Fast RCNN是对RCNN的性能优化版本，在VGG16上，Fast R-CNN训练速度是RCNN的9倍, 测试速度是RCNN213倍；训练速度是SPP-net的3倍，测试速度是SPP-net的3倍，并且达到了更高的准确率，本文为您解读Fast RCNN。
Overview
Fast rcnn直接从单张图的feature map中提取RoI对应的feature map，用卷积神经网络做分类，做bounding box regressor，不需要额外磁盘空间，避免重复计算，速度更快，准确率也更高。
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RCNN缺点
- Multi-stage training
需要先预训练卷积层，然后做region proposal, 然后用SVM对卷积层抽取的特征做分类，最后训练bounding-box回归器。
训练时间和空间代价很大
训练过程中需要把CNN提取的特征写到磁盘，占用百G级的磁盘空间，GPU训练时间为2.5GPU*天（用的是K40，壕，友乎？）目标检测很慢
Region proposal很慢，VGG16每张图需要花47秒的时间
总结：RCNN就是慢！最主要的原因在于不同的Region Proposal有着大量的重复区域，导致大量的feature map重复计算。
SPP-net
SPP-net中则提出只过一遍图，从最后的feature map裁剪出需要的特征，然后由Spatial pyramid pooling层将其转为固定尺寸特征，由于没有重复计算feature map，训练速度提升3倍，测试速度提升了10-100倍。
但是SPP-net也有缺点，SPP-net的fine-tune不能越过SPP层，因为pyramid BP开销太大了，只能fine-tune全连接层，tune不到卷积层，所以在一些较深的网络上准确率上不去。
Fast RCNN architecture
- 首先将整个图片输入到一个基础卷积网络，经过max pooling得到整张图的feature map，
- 然后用一个RoI pooling层为region proposal从feature map中提取一个固定长度的特征向量，
- 每个特征会输入到一系列全连接层，得到一个RoI特征向量，
- 再分叉传入两个全连接层输出，
- 其中一个是传统softmax层进行分类，
- 另一个是bounding box regressor，
- 根据RoI特征向量（其中包含了原图中的空间信息）和原来的Region Proposal位置回归真实的bounding box位置（如RCNN做的那样，但是是用神经网络来实现）。
其他都是一目了然的，接下来主要讲RoI pooling
RoI pooling
我们可以根据卷积运算的规则，推算出原图的region对应feature map中的哪一部分。但是因为原图region的大小不一，这些region对应的feature map尺寸是不固定的，RoI pooling就是为了得到固定大小的feature map。
- RoI pooling层使用max pooling将不同的RoI对应的feature map转为固定大小的feature map。
- 首先将h * w的feature map划分为H * W个格子
- 对每个格子中的元素做max pooling
由于多个RoI会有重复区域，所以max pooling时，feature map里同一个值可能对应pooling output的多个值。所以BP算梯度的时候，从RoI pooling层output y到input x的梯度是这样求的
其中
- i *(r, j) = argmaxi'∈R(r,j) xi'，也就是在R(r, j)这个区域中做max pooling得到的结果，
- i = i * (r, j) 是一个条件表达式，就是判断input的xi是否是max pooling的结果，如果不是，输出的梯度就不传到这个值上面
- r是RoI数量，j是在一个region中，与x对应的输出个数
- yrj是第j个跟x对应的输出
举例：
也就是说，将Loss对输出的梯度，传回到max pooling对应的那个feature unit上，再往回传
其实这是SPPnet的一个特例，是Spatial pooling，没有pyramid，也因此计算量大大减少，能够实现FC到CNN的梯度反向传播，并且，实验发现其实feature pyramid对准确率提升不大。倒是原图层面的Pyramid作用大些：
- 训练时，为每张训练图片随机选一个尺度，缩放后扔进网络学
- 测试时，用image pyramid为每张测试图片中的region proposal做尺度归一化（将它们缩放到224x224）
但是这种Pyramid方法计算代价比较大，所以Fast RCNN中只在小模型上有这样做
Multi-task loss
- Lcls: SoftMax多分类Loss，没啥好说的
- LIoc：bounding box regression loss
定义真实的bounding box为(vx, vy, vw, vh)，预测的bounding box位置（由第二个fc层输出，有K个类，每个类分别有4个值，分别为）txk，tyk，twk, thk
LIoc(tk, v) = ∑i∈{x,y,w,h} smoothL1(tik - vi)
即预测位置和真实位置四个值的差值求和，其中
smoothL1(x) = 0.5x2 if |x|<1 otherwise |x|-0.5
是一个软化的L1（画一下图像可以看出来，在(-1,1)的范围内是抛物线，没L1那么尖锐），如果采用L2 loss，需要仔细调节学习率防止梯度爆炸。
整个模型的Loss就是：
L(p, k, tk, v) = Lcls(p, k) + λ|k ≥ 1| LIoc(tu, v)
- p代表预测类别，k代表真实类别
- k≥1意味着不算0类（也就是背景类）的bounding box loss，因为背景的bounding box没啥意义
- λ是超参数，在论文的实验中设为1
训练
- ImageNet预训练
- 最后一层换成RoI pooling层
- FC+sofmax分类层换成两个FC，分别求softmax分类和bounding box回归loss，每个类有自己的bounding box regressor
- 用Detection数据BP微调整个神经网络
这就比较厉害了，谁不喜欢end to end，之前RCNN是需要分开微调SVM分类层和bounding box regressor的
前面讲了RoI pooling使得梯度反向传播到卷积层成为可能，但是这种BP训练仍然很耗显存和时间，尤其是在输入的ROI属于不同图片时，因为单张图的feature map是不存到磁盘的，当一张图的几个RoI和其他图的几个RoI混在一起交替输入时，需要反复前向传播计算feature map，再pooling，实际上也就反复计算了feature map。
在Fast RCNN的训练中，每次输入两张图（这么小的batch size），每张图取64个ROI，单张图的多个ROI在前向计算和后向传播过程中是共享feature map的的，这样就加快了训练速度。
然而，这犯了训练中的一个忌讳，实际上，相当于训练数据（ROI）没有充分shuffle，但在Fast RCNN的实验中效果还行，就先这样搞了。
样本筛选
- 正样本：与bounding box有超过50%重叠率的
- 负样本（背景）：与bounding box重叠率位于0.1到0.5之间的。
Truncated SVD加速全连接层运算
- Truncated SVD
W ≈ U∑tVT
将u×v大小的矩阵W分解为三个矩阵相乘，其中，U是一个u×t的矩阵，包含W的前t个左奇异向量，∑t是一个t×t的对角矩阵，包含W的前t个上奇异向量，VT是一个v×t的矩阵，包含W的钱t个右奇异向量，参数数量从uv变成t(u+v)，当t远小于min(u,v)时，参数数量就显著少于W。
具体实现上，将一个权重为W的全连接层拆成两个，第一层的权重矩阵为∑tVT（并且没有bias），第二层的权重矩阵为U（带上W原来的bias）。
在Fast RCNN中，Truncated SVD减少了30%的训练时间。
实验结果
PK现有方法
- 在VOC12上取得65.7%的mAP，是当时的SOA
- 在VGG16上，Fast R-CNN训练速度是RCNN的9倍, 测试速度是RCNN213倍；
- 训练速度是SPP-net的3倍，测试速度是SPP-net的3倍
创新点必要性验证
- RoI pooling是否比SPP更优？（是否有fine tune卷积层的必要？）
- 使用VGG16，在Fast RCNN中冻结卷积层，只fine tune全连接层：61.4%
- 使用VGG16，在Fast RCNN中fine tune整个网络：66.9%
- Multi Loss(Softmax + bb regressor)是否比Single task（只用Softmax loss）更优？stage-wise和Multi Task同时进行(end2end)哪个更优？
在VOC07上，end2end + bb regressor > stage-wise+ bb regressor > end2end
Image Pyramid是否必须？
实际上，使用Pyramid在Fast RCNN上只提升了1%左右，所以这个也没被列为正式的创新点如果用SVM来分类会不会更好？
S M L是由浅到深的三个网络，可以看到，只用Softmax分类也能达到不错的效果，在网络比较深的情况下，也有超越SVM的可能。
- 模型泛化能力
一个模型如果能够在更多训练数据的条件下学到更好的特征分布，这个模型效果越好，RBG用VOC12去训练Fast RCNN，然后在VOC07上测试，准确率从66.9%提升到70.0%。在其他组合上也取得了提升。
注意，在训练更大的数据的时候，需要更多的iteration，更慢的learning rate decay。
- 使用更多的Region Proposal效果会不会更好？（不是很想讲这方面，太玄学）
图中红色线表示Average Recall，通常人们用Average Recall来评价Region Proposal的效果，然而，proposals越多，AR这个指标一直往上涨，但实际上的mAP并没有上升，所以使用AR这个指标比较各种方法的时候要小心，控制proposal的数量这个变量不变。
图中蓝色线表示mAP(= AVG(AP for each object class))，可以看到，
- 太多的Region Proposal反而会损害Fast RCNN的准确度
- DPM使用滑动窗口+层次金字塔这种方法提供密集的候选区域，用在Fast RCNN上略有下降。