求三维点云中目标点与其邻接点的投影点的最大夹角值，范围为0-2π_三维线投影计算夹角_Lettuce_M的博客-程序员秘密

技术标签： Graphics 立体几何

最近遇到个任务，需要求点云数据中目标点与其邻接点的投影点的最大夹角，网上找了很多资料，多数都是计算0-π范围内的夹角，没找到如何判断0-2π夹角的方法，这里我通过查找到的资料，总结出一个计算0-2π范围夹角的方法，尽量讲的通俗简单点。

一、将邻接点投影到目标点的切平面

根据目标点坐标与目标点的法向量，计算出切平面，再将邻接点投影到切平面。这里网上很多资料，就不做过多介绍。

二、计算投影点与目标点的夹角大小

设目标点为v，以pi表示第i个邻接点的投影点。v与每个投影点pi相连形成向量vpi。

我们的目标是计算相邻vpi间夹角的最大值。

总体思路是选出第一个向量vp0作为基准向量，计算其他向量vpi在某一个时针方向上（如逆时针方向）与vp0形成的夹角，将这些夹角由小到大排列，排列完毕后相邻大小的夹角相减，得到的就是相邻vpi间的夹角。

已知向量坐标求向量夹角可以用如下点乘公式求得，

但是这个方法求得的θ值范围是0-π之间的，而我们需要的是0-2π范围的夹角，可以利用叉乘的方法来解决这个问题。

叉乘相关知识：https://www.cnblogs.com/zzdyyy/p/7643267.html

在叉乘的知识链接中，我们看到根据右手螺旋法则，向量a叉乘向量b所得的向量a×b是垂直向上的，此时向量b在向量a的逆时针方向上的夹角小于π（假设在逆时针方向上向量a与b的夹角为θ，则在顺时针方向上向量a与向量b的夹角为2π-θ）。若此时该平面中还有一条向量c，将向量a与向量c叉乘，若所得的向量a×c方向与a×b相同，则c与b一样在a的逆时针方向上的夹角小于π，若所得的向量a×c方向与a×b相反，则c在a的逆时针方向上夹角大于π。

回到我们的点云中。

设向量vp0×vp1得向量v1，vp0×vpi得向量vi，vp0与vpi由点乘公式计算得到的夹角为θi。计算v1与vi的夹角，若夹角为锐角，则vp0与vpi的夹角为θi，若v1与vi的夹角为钝角，则vp0与vpi的夹角为2π-θi。

将计算所得的角度与2π（画个图很容易明白为什么要将2π也加入进去，就不解释了）一起按从小到大进行排序，将相邻的角度相减，其中最大的值就是我们要求的三维点云中目标点与其邻接点的投影点的最大夹角。

本文链接：https://blog.csdn.net/wangyufaling/article/details/97938703

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