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在一个人工智能群里,有人问起,训练分类器为什么要用cross entropy loss(交叉熵损失函数)而不能用mean square error loss(MSE,最小平方差损失函数)呢?
正好,在我的那本《深度学习之美》(第11章)提及这个问题,于是复制了一部分内容,作为回答,群里的同学觉得通俗易懂,于是,把我的回答贴到这里,算是一个总结:
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对于多分类的标签(即教师信号),从本质上看,通过One-hot操作,就是把具体的标签(Label)空间,变换到一个概率测度空间(设为 p),如[1,0,0](表示它是第一个品类)。可以这样理解这个概率,如果标签分类的标量输出为1(即概率为100%),其它值为0(即概率为0%)。
而对于多分类问题,在Softmax函数的“加工”下,神经网络的实际输出值就是一个概率向量,如[0.96, 0.04, 0],设其概率分布为q。现在我们想衡量p和q之间的差异(即损失),一种简单粗暴的方式,自然是可以比较p和q的差值,如MSE(不过效果不好而已)[1]。
一种更好的方式是衡量这二者的概率分布的差异,就是交叉熵,因为它的设计初衷,就是要衡量两个概率分布之间的差异。
为什么要用softmax一下呢?exp函数是单调递增的,它能很好地模拟max的行为,而且它能让“大者更大”。其背后的潜台词则是让“小者更小”,这个有点类似“马太效应”,强者愈强、弱者愈弱。这个特性,对于分类来说尤为重要,它能让学习效率更高。
这样一来,分类标签可以看做是概率分布(由one-hot变换而来),神经网络输出(经过softmax加工)也是一个概率分布,现在想衡量二者的差异(即损失),自然用交叉熵最好了。
参考文献:
[1] Golik P, Doetsch P, Ney H. Cross-Entropy vs. Squared Error Training: a Theoretical and Experimental Comparison[C]// Interspeech. 2013:1756-1760.
节选自 张玉宏 《深度学习之美》第11章,电子工业出版社,博文视点,2018年6月出版
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