最近做了几个FFT的题，实在是如果不记录一下就转头忘了 T T

传送门

题意：求

思路：

将上式拆开，那么就变成了

，前两项都是固定的值

那么我们求的最大值就可以了，n的数据范围为6*1e4，所以要用FFT优化

下面是我现在的理解，如果有错还恰巧被大佬看到了，求指出T T

如果有两个数组：A：1到n-1；B：1到m-1

那么得到的卷积C：1到m+n-2，其中，注意这里的ci表示所有A、B数组下标和为i的系数的乘积的和，并不一定有i+1项

现在回到这个题，我们显然不能直接求A、B的卷积，但如果求A、B的reverse的卷积（记作B'）的卷积，B和B'的关系是：

Bi=B'n-1-i，相应的B'i=Bn-1-i，我们可以看一下结果：

求A、B'的卷积得到数据C，记作，那么k+j=i，j=i-k，我们把B'换成B，得到，那么我们就可以发现ci可以表示为，这不就跟我们想求的形式相同了，所以我们可以对A、B'求一个卷积，遍历一下结果，找最大的那个下标就可以了

但题目里还有一个对n取模，可以发现这两个都可以表示为，所以遍历的时候寻找的是ans[i]+ans[i+n]的最大值，但直接这样求会有精度问题，我们找到最大值对应的下标i后，n-1-i就是具体的题目中的k，然后再直接暴力1-n求一次结果

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+5;
const double PI=acos(-1.0);
typedef long long LL;
struct complex
{
    double a, b;
    complex(double aa = 0.0, double bb = 0.0)
    {
        a = aa;
        b = bb;
    }
    complex operator +(const complex &e)
    {
        return complex(a + e.a, b + e.b);
    }
    complex operator -(const complex &e)
    {
        return complex(a - e.a, b - e.b);
    }
    complex operator *(const complex &e)
    {
        return complex(a * e.a - b * e.b, a * e.b + b * e.a);
    }
} x1[MAXN], x2[MAXN], x[MAXN];

void change(complex *y, int len)
{
    int i, j, k;
    for(i=1,j=len/2; i<len-1; i++)
    {
        if(i < j) swap(y[i], y[j]);
        k = len/2;
        while(j >= k)
        {
            j-=k;
            k>>=1;
        }
        if(j < k) j += k;
    }
}
void fft(complex *y, int len, int on)
{
    change(y, len);
    for(int h=2; h<=len; h<<=1)
    {
        complex wn(cos(-on*2*PI/h), sin(-on*2*PI/h));
        for(int j=0; j<len; j+=h)
        {
            complex w(1, 0);
            for(int k=j; k<j+h/2; k++)
            {
                complex u = y[k], t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u + t, y[k+h/2] = u- t, w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1) for(int i=0; i<len; i++)  y[i].a /= len;
}
LL A[MAXN], B[MAXN];
LL f[MAXN], g[MAXN];
LL ans[MAXN];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lld",&A[i]);
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            scanf("%lld",&B[i]);
        int len1=n;
        int len=1;
        while(len<len1*2)
            len<<=1;
        for(int i=0; i<len1; i++)
            x1[i].a = A[i], x1[i].b = 0;
        for(int i=len1; i<len; i++)
            x1[i].a = 0, x1[i].b = 0;
        for(int i=0; i<len1; i++)
            x2[i].a = B[i], x2[i].b = 0;
        for(int i=len1; i<len; i++)
            x2[i].a = 0, x2[i].b = 0;
        fft(x1, len, 1), fft(x2, len, 1);
        for(int i=0; i<len; i++)
            x[i] = x1[i] * x2[i];
        fft(x, len, -1);
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        for(int i=0; i<len; i++)
            ans[i] = (LL)(x[i].a+0.5);
        LL sum=0;
        int temp;
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            if(sum<(ans[i]+ans[i+n]))
            {
                sum=ans[i]+ans[i+n];
                temp=i;
            }
        }
        temp=n-1-temp;
        sum=0;
        for(int i=0,j=n-1;i<j;i++,j--)
            swap(B[i],B[j]);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum+=(A[i]-B[(i+temp)%n])*(A[i]-B[(i+temp)%n]);
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}