python多项式方程曲线_最小二乘法 多项式曲线拟合 原理公式理解 Python 实现-程序员宅基地

技术标签: python多项式方程曲线  

概念

最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点,而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。

原理

给定数据点pi(xi,yi),其中i=1,2,…,m。求近似曲线y= φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y,i=1,2,...,m。

常见的曲线拟合方法:

1.使偏差绝对值之和最小

2.使偏差绝对值最大的最小

3.使偏差平方和最小

按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线,并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。喎�"/kf/ware/vc/" target="_blank" class="keylink">vc3Ryb25nPjwvcD4NCjxoMSBpZD0="推导过程">推导过程:

设拟合多项式为:

各点到这条曲线的距离之和,即偏差平方和如下:

为了求得符合条件的a值,对等式右边求ai偏导数:

注意每个变量仍有下标i,且[]外的x也有被∑累加(sum)

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