二进制、八进制和十六进制_二进制八进制十六进制-程序员宅基地

技术标签: C/C++  

       我们平时使用的数字都是由0~9共十个数字组成的,因为只有0~9共十个数字,所以叫做十进制。进行加法运算时逢十进一(满十进一),进行减法运算时借一当十,这就是十进制。借助同样的思想,计算机中有二进制、八进制、十六进制之说,接下来详细讲解进制加减法及不同进制之间转换。

一、二进制、八进制、十六进制

       1.二进制

       只用0、1两个数字来表示数值,这就是二进制(Binary)。例如,数字 0、1、10、111、100、1001 都是有效的二进制。

       二进制加减法和十进制加减法的思想是类似的:对于二进制,进行加法运算时逢二进一,进行减法运算时借一当二。下面两张示意图详细演示了二进制加减法的运算过程。

       1) 二进制加法:1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110

       2) 二进制减法:1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101 

 

      2.八进制

       八进制有 0~7 共8个数字,基数为8。例如,数字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八进制。加法运算时逢八进一,减法运算时借一当八。下面两张图详细演示了八进制加减法的运算过程。

       1) 八进制加法:3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216

       2) 八进制减法:6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757

 

       3.十六进制

       十六进制中,用A来表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15,因此有 0~F 共16个数字,基数为16。例如,数字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六进制。加法运算时逢16进1,减法运算时借1当16。(注意,十六进制中的字母不区分大小写,ABCDEF 也可以写作 abcdef)。下面两张图详细演示了十六进制加减法的运算过程:

       1) 十六进制加法:6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11

       2) 十六进制减法:D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF

 

二、不同进制之间相互转换

       1.二进制、八进制、十六进制——>十进制

       二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。假设当前数字是 N 进制,那么:

  • 对于整数部分,从右往左看,第 i 位的位权等于Ni-1
  • 对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第 j 位的位权为N-j。

       (1) 整数部分

       

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