题目描述(已转换成中文)

  小明给你两个容器，分别能装下A升水和B升水，并且可以进行以下操作：
  FILL(i) 将第i个容器从水龙头里装满(1 ≤ i ≤ 2);
  DROP(i) 将第i个容器抽干
  POUR(i,j) 将第i个容器里的水倒入第j个容器（这次操作结束后产生两种结果，一是第j个容器倒满并且第i个容器依旧有剩余，二是第i个容器里的水全部倒入j中，第i个容器为空）
  现在要求你写一个程序，来找出能使其中任何一个容器里的水恰好有C升，找出最少操作数并给出操作过程

输入格式

  有且只有一行，包含3个A,B,C（1<=A,B<=100,C<=max(A,B)）

输出格式

  第一行包含一个数表示最小操作数K
  随后K行每行给出一次具体操作，如果有多种答案符合最小操作数，输出他们中的任意一种操作过程，如果你不能使两个容器中的任意一个满足恰好C升的话，输出“impossible”

输入输出样例

输入

3 5 4

输出

6
FILL(2)
POUR(2,1)
DROP(1)
POUR(2,1)
FILL(2)
POUR(2,1)

题目链接

分析：

  这道题要用到暴搜的思想，我用的是bfs解决问题，首先由题意得我们每一次操作都有6中选择：把i容器倒满、把j容器倒满、把i容器抽干、把j容器抽干、把i容器的水倒出j容器、把j容器的水倒入i容器。定义一个node结构体，结构体中，x和y分别表示每一次操作之后a容器和b容器分别有多少水量，ans表示进行的操作数，整型数组u表示前i次操作是什么，前i - 1次的具体操作是保存在刚从队首被弹出的节点里(队首元素的u数组中u[0] ~ u[i - 1]分别表示即保留了下标是前i - 1的数组元素，接着更新u[i]记录这一轮是什么操作)，这样就能实现一个节点保存了前面的i次具体操作，主函数先输入两个容器的体积a和b，以及想要得到的水量c，另外，还要在主函数外定义一个vis二维数组，标记某种情况是否出现过，vis[i][j] == 1代表容器a中有i升水，容器b中有j升水，避免后续再次进行的操作得到的结果之前出现过，最后得到的答案不是最小操作次数。
  调用bfs函数，把容器a和b水量都为零的初始情况压入队列，不断弹出队首元素，对队首元素进行处理，把队首节点的u数组(保存了之前的具体操作)的前i - 1个元素都赋值给新的节点，接着u[i]保存的是最新操作，更新步长并把节点压入队列；若遇到符合预期情况的水量，则输出步长(操作次数)，并依次输出u数组对应的操作；若队列已经为空，还没有遇到符合预期情况的水量，则输出impossible。

这道题需要注意的地方：

  对于每轮操作，我们有6种选择，并由u数组记录之前的具体操作，我们定义f[6][10]= {“FILL(1)”, “FILL(2)”, “POUR(1,2)”, “POUR(2,1)”, “DROP(1)”, “DROP(2)”}，u数组的元素下标只要取0 ~ 5就能正序保存从初始到当前的具体操作，当遇到符合预期情况的水量时，依次输出u数组中对应的操作printf("%s\n", f[n.u[i]])。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int vis[105][105];
int flag;
int a, b, c, i;
char f[6][10]= {
    "FILL(1)", "FILL(2)", "POUR(1,2)", "POUR(2,1)", "DROP(1)", "DROP(2)"};
int read(){
    
	int x, f = 1;
	char ch;
	while(ch = getchar(), ch < '0' || ch > '9') if(ch == '-') f = -1;
	x = ch - '0';
	while(ch = getchar(), ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - 48;
	return x * f;
}
struct node{
    
	int x, y, ans;
	int u[105];
};
void bfs(){
    
	queue <node> s;
	node n, m;
	n.x = 0;
	n.y = 0;
	n.ans = 0;
	n.u[0] = 0;
	s.push(n);
	vis[0][0] = 1;
	while(!s.empty()){
    
		n = s.front();
		s.pop();
		if(n.x == c || n.y == c){
    
			flag = 1;
			printf("%d\n", n.ans);
			for(i = 1; i <= n.ans; i++){
    
				printf("%s\n",  f[n.u[i]]);
			}
			return;
		}
		for(i = 0; i < 6; i++){
    
			m.ans = n.ans + 1;
			m.x = 0;
			m.y = 0;
			for(int j = 1; j <= n.ans; j++) m.u[j] = n.u[j];
			m.u[m.ans] = i;
			if(i == 0 && n.x != a){
    						//FILL(1)
				m.x = a;
				m.y = n.y;
			}
			else if(i == 1 && n.y != b){
    				//FILL(2)
				m.y = b;
				m.x = n.x;
			}
			else if(i == 2 && n.x && n.y != b){
    			//POUR(1,2)
				if(n.x + n.y > b){
    
					m.x = n.x + n.y - b;
					m.y = b;
				}
				else{
    
					m.x = 0;
					m.y = n.x + n.y;
				}
			}
			else if(i == 3 && n.y && n.x != a){
    			//POUR(2,1)
				if(n.x + n.y > a){
    
					m.x = a;
					m.y = n.x + n.y - a;
				}
				else{
    
					m.y = 0;
					m.x = n.x + n.y;
				}
			}
			else if(i == 4 && n.x){
    						//DROP(1)
				m.x = 0;
				m.y = n.y;
			}
			else if(i == 5 && n.y){
    						//DROP(2)
				m.y = 0;
				m.x = n.x;
			}
			if(!vis[m.x][m.y]){
    
				vis[m.x][m.y] = 1;
				s.push(m);
			}
		}
	}
}
int main(){
    
	a = read(), b = read(), c = read();
	bfs();
	if(!flag) printf("impossible\n");
	return 0;
}