线性方程组_不倒的不倒翁先森的博客-程序员秘密

技术标签: 机器学习  线性代数  

线性方程组

若线性方程组相容,则此方程组有1个或无穷多个解;若线性方程组不相容,则该方程组无解。
线性方程组所有解的集合被称为线性方程组的解集;若线性方程组不相容,则解集为空集。

等价方程组

若两个含有相同变量的方程组具有相同的解集,则称它们是等价的。
有三种运算可以得到等价的方程组:

  1. 交换任意两个方程的顺序
  2. 任一方程两边同乘一个非零的实数
  3. 任一方程的倍数加到另一方程上

严格三角形方程组

若n*n的方程组有唯一解,则利用上面的运算1和3可以得到一个等价的严格三角形方程组
定义:若方程组中,第k个方程组的前k-1个变量的系数均为0(上三角),且xk(k=1,2,…n)的系数不为0,则称该方程组是严格三角形的。求解严格三角形方程组的方法为回代法

当方程组不是唯一解的时候,不可能将其化简为严格三角形式

方程组的矩阵

系数矩阵
增广矩阵
增广矩阵的初等行运算

主行,主元

主行,主元

消元失败

在方程组的消元过程中,若在任何一步所有可能选择的主元均为0,此时该过程将在这一步停止,当这种情况发生时可以考虑将方程组化为某种特殊的梯形或阶梯型。

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