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1、MATLAB语言与控制系统仿真,机电工程学院 School of Michanical & Electronical Engineering,蔡晓明,电话：13033399907 邮箱：cxm ,第二章 数学模型的MATLAB描述,1,C.1 信号分析基础-2/24,第二章 数学模型的MATLAB描述,控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。,自动控制系统的分类： 线性系统和非线性系统 。

2、连续系统和离散系统 定常系统和时变系统,C.1 信号分析基础-3/24,一、数学模型的建立,MATLAB的控制系统工具箱(Control System Toolbox)提供了丰富的建立和转换线性定常系统数学模型的方法。,传递函数(Transfer Function:TF)模型,对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=b1,b2,bm,bm+1 den=a1,a2,an,an+1 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。,C.1 信号分析基础-4/24,一、数学。

3、模型的建立传递函数模型,tf()函数建立/转换传递函数模型 格式： sys=tf(num,den) sys=tf(num,den,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=tf(num,den,Ts) sys=tf(num,den, Ts,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=tf(s) sys=tf(z,Ts) tfsys=tf(sys),C.1 信号分析基础-5/24,例2.1 建立传递函数模型,例2.1 已知控制系统的传递函数 用MATLAB建立数学模型,(1)生成连续传递函数模型,C.1 信号分析基础-6/。

4、24,例2.1 建立传递函数模型,(2)直接生成传递函数,(3)建立传递函数模型 并指定输出变量名称 和输入变量名称,C.1 信号分析基础-7/24,例2.1 建立传递函数模型,(4)生成离散传递函数模型(指定采样周期为0.1S),C.1 信号分析基础-8/24,例2.1 建立传递函数模型,(5)生成离散传递函数模型(未指定采样周期),C.1 信号分析基础-9/24,例2.2 建立输入多输出系统传递函数模型,例2.2设多输入多输出系统的传递函数矩阵为 应用MATLAB建立其 数学模型,(1)分别建立各自的传递函数,C.1 信号分析基础-10/24,例2.2 建立输入多输出系统传递函数模型,(2。

5、)利用元胞数组建立传递函数,C.1 信号分析基础-11/24,一、数学模型的建立(零极点增益模型),2、零极点增益(Zero-Pole-Gain:ZPK)模型,零点向量Z=z1,z2,z3,zm 极点向量p=p1,p2,p3,pn 系统增益K,C.1 信号分析基础-12/24,一、数学模型的建立(零极点增益模型),zpk()函数建立/转换零极点增益模型 格式： sys=zpk(z,p,k) sys=zpk(z,p,k,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=zpk(z,p,k,Ts) sys=zpk(z,p, k,Ts, Property1,Value1。

6、, PropertyN,ValueN) sys=zpk(s) sys=zpk(z,Ts) zsys=zpk(sys),C.1 信号分析基础-13/24,例2-3建立零极点增益模型,例2-3：已知控制系统的传递函数 用MATLAB建立零极点增益模型,第一步：求出系统的零点、极点和增益,第二步：求零极点增益模型,C.1 信号分析基础-14/24,例2-3建立零极点增益模型,C.1 信号分析基础-15/24,例2-3建立零极点增益模型,C.1 信号分析基础-16/24,一、数学模型的建立(频率响应数据模型),3、频率响应数据(Frequency Response Data:FRD)模型 设线性定常系。

7、统的频率特性为 在幅值为1，频率为的正弦信号 的作用下，其稳态输出为 。 频率响应数据模型就是以的形式，存储通过仿真或实验方法获得的频率响应数据值的。,C.1 信号分析基础-17/24,一、数学模型的建立(频率响应数据模型),frd()函数建立控制系统的频率响应数据模型 格式： sys=frd(response,frequency) Response为存储频率响应数据的多维元胞 Frequency为频率向量，缺省单位为弧度/秒(rad/s) sys=frd(response,frequency,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=frd(respon。

8、se,frequency,Ts) sysfrd=frd(sys,frequency,Units, units) 将其它数学模型sys转换为频率响应数据模型，并指定frequency的单位frequency的单位Units为units 注：频率响应数据模型不能转换为其它数学模型,C.1 信号分析基础-18/24,一、数学模型的建立(频率响应数据模型),例2.4设线性定常系统的传递函数矩阵为 计算当频率在0.1100 rad/s之间取值时的频率 响应数据模型,C.1 信号分析基础-19/24,例2.4频率响应数据模型,思考：若传递函数矩阵为,C.1 信号分析基础-20/24,一、数学模型的建立(状。

9、态空间模型),4、状态空间(State-Space:SS)模型,状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。,在MATLAB中，系统状态空间用(A,B,C,D)矩阵组表示。,状态方程,输出方程,C.1 信号分析基础-21/24,一、数学模型的建立(状态空间模型),基本概念： 状态 P74 状态变量 P74 状态向量 P74 状态空间 P74 状态方程 P74P75 输出方程 P75P76,n个状态，r个输入，m个输出,列向量,n行n列,n行r。

10、列,m行n列,m行r列,C.1 信号分析基础-22/24,一、数学模型的建立(状态空间模型),ss()函数建立/转换控制系统的状态空间模型 格式： sys=ss(a,b,c,d) sys=ss(a,b,c,d,Property1,Value1, PropertyN,ValueN) sys=ss(a,b,c,d,Ts) sys=ss(a,b,c,d,Ts, Property1, Value1, , PropertyN,ValueN) sys_ss=ss(sys),C.1 信号分析基础-23/24,一、数学模型的建立(状态空间模型),例题2-5(课本79),传递函数：,微分方程：,引入Y1(s)：。

11、,其中,C.1 信号分析基础-24/24,例题2-5(课本79),设状态向量：，令,反拉氏变换,y(t)为输出函数，u(t)为输入函数，y1为中间变量,根据式(2)可得,C.1 信号分析基础-25/24,例题2-5(课本79),整理得：,写成矩阵形式，即状态方程：,C.1 信号分析基础-26/24,例题2-5(课本79),根据式(1)可得,写成矩阵形式，即输出方程：,由此可知状态空间表达式中,C.1 信号分析基础-27/24,例题2-5(课本79),C.1 信号分析基础-28/24,二、数学模型参数的获取,C.1 信号分析基础-29/24,例题2-6(课本P80)数学模型参数的获取,例2-6：。

12、已知控制系统的传递函数 用MATLAB获取零点向量、极点向量和增益等参数。,C.1 信号分析基础-30/24,例题2-6(课本P80)数学模型参数的获取,C.1 信号分析基础-31/24,例题2-6(课本P80)数学模型参数的获取,C.1 信号分析基础-32/24,三、数学模型的转换,C.1 信号分析基础-33/24,三、数学模型的转换,C.1 信号分析基础-34/24,例题2-7(课本P80)数学模型的转换,例2-7：控制系统的传递函数为 用MATLAB转换为零极点增益模型和状态空间模型。,C.1 信号分析基础-35/24,例题2-7(课本P80)数学模型的转换,C.1 信号分析基础-36/。

13、24,例题2-8数学模型的转换,已知系统状态空间模型，将其转换为传递函数模型和零极点增益模型,C.1 信号分析基础-37/24,例题2-8数学模型的转换,C.1 信号分析基础-38/24,四、数学模型的连接,1、模型连接函数,C.1 信号分析基础-39/24,四、数学模型的连接,2、优先原则,连接的只要有一个频率响应模型，无论其它连接的是什么形式的数学模型，连接后系统总的数学模型为频率响应模型。,只有连接的所有模型都是传递函数模型，连接后系统总的数学模型才为传递函数模型。,C.1 信号分析基础-40/24,四、数学模型的连接,3、函数格式 (1)串联：series a,b,c,d=series。

14、(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 串联连接两个状态空间系统。 a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) out1和in2分别指定系统1的部分输出和系统2的部分输入进行连接。 num,den=series(num1,den1,num2,den2) 将串联连接的传递函数进行相乘。,C.1 信号分析基础-41/24,(2)并联：parallel,a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 并联连接两个状态空间系统。 a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c。

15、2,d2,inp1,inp2,out1,out2) inp1和inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，out1和out2分别指定要作相加的输出端编号。 inp1=1 3,inp2=2 1则表示系统1的第一个输入与系统2的第二个输入连接，以及系统1的第三个输入与系统2的第一个输入连接。 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) 将并联连接的传递函数进行相加。,C.1 信号分析基础-42/24,(3)反馈：feedback,a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) 系统1为对象，系统2为反馈控制器。系统。

16、1的所有输出连接到系统2的输入，系统2的所有输出连接到系统1的输入，sign用来指示系统2输出到系统1输入的连接符号，sign缺省时，默认为负，即sign= -1。总系统的输入/输出数等同于系统1。 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) 部分反馈连接，将系统1的指定输出out1连接到系统2的输入，系统2的输出连接到系统1的指定输入inp1，以此构成闭环系统。 num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示。sign的含义与前述相同。,C.1 信号分析基础-43/24,例题2-9数学模型的连接,例题2-9 系统1为 系统2为 求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程。,C.1 信号分析基础-44/24,例题2-9数学模型的连接,C.1 信号分析基础-45/24,谢谢,School of Michanical & Electronical Engineering,Kunming University of Science & Technology。