算法_#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <allo-程序员宅基地

技术标签: 算法  密码安全  

包括拉格朗日,牛顿插值,高斯,龙贝格,牛顿迭代,牛顿-科特斯,雅克比,秦九昭,幂法,高斯塞德尔 。都是经典的数学算法,希望能开托您的思路。转自kunli.info

1.拉格朗日插值多项式 ,用于离散数据的拟合

C/C++ code
    
    
     
#include <stdio.h> #include <conio.h> #include <alloc.h> float lagrange( float *x, float *y, float xx, int n) /* 拉格朗日插值算法 */ { int i,j; float *a,yy= 0.0; /* a作为临时变量,记录拉格朗日插值多项式 */ a=( float *)malloc(n* sizeof( float)); for(i= 0;i<=n- 1;i++) { a[i]=y[i]; for(j= 0;j<=n- 1;j++) if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i]; } free(a); return yy; } main() { int i,n; float x[ 20],y[ 20],xx,yy; printf( " Input n: "); scanf( " %d ",&n); if(n>= 20) {printf( " Error!The value of n must in (0,20). "); getch(); return 1;} if(n<= 0) {printf( " Error! The value of n must in (0,20). "); getch(); return 1;} for(i= 0;i<=n- 1;i++) { printf( " x[%d]: ",i); scanf( " %f ",&x[i]); } printf( " \n "); for(i= 0;i<=n- 1;i++) { printf( " y[%d]: ",i);scanf( " %f ",&y[i]);} printf( " \n "); printf( " Input xx: "); scanf( " %f ",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf( " x=%f,y=%f\n ",xx,yy); getch(); }

2.牛顿插值多项式,用于离散数据的拟合

C/C++ code
    
    
     
#include <stdio.h> #include <conio.h> #include <alloc.h> void difference( float *x, float *y, int n) { float *f; int k,i; f=( float *)malloc(n* sizeof( float)); for(k= 1;k<=n;k++) { f[ 0]=y[k]; for(i= 0;i<k;i++) f[i+ 1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]); y[k]=f[k]; } return; } main() { int i,n; float x[ 20],y[ 20],xx,yy; printf( " Input n: "); scanf( " %d ",&n); if(n>= 20) {printf( " Error! The value of n must in (0,20). "); getch(); return 1;} if(n<= 0) {printf( " Error! The value of n must in (0,20). ");getch(); return 1;} for(i= 0;i<=n- 1;i++) { printf( " x[%d]: ",i); scanf( " %f ",&x[i]); } printf( " \n "); for(i= 0;i<=n- 1;i++) { printf( " y[%d]: ",i);scanf( " %f ",&y[i]);} printf( " \n "); difference(x,( float *)y,n); printf( " Input xx: "); scanf( " %f ",&xx); yy=y[ 20]; for(i=n- 1;i>= 0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i]; printf( " NewtonInter(%f)=%f ",xx,yy); getch(); }

3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组

C/C++ code
    
    
     
#include<stdio.h> #include <math.h> #define N 20 int main() { int n,i,j,k; int mi,tmp,mx; float a[N][N],b[N],x[N]; printf( " \nInput n: "); scanf( " %d ",&n); if(n>N) { printf( " The input n should in(0,N)!\n "); getch(); return 1; } if(n<= 0) { printf( " The input n should in(0,N)!\n "); getch(); return 1; } printf( " Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n ",n- 1); for(i= 0;i<n;i++) { for(j= 0;j<n;j++) scanf( " %f ",&a[i][j]);} printf( " Now input b(i),i,j=0...%d:\n ",n- 1); for(i= 0;i<n;i++) scanf( " %f ",&b[i]); for(i= 0;i<n- 2;i++) { for(j=i+ 1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n- 1;j++) if(fabs(a[j][i])>mx) { mi=j; mx=fabs(a[j][i]); } if(i<mi) { tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp; for(j=i;j<n;j++) { tmp=a[i][j]; a[i][j]=a[mi][j]; a[mi][j]=tmp; } } for(j=i+ 1;j<n;j++) { tmp=-a[j][i]/a[i][i]; b[j]+=b[i]*tmp; for(k=i;k<n;k++) a[j][k]+=a[i][k]*tmp; } } x[n- 1]=b[n- 1]/a[n- 1][n- 1]; for(i=n- 2;i>= 0;i--) { x[i]=b[i]; for(j=i+ 1;j<n;j++) x[i]-=a[i][j]*x[j]; x[i]/=a[i][i]; } for(i= 0;i<n;i++) printf( " Answer:\n x[%d]=%f\n ",i,x[i]); getch(); return 0; } #include<math.h> #include<stdio.h> #define NUMBER 20 #define Esc 0x1b #define Enter 0x0d float A[NUMBER][NUMBER+ 1] ,ark; int flag,n; exchange( int r, int k); float max( int k); message(); main() { float x[NUMBER]; int r,k,i,j; char celect; clrscr(); printf( " \n\nUse Gauss. "); printf( " \n\n1.Jie please press Enter. "); printf( " \n\n2.Exit press Esc. "); celect=getch(); if(celect==Esc) exit( 0); printf( " \n\n input n= "); scanf( " %d ",&n); printf( " \n\nInput matrix A and B: "); for(i= 1;i<=n;i++) { printf( " \n\nInput a%d1--a%d%d and b%d: ",i,i,n,i); for(j= 1;j<=n+ 1;j++) scanf( " %f ",&A[i][j]); } for(k= 1;k<=n- 1;k++) { ark=max(k); if(ark== 0) { printf( " \n\nIt's wrong! ");message(); } else if(flag!=k) exchange(flag,k); for(i=k+ 1;i<=n;i++) for(j=k+ 1;j<=n+ 1;j++) A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k]; } x[n]=A[n][n+ 1]/A[n][n]; for( k=n- 1;k>= 1;k--) { float me= 0; for(j=k+ 1;j<=n;j++) { me=me+A[k][j]*x[j]; } x[k]=(A[k][n+ 1]-me)/A[k][k]; } for(i= 1;i<=n;i++) { printf( " \n\nx%d=%f ",i,x[i]); } message(); } exchange( int r, int k) { int i; for(i= 1;i<=n+ 1;i++) A[ 0][i]=A[r][i]; for(i= 1;i<=n+ 1;i++) A[r][i]=A[k][i]; for(i= 1;i<=n+ 1;i++) A[k][i]=A[ 0][i]; } float max( int k) { int i; float temp= 0; for(i=k;i<=n;i++) if(fabs(A[i][k])>temp) { temp=fabs(A[i][k]); flag=i; } return temp; } message() { printf( " \n\n Go on Enter ,Exit press Esc! "); switch(getch()) { case Enter: main(); case Esc: exit( 0); default:{printf( " \n\nInput error! ");message();} } }

4.龙贝格求积公式,求解定积分

C/C++ code
    
    
     
#include<stdio.h> #include<math.h> #define f(x) (sin(x)/x) #define N 20 #define MAX 20 #define a 2 #define b 4 #define e 0.00001 float LBG( float p, float q, int n) { int i; float sum= 0,h=(q-p)/n; for (i= 1;i<n;i++) sum+=f(p+i*h); sum+=(f(p)+f(q))/ 2; return(h*sum); } void main() { int i; int n=N,m= 0; float T[MAX+ 1][ 2]; T[ 0][ 1]=LBG(a,b,n); n*= 2; for(m= 1;m<MAX;m++) { for(i= 0;i<m;i++) T[i][ 0]=T[i][ 1]; T[ 0][ 1]=LBG(a,b,n); n*= 2; for(i= 1;i<=m;i++) T[i][ 1]=T[i- 1][ 1]+(T[i- 1][ 1]-T[i- 1][ 0])/(pow( 2, 2*m)- 1); if((T[m- 1][ 1]<T[m][ 1]+e)&&(T[m- 1][ 1]>T[m][ 1]-e)) { printf( " Answer=%f\n ",T[m][ 1]); getch(); return ; } } }
C/C++ code
    
    
     
5.牛顿迭代公式,求方程的近似解
C/C++ code
    
    
     
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> #define N 100 #define PS 1e-5 #define TA 1e-5 float Newton( float (*f)( float), float(*f1)( float), float x0 ) { float x1,d= 0; int k= 0; do { x1= x0-f(x0)/f1(x0); if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS)) { printf( " \nFailed! "); getch(); exit(); } d=(fabs(x1)< 1?x1-x0:(x1-x0)/x1); x0=x1; printf( " x(%d)=%f\n ",k,x0); } while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ; return x1; } float f( float x) { return x*x*x+x*x- 3*x- 3; } float f1( float x) { return 3.0*x*x+ 2*x- 3; } void main() { float f( float); float f1( float); float x0,y0; printf( " Input x0: "); scanf( " %f ",&x0); printf( " x(0)=%f\n ",x0); y0=Newton(f,f1,x0); printf( " \nThe root is x=%f\n ",y0); getch(); }
6. 牛顿-科特斯求积公式,求定积分 C/C++ code
    
    
     
#include<stdio.h> #include<math.h> int NC(a,h,n,r,f) float (*a)[]; float h; int n,f; float *r; { int nn,i; float ds; if(n> 1000||n< 2) { if (f) printf( " \n Faild! Check if 1<n<1000!\n ",n); return(- 1); } if(n== 2) { *r= 0.5*((*a)[ 0]+(*a)[ 1])*(h); return( 0); } if (n- 4== 0) { *r= 0; *r=*r+ 0.375*(h)*((*a)[n- 4]+ 3*(*a)[n- 3]+ 3*(*a)[n- 2]+(*a)[n- 1]); return( 0); } if(n/ 2-(n- 1)/ 2<= 0) nn=n; else nn=n- 3; ds=(*a)[ 0]-(*a)[nn- 1]; for(i= 2;i<=nn;i=i+ 2) ds=ds+ 4*(*a)[i- 1]+ 2*(*a)[i]; *r=ds*(h)/ 3; if(n>nn) *r=*r+ 0.375*(h)*((*a)[n- 4]+ 3*(*a)[n- 3]+ 3*(*a)[n- 2]+(*a)[n- 1]); return( 0); } main() { float h,r; int n,ntf,f; int i; float a[ 16]; printf( " Input the x[i](16):\n "); for(i= 0;i<= 15;i++) scanf( " %d ",&a[i]); h= 0.2; f= 0; ntf=NC(a,h,n,&r,f); if(ntf== 0) printf( " \nR=%f\n ",r); else printf( " \n Wrong!Return code=%d\n ",ntf); getch(); }

7.雅克比迭代,求解方程近似解

C/C++ code
    
    
     
#include <stdio.h> #include <math.h> #define N 20 #define MAX 100 #define e 0.00001 int main() { int n; int i,j,k; float t; float a[N][N],b[N][N],c[N],g[N],x[N],h[N]; printf( " \nInput dim of n: "); scanf( " %d ",&n); if(n>N) { printf( " Faild! Check if 0<n<N!\n "); getch(); return 1; } if(n<= 0) {printf( " Faild! Check if 0<n<N!\n "); getch(); return 1;} printf( " Input a[i,j],i,j=0…%d:\n ",n- 1); for(i= 0;i<n;i++) for(j= 0;j<n;j++) scanf( " %f ",&a[i][j]); printf( " Input c[i],i=0…%d:\n ",n- 1); for(i= 0;i<n;i++) scanf( " %f ",&c[i]); for(i= 0;i<n;i++) for(j= 0;j<n;j++) { b[i][j]=-a[i][j]/a[i][i]; g[i]=c[i]/a[i][i]; } for(i= 0;i<MAX;i++) { for(j= 0;j<n;j++) h[j]=g[j]; { for(k= 0;k<n;k++) { if(j==k) continue; h[j]+=b[j][k]*x[k]; } } t= 0; for(j= 0;j<n;j++) if(t<fabs(h[j]-x[j])) t=fabs(h[j]-x[j]); for(j= 0;j<n;j++) x[j]=h[j]; if(t<e) { printf( " x_i=\n "); for(i= 0;i<n;i++) printf( " x[%d]=%f\n ",i,x[i]); getch(); return 0; } printf( " after %d repeat , return\n ",MAX); getch(); return 1; } getch(); }

8.秦九昭算法

C/C++ code
    
    
     
#include <math.h> float qin( float a[], int n, float x) { float r= 0; int i; for(i=n;i>= 0;i--) r=r*x+a[i]; return r; } main() { float a[ 50],x,r= 0; int n,i; do { printf( " Input frequency: "); scanf( " %d ",&n); } while(n< 1); printf( " Input value: "); for(i= 0;i<=n;i++) scanf( " %f ",&a[i]); printf( " Input frequency: "); scanf( " %f ",&x); r=qin(a,n,x); printf( " Answer:%f ",r); getch(); }

9.幂法

C/C++ code
    
    
     
#include<stdio.h> #include<math.h> #define N 100 #define e 0.00001 #define n 3 float x[n]={ 0, 0, 1}; float a[n][n]={ { 2, 3, 2},{ 10, 3, 4},{ 3, 6, 1}}; float y[n]; main() { int i,j,k; float xm,oxm; oxm= 0; for(k= 0;k<N;k++) { for(j= 0;j<n;j++) { y[j]= 0; for(i= 0;i<n;i++) y[j]+=a[j][i]*x[i]; } xm= 0; for(j= 0;j<n;j++) if(fabs(y[j])>xm) xm=fabs(y[j]); for(j= 0;j<n;j++) y[j]/=xm; for(j= 0;j<n;j++) x[j]=y[j]; if(fabs(xm-oxm)<e) { printf( " max:%f\n\n ",xm); printf( " v[i]:\n "); for(k= 0;k<n;k++) printf( " %f\n ",y[k]); break; } oxm=xm; } getch(); }

10.高斯塞德尔

C/C++ code
    
    
     
#include<math.h> #include<stdio.h> #define N 20 #define M 99 float a[N][N]; float b[N]; int main() { int i,j,k,n; float sum,no,d,s,x[N]; printf( " \nInput dim of n: "); scanf( " %d ",&n); if(n>N) { printf( " Faild! Check if 0<n<N!\n "); getch(); return 1; } if(n<= 0) { printf( " Faild! Check if 0<n<N!\n ");getch(); return 1;} printf( " Input a[i,j],i,j=0…%d:\n ",n- 1); for(i= 0;i<n;i++) for(j= 0;j<n;j++) scanf( " %f ",&a[i][j]); printf( " Input b[i],i=0…%d:\n ",n- 1); for(i= 0;i<n;i++) scanf( " %f ",&b[i]); for(i= 0;i<n;i++) x[i]= 0; k= 0; printf( " \nk=%dx= ",k); for(i= 0;i<n;i++) printf( " %12.8f ",x[i]); do { k++; if(k>M){printf( " \nError!\n”);getch();} break; } no= 0.0; for(i= 0;i<n;i++) { s=x[i]; sum= 0.0; for(j= 0;j<n;j++) if (j!=i) sum=sum+a[i][j]*x[j]; x[i]=(b[i]-sum)/a[i][i]; d=fabs(x[i]-s); if (no<d) no=d; } printf( " \nk=%2dx= ",k); for(i= 0;i<n;i++) printf( " %f ",x[i]); } while (no>= 0.1e-6); if(no< 0.1e-6) { printf( " \n\n answer=\n "); printf( " \nk=%d ",k); for (i= 0;i<n;i++) printf( " \n x[%d]=%12.8f ",i,x[i]); } getch(); }
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