python求零点极点增益_传递函数的零点、极点怎么解释,有什么用?-程序员宅基地

技术标签: python求零点极点增益  

我们来看张图:

一个R和一个C,便构成了一个最基本的极点。它的传输函数如图所示,是1/(1+RCS).因为s等于j

,所以这里的RC造成了一个左半平面的极点:

等等!现实中怎么会有负数的频率呢?

所以,如果input signal里面有这样一个等于1/RC的频率(如果是以Hz为单位,应该除以

),那么会发生什么事情呢?

带入上面的传输函数,这个传输函数的amplitude response就变成了

.

哦!原来在bode图里,遇到一个极点就会有-3dB(

)的下降,跟这个确实可以对应起来呢!

Source: Bode plot (Figure 1(b): The Bode plot for a first-order (one-pole)lowpass filter; the straight-line approximations are labeled "Bode pole"; phase is 90° lower than for Figure 1(a) because the phase contribution of the numerator is 0° at all frequencies.)

好吧!上面我们还是围绕着传输函数的公式打转,但是!但是为什么会有恰好等于一半的amplitude response呢?

重新回到上面的图。一个信号经过一个R,会有一部分能量被R以热能的方式散发出去。但是对于信号本身的频率、相位这些参数,R其实是没什么影响的。但是!但是还有一个C啊!这么大一个电容连着output和gnd,你不能忽视人家嘛!

C和R不同的地方,在于它并不消耗能量,但是却会改变相位。当input变化的时候,C上面的电压也会跟着变化。这个不甘寂寞的C有个独门秘技:“吸和放”!也就是说,当加在它上面的电压忽然变化的时候,它会先吸走一部分,然后过一会再把被它吸走的电子重新放出来。

你见过月圆之夜时,清冷的月光洒在海面,深深的海底,巨蚌一张一合的样子吗?

那个,嘿嘿,不好意思啊,作者君也没见过……不过看小说看过……

好了,不插科打诨了。总之,C就是个这么神经兮兮的家伙。它明明不要你的电子,但是就是不情不愿的要阻拦一下你的信号,过一会儿再放一部分电子出来。

因为这个讨厌的家伙,你的信号被拦腰劫走了一部分。

写成这样,我们可以看出来,若是输入信号的频率恰好等于

,那么传输函数变成为了上面那个样子。增益变成了

,相位下降了45°。

为什么是45°呢?因为C这个家伙是故意等了90°之后才不情愿的放出了你的信号。因为一部分(当

的时候,恰好是一半)逃出C的魔掌的信号没有相位的延迟,而另外一部分不那么幸运的信号就被C戏弄了一番之后放了出来。所以最后在output看到的总的效果就是延时了45°。嗯,不是90°,也不是0°,就是一半,45°呢!

所以,若是想让我们的信号特别厉害,不受到这个讨厌的C的毒害,我们的信号应该变成什么样呢?让我想想……那就是传输函数不就是1了吗!那个时候,我们的信号就别含变化量,直接是个DC的值,那么只对变化量感兴趣的C就懒得理你了!

还有,什么时候我们的信号被侵蚀得特别厉害,比如完全没有了?再让我想想……那就是大部分,或者说是几乎全部的信号都要先被C吸走再放出来吧?如果现在有个特别特别高频的信号,C就变得特别兴奋了。对于高频的信号,C的内力变强,传输函数包含s的那项远大于后面那个1,因而传输函数就变得无限趋近于零了。

嗯,好像input信号的具体频率其实起到了这样一个效果:它决定了是从R直接到output的信号分量多呢?还是被C戏弄的信号分量多。

话说,R和C的具体值也是很有意义的吧?

那当然了。作者君每次都朝着极端的情况想:

比如,若是我没有这个R,就一个孤零零的C,结果会怎样?那就是input直接和output短接在一起了吧?那还担心C干嘛?

或者,若是R无限大,又会怎样呢?额,信号花了九牛二虎之力,才勉勉强强的穿过R的重重包围到了output这边。结果前有狼后有虎,刚过来便又遇到一个虎视眈眈的C在output这里。唉!还是直接投降,任人鱼肉算了!C要戏弄就让它戏弄好了……

所以,1/RC的值和信号频率的相对位置,才是关键之处啊!若是RC超级小(比如很小的C只对更高的频率感兴趣。对于一些kHz什么的小喽啰,人家根本不care),我们的信号还是很安全的。但若是RC超级大,比如有个巨无霸的C,就是那种巨大的巨蚌啦!人家什么都喜欢,来者不拒,你的kHz的信号也是它的爱好之一,那么你就惨惨惨了……

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