前言：此文章用于高精度计算pi值，详细介绍了函数代码实现，可能比较繁琐，只需要代码的可以 翻到文末完整代码处，另外计算pi值的函数中会用到较多高数方面知识，如果不懂就得劳烦大家自行查阅相关资料。

一、需求分析

1、输入的形式和输入值的范围：输入一个正整数n，表示小数点后精确的位数，小于500

2、输出的形式：输出PI值，精确到小数点后n位，最后还要输出一个回车

3、程序所能达到的功能：高精度计算PI的值，并将其按位储存在一个双链表中

4、测试数据：

二、概要设计

为了实现上述操作，应以双向链表为存储结构。

1．基本操作：

void Create() 创建双链表，初始化值全部为0；

void he()    若链表存在，实现将两个链表对应项相加并储存到第一个链表中（注意进位）

void cheng()  若链表存在，实现将链表每位乘以个x并保存回去并注意进位

void chu()    若链表存在，实现将链表每一位对x的余数乘10加到本位

DLinkList pi()  实现计算高精度计算pi值

void show() 实现将链表的前n位输出，并按要求在最后输出一个换行符

2．本程序包含三个模块：

（1）主程序模块；

（2）构造链表并初始化模块；

（3）计算pi并输出模块；

（4）模块调用图：

主程序模块

构造链表并初始化模块

计算pi并输出模块 { 调用了和函数，积函数，商函数（具体作用见1） } 最后调用show函数进行输出模块

 (三) 详细设计

1．元素类型，结点类型和指针类型：

typedef struct DNode

{

    int data;

    struct DNode* next;

    struct DNode* pre;

}DNode, * DLinkList;      

2．每个模块的分析：

（1）主程序模块：

int main()

{

    int n;

    scanf_s("%d", &n);

    DLinkList l, t;

    Create(&l, 999);                       

    Create(&t, 999);

    l=pi(l, t);

    printf("3.");

    show(l, n);                            

    return 0;

}

（2）构造链表并初始化模块；

void Create(DLinkList* L, int n)

{

    DLinkList s;

    *L = (DLinkList)malloc(sizeof(DNode));          

    (*L)->pre = (*L)->next = NULL;                    

    for (; n > 0; n--) {                                

        s = (DLinkList)malloc(sizeof(DNode));       

        s->data = 0;                                

        s->next = (*L)->next;

        if ((*L)->next != NULL) {                     

            (*L)->next->pre = s;

        }

        (*L)->next = s;                            

        s->pre = *L;

    }

}                      //创建初值为0的双链表

（3）计算pi并输出模块

DLinkList pi(DLinkList l, DLinkList t ) {

    t->next->data = 5;                           

    he(l, t);

    int  i, a, b;

    for (i = 1; i < 5000; i++) {                          

        a = (2 * i - 1) * (2 * i - 1);

        b = 8 * i * (2 * i + 1);

        cheng(t, a);

        chu(t, b);

        he(l, t);

    }             //泰勒展开，中间用到了递归（重要的pi值计算算法）

    cheng(l, 6);

    return l;

}

3.计算pi中用到的函数

  a.和函数 

 void he(DLinkList l, DLinkList t)

{

    DLinkList p, q;

    int a = 0;

    p = l;

    q = t;

    while (p->next != NULL) {                         

        p->next->data = p->next->data + q->next->data;

        p = p->next;

        q = q->next;

    }

    while (p->pre != NULL) {                         

        p->data += a;

        a = p->data / 10;

        p->data %= 10;

        p = p->pre;

    }

}                 //将两个链表的元素对应项加并保存到第一个链表里，还要注意进位

   b.积函数

   void cheng(DLinkList t, int x)

{

    DLinkList p;

    int a = 0;

    p = t;

    while (p->next != NULL) {                         

        p->next->data *= x;

        p = p->next;

    }

    while (p->pre != NULL) {                         

        p->data += a;

        a = p->data / 10;

        p->data %= 10;

        p = p->pre;

    }

}                         //将链表里每个元素乘以x并保存回去，注意进位

     c.商函数

void chu(DLinkList t, int x)

{

    DLinkList p;

    int a = 0;

    p = t->next;

    while (p != NULL) {

        p->data += a * 10;                          

        a = p->data % x;

        p->data /= x;

        p = p->next;

    }

}                       //将链表每一位对x的余数乘10加到本位

（4）函数调用关系图

main() {

void Create()

DLinkList pi() { void he() void cheng() void chu() } void show() }

3．完整的程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct DNode
{
    int data;
    struct DNode* next;
    struct DNode* pre;
}DNode, * DLinkList;

void Create(DLinkList* L, int n)
{
    DLinkList s;
    *L = (DLinkList)malloc(sizeof(DNode));          
    (*L)->pre = (*L)->next = NULL;                    
    for (; n > 0; n--) {                                
        s = (DLinkList)malloc(sizeof(DNode));       
        s->data = 0;                                
        s->next = (*L)->next;
        if ((*L)->next != NULL) {                     
            (*L)->next->pre = s;
        }
        (*L)->next = s;                            
        s->pre = *L;
    }
}

void show(DLinkList L, int n)
{
    DNode* p = L;
    int i = 0;
    while (p->next != NULL && i < n) {
        p = p->next;
        printf("%d", p->data);
        i++;
    }
    printf("\n");
}

void he(DLinkList l, DLinkList t)
{
    DLinkList p, q;
    int a = 0;
    p = l;
    q = t;
    while (p->next != NULL) {                         
        p->next->data = p->next->data + q->next->data;
        p = p->next;
        q = q->next;
    }
    while (p->pre != NULL) {                         
        p->data += a;
        a = p->data / 10;
        p->data %= 10;
        p = p->pre;
    }
}

void cheng(DLinkList t, int x)
{
    DLinkList p;
    int a = 0;
    p = t;
    while (p->next != NULL) {                         
        p->next->data *= x;
        p = p->next;
    }
    while (p->pre != NULL) {                         
        p->data += a;
        a = p->data / 10;
        p->data %= 10;
        p = p->pre;
    }
}

void chu(DLinkList t, int x)
{
    DLinkList p;
    int a = 0;
    p = t->next;
    while (p != NULL) {
        p->data += a * 10;                          
        a = p->data % x;
        p->data /= x;
        p = p->next;
    }
}


DLinkList pi(DLinkList l, DLinkList t ) {
    t->next->data = 5;                           
    he(l, t);
    int  i, a, b;
    for (i = 1; i < 5000; i++) {                          
        a = (2 * i - 1) * (2 * i - 1);
        b = 8 * i * (2 * i + 1);
        cheng(t, a);
        chu(t, b);
        he(l, t);
    }
    cheng(l, 6);
    return l;
}

int main()
{
    int n;
    scanf_s("%d", &n);
    DLinkList l, t;
    Create(&l, 999);                       
    Create(&t, 999);
    l=pi(l, t);
    printf("3.");
    show(l, n);                            
    return 0;
}

(四) 程序使用说明及测试结果

1．程序使用说明

（1）本程序的运行环境为VC6.0。

（2）输入想要输出的pi后保留位数

2．运行界面