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解题思路：

（1）将一个数分解为所有素因子的乘积，如果因子有相同的话，需要写成a的b次方的格式

（2）第一想法，将目标值n先从因子2开始枚举，开始试除，如果可以被整除的话，那么2就是他的因子，然后继续将目标值缩小为n/2，继续试除，一直到n不能被2整除的话，枚举3是否能整除，依次类推

（3）每一个商都需要进行分解，层层递进，一直到商为素数，那么可以利用递归深搜的解法，一直将目标值缩小，继续下一层递归

（4）设置函数dfs（start，num），start表示开始试除的因子，num为目标值，想想递归的出口，如果这个数不是质数，那么肯定能被2~sqrt（num）之间的数整除，因子都是成对出现的，题目要求从小到大排列，那么如果商还是合数，必然会被下一次分解，如果是质数，那么在2~sqrt（num）中已经没有因子了，所以出口在start>sqrt(num)，最后一个因子记得也要收集起来

 试想一下，如果出口是start>num，那么11必然也会被11整除，最后的商变为了1，即最后收集的结果因子是1，很明显不符合题目要求，所以出口为start>sqrt(num)（仔细体会）

（5）递归的可行性方案为，当num%start==0，说明start是一个因子，收集结果，目标值缩小num=num/start，如果不能被整除，枚举下一个因子 start++，然后继续递归

（6）将所有因子收集到ans数组中，展开最长连号的判断，如果本项和后一项相等，说明要写成a^b的格式，否则直接输出a，最后利用打标记的方法，先输出首部，再输出剩余的部分（因为涉及到*号的输出）

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,cnt;//cnt表示分解出来因子的数量 
int ans[110];//用来存放因子 

void dfs(int start,int num)
{
	if(start>sqrt(num)) //递归出口，当因子大于num的平方根 
	{
		ans[++cnt]=num;//将最后一个因子收集 
		return ;//结束 
	}
	
	if(num%start==0)//可行性方案，如果num被start整除了 
	{
		ans[++cnt]=start;//保存现场，将因子存入数组 
		num=num/start;//目标值缩小 
	}
	else//如果不能被整除 
	{
		start++; //枚举因子增加 
	}
	
	dfs(start,num);//继续递归 
}
int main()
{
	int res=1;//负责统计相同因子的数量 
	cin>>n;
	dfs(2,n);//从2开始枚举因子分解目标值n 
	
	bool flag=0;//打标记是否输出* 
	for(int i=1;i<=cnt;i++)//遍历结果数组 
	{
		if(ans[i]==ans[i+1])//如果本项和后一项相等 
		res++;//数量加1 
		else
		{
			if(flag==0)//如果输出的是首部 
			{
				if(res!=1)//如果数量不为1 
				{
					cout<<ans[i]<<"^"<<res;//输出因子 
				}
				else//输入数量为1 
				{
					cout<<ans[i];//输出因子 
				}
				flag=1;//标记取消 
			}
			else//如果输出首部了 
			{
				if(res!=1)
				{
					cout<<"*"<<ans[i]<<"^"<<res;//如果数量不为1 
				}
				else
				{
					cout<<"*"<<ans[i];//如果数量为1 
				}
			}
			
			res=1;//计数器归1 
		}
	}
	return 0;
}

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解法2：递归

（1）可以设置函数dfs（start ,num,cnt）；分别表示试除的因数，还有目标值，和该因数的数量，从2开始枚举，该递归函数的出口一定是num=1，因为不管最后是质数还是合数，因数一直会增加，比如22，分解为2*11，当num=11，start=11的时候，结果为1，就可以退出了，表示没有因数了。

（2）因为cnt已经记录了该因数的数量，所以只要对cnt进行分类讨论即可，当cnt>1的时候，输出a的b次方的格式，cnt=1的时候，直接输出因子

（3）可行性方案为：如果当前start能整除num，那么让他一直除下去

（4）一旦不再被start整除的话，那么开始输出start的因数，同理根据cnt的数量开始判断，并且开始枚举下一个因数，start+1，记得cnt清零

（5）递归函数每一层都会形成新的局部变量，尤其全局变量的应用，应仔细思考

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool flag;//用来标记是否输出* 

//start表示试除的因子，num表示目标值，cnt表示当前因子的数量
void dfs(int start,int num,int cnt) 
{
	if(num==1)//如果目标值为1，结束递归 
	{
		if(cnt>1)//如果当前因子的数量大于1 
		{
			if(flag==1)
			cout<<"*";
			
			cout<<start<<"^"<<cnt;//输出a的b次方的格式 
			flag=1;
		}
		else if(cnt==1)//如果当前因子等于1 
		{
			if(flag==1)
			cout<<"*";
			
			cout<<start;//输出该因数 
			flag=1;
		}
		return ;//递归结束 
	}
	
	if(num%start==0)//如果当前能被start整除 
	{
		dfs(start,num/start,cnt+1);//一直除下去 
	}
	else//如果不能被start整除 输出start这个因数 
	{
		if(cnt>1) //根据cnt的数量确定输出格式 
		{
			if(flag==1)
			cout<<"*";
			
			cout<<start<<"^"<<cnt;
			flag=1;
		}
		else if(cnt==1)
		{
			if(flag==1)
			cout<<"*";
			
			cout<<start;
			flag=1;
		}
		
		dfs(start+1,num,0);//将因子+1，继续试除，cnt归零 
	}
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	
	dfs(2,n,0);//从2开始试除，目标值是n 
	return 0;
}