a 可能属于也可能不属于集合X 。

集合的划分密切依赖于我们所掌握的关于论域的知识，是相对的而不是绝对的.给定一个有限的非空集合U 称为论域，I 为U 中的一族等效关系，即关于U 的知识，则二元对 K = (U,I) 称为一个近似空间（approximation space). 设x 为U 中的一个对象，X为U 的一个子集，I (x) 表示所有与x 不可分辨的对象所组成的集合，换句话说，是由x 决定的等效类，即I (x) 中的每个对象都与x 有相同的特征属性（attribute)。

粗糙集应用

机器学习，知识获取，决策分析，过程控制。

神经网络样本化简（人工神经网络）、从数据库中知识发现（数据库中的知识发现（Knowledge Discovery in Databases,KDD），也叫做数据库（信息） 发掘（Mining））、决策支持系统（粗糙集是靠这种IF THEN规则的形式表示数据中蕴含的知识）、控制算法获取（模糊-粗糙控制（fuzzy-rough control) ）。

机器学习算法和模式识别，近似推理，数字逻辑分析和化简，建立预测模型，决策支持，控制算法获取。

粗糙集可以解决的问题如下一些：1.不确定或者不精确知识的表达。2.经验学习并从经验中获取知识。3.不一致信息的分析。4.根据不完整得到，不确定的知识进行推理。5.在保留信息的前提下进行数据化简。6.识别并评估数据之间依赖关系。

以粗糙集理论为主题的国际会议（1992年-1997年）

1.Rough Sets: State of the Art and Perspectives

2.The Second International Work shop on Rough Sets and Knowledge Discovery

3.The Third International Work shop on Rough Sets and Soft Computing

4.Rough Set Theory

5.The Fourth International Work shop on Rough Sets,Fuzzy Sets,and Machine Discovery

6.The Fifth International Work shop on Rough Sets and Soft Computing

1，粗糙集：最新技术和观点

2，第二届国际粗糙集和知识发现研讨会

3，第三届国际粗糙集和软计算研讨会

4，粗糙集理论

5，第四届国际粗糙集，模糊集和机器发现研讨会

6，第五届国际粗糙集与软计算研讨会