一、归并排序回顾

归并排序，想必大家都不陌生，它是我们学习排序算法和分治法的极好例子。它是稳定排序，且有稳定的$O(nlogn)$时间复杂度，不受数据混乱度影响。唯一的不足是需要$O(n)$的辅助空间。因此，归并排序被认为是综合性能最优的排序算法。

我们先来回顾一下归并排序的基本思想：首先，把数组平分成两半。然后，对这两半分别递归地进行归并排序。最后，把这两半排好序的数组有序合并起来。所以，大致可以写成这样：（用Java）

    public void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
    
        final int len = r - l;
        if (len <= 0) {
    
            return;
        } else if (len == 1) {
    
            if (arr[l] > arr[r]) {
    
                int tmp = arr[l];
                arr[l] = arr[r];
                arr[r] = tmp;
            }
            return;
        } // 这两个是边界条件
        final int mid = l + (len >> 1);
        mergeSort(arr, l, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, r);
        merge(arr, l, mid, mid + 1, r);
    }

其中merge是合并函数，把两个有序数组（这里表示成一个数组中互不交叠的两段）合并成一个有序数组。代码如下：

    private void merge(int[] arr, int l1, int r1, int l2, int r2) {
    
        int i = l1, j = l2, k = left;
        while (i <= r1 && j <= r2) {
    
            if (arr[i] <= arr[j]) {
    
                tmp[k++] = arr[i++];
            } else {
    
                tmp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        while (j <= r2) {
    
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
        while (i <= r1) {
    
            tmp[k++] = arr[i++];
        }
        for (i = 0; i < k - left; i++) {
    
            arr[i + l1] = tmp[i + left];
        }
    }

我们看到，归并排序有两个递归调用，这两个递归调用没有“重叠子问题”，也就是说完全可以互不干扰地进行。所以，我们很自然地想到用并行框架，把两个子问题并行解决，这样就可以进一步提升速度。

二、Java并行编程框架

Java中并行编程有两种方法，一是借助线程和线程池，二是借助并行框架ForkJoinTask。我们分别思考一下。

如果借助线程，则要处理的是两个子数组排序的并行，以及两个子数组排序后再合并的问题。前者并不难，重点在于后者。如果某一个子数组没有排序完毕就开始merge操作，则得不到正确结果。因为merge是建立在两个子数组都有序的大前提下的。所以必须考虑同步问题。这就需要借助信号量等操作，比较繁琐。

而对于归并排序这类问题，Java提供了两个非常合适的框架，分别是ForkJoinTask和ForkJoinPool。前者用于定义需要并行的任务，后者提供并行所需的线程池。ForkJoinTask是一个处理并行问题的接口，有两个抽象类实现了它，一类是RecursiveTask<T>，一类是RecursiveAction，分别处理有返回结果（返回结果类型为T）和无返回结果的并行问题。我们的归并排序不需要返回结果，是原地排序，所以用RecursiveAction。

三、RecursiveAction详解

要使用RecursiveAction，则必须用一个类来继承它，这个类就定义了一个具体的并行任务。我们的并行任务叫做ParallelMergeSort。注意RecursiveAction是一个抽象类，它有一个抽象方法compute，继承它的类必须实现这个抽象方法。这个compute方法，就是并行任务的执行代码。

我们先看调用并行任务的方法：调用时，不能直接用start或fork等方法，因为并行任务的执行并不在主线程中，而是在线程池提供的线程中，无法得知任务是否执行完毕。

不要担心，Java提供了另外一种阻塞式的启动方法，叫做invoke。它是ForkJoinPool的一个成员方法，表示启动一个并行任务，并阻塞主线程，在所有任务都执行完毕后再唤醒主线程。因此，我们可以这样写：

ParallelMergeSort task = new ParallelMergeSort(...); // 分配一个任务
ForkJoinPool pool = new ForkJoinPool(); // 分配一个并行线程池
pool.invoke(task); // 向线程池提交任务

然后再看并行任务ParallelMergeSort的定义。首先，有序数组的合并函数是完全一样的。重点在于如何将两个子数组的排序并行。所以，我们需要提供数组的排序区间。

import java.util.concurrent.RecursiveAction;

public class ParallelMergeSort extends RecursiveAction {
    

    private final int[] arr; // 待排序数组
    private final int left; // 排序区间左端点
    private final int right; // 排序区间右端点。注意这里是闭区间。
    private final int min; // min 和 max将在下文解释
    private final int max;
    private final int[] tmp; // tmp就是归并时的辅助数组，和普通归并排序中一样

    public ParallelMergeSort(int[] arr, int left, int right,
                             int min, int max, int[] tmp) {
    
        this.min = min;
        this.max = max;
        this.tmp = tmp;
        if (arr == null) {
    
            throw new NullPointerException();
        } else if (left > right) {
    
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        }
        this.arr = arr;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    private void merge(int[] arr, int l1, int r1, int l2, int r2) {
    
        int i = l1, j = l2, k = left; // 疑问1：为什么k初始化为left而不是0？
        while (i <= r1 && j <= r2) {
    
            if (arr[i] <= arr[j]) {
    
                tmp[k++] = arr[i++];
            } else {
    
                tmp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        while (j <= r2) {
    
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
        while (i <= r1) {
    
            tmp[k++] = arr[i++];
        }
        for (i = 0; i < k - left; i++) {
    
            arr[i + l1] = tmp[i + left];
        }
    }

    public void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
    
    // 疑问2：为什么要保留这个函数
        final int len = r - l;
        if (len <= 0) {
    
            return;
        } else if (len == 1) {
    
            if (arr[l] > arr[r]) {
    
                int tmp = arr[l];
                arr[l] = arr[r];
                arr[r] = tmp;
            }
            return;
        }
        final int mid = l + (len >> 1);
        mergeSort(arr, l, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, r);
        merge(arr, l, mid, mid + 1, r);
    }

    @Override
    protected void compute() {
     // 核心代码
        final int len = right - left;
        if (len < 50 || (len + 1) << 4 <= max - min + 1) {
    
            mergeSort(arr, left, right);
            return;
        } // 当数组规模很小或线程开得太多，就转为普通归并排序
        final int mid = left + (len >> 1);
        ParallelMergeSort leftTask =
                new ParallelMergeSort(arr, left, mid, min, max, tmp);
        ParallelMergeSort rightTask =
                new ParallelMergeSort(arr, mid + 1, right, min, max, tmp);
        invokeAll(leftTask, rightTask); // 和归并排序思路完全相同，只不过这里是并行的
        merge(arr, left, mid, mid + 1, right);
    }
}

这段代码并不难理解，但如代码中注释所示，有两个疑惑的地方，一个是为什么要保留普通归并排序函数，一个是merge函数中tmp数组为什么要从left开始存储。

其实归根结底，就是因为并行。有人说这不废话吗，诶，还真不废话。

我在compute函数的注释中已经写明白，如果数组规模太小，或者线程开得太多，就改用普通归并排序，因此需要保留普通归并排序函数。

然后就是merge函数中从left开始的问题。我们这里为了节省空间，始终用同一个tmp数组，它的真正内容由构造方法传入。任务中，每个子任务都需要使用tmp数组。如果归并操作统一从0开始，则由于子任务的并行，导致tmp同位置的元素可能被不同线程共享，造成归并操作混乱（线程安全问题）。因此，我们需要使得不同子任务使用的tmp数组区间互不重叠。用left可保证tmp和原数组位置一一对应，这样就避免了线程安全问题。

这两点是最难理解的，如果理解了这两点，剩下的工作就是水到渠成的。

最后考虑一下并行程度的问题。是不是开的线程越多，运行速度越快呢？并不是。因为线程分为用户线程和硬件线程两种。前者只是逻辑上的线程，而后者才是CPU中真正支持并行的东西。我们的CPU经常说“四核八线程”就是指支持四个独立计算单元以及8个真正并行的任务。其它逻辑线程仅仅是并发而非并行。而且，一般操作系统需要长期占用两个线程，其余6个线程才是真正供程序使用。无论你在程序中表面上开了多少个线程，都只有最多6个线程是真正并行的。

另外，开线程需要占用大量的操作系统资源，如果线程开得过多，则时间空间消耗是非常可观的，如果开线程本身的负面影响已经抵消甚至超过并行带来的好处，则使用并行就没有意义。

而根据我们上面的代码，并行任务数量大致和递归层数是指数关系（递归到第k层，则共有约$2^k$个并行任务）。因此我们应该在递归到第3-5层，就转为普通归并排序。所以，compute函数中有这样的特判：

        if (len < 50 || (len + 1) << 4 <= max - min + 1) {
    
            mergeSort(arr, left, right);
            return;
        } 

根据测试，保留8-32个并行任务时运行最快。

四、测试和效率分析

时间单位均为毫秒。CPU corei5-7200，四核八线程，操作系统win10 64bit，jdk1.8

排序规模	MergeSort时间	ParallelMergeSort时间	加速比
1000	2	2	1.000
5000	2	10	0.200
10000	4	15	0.267
50000	18	18	1.000
100000	32	16	2.000
500000	108	50	2.160
1000000	218	90	2.422
5000000	960	550	1.745
10000000	2100	950	2.211
30000000	6200	2520	2.460

可见，当规模较小时，由于并行与否的影响不大，而且开线程需要消耗时间空间，所以比普通归并排序慢一些。但规模较大时就体现出来差距了，并行版本的速度是普通版本的2-3倍。