六月份似乎太忙，将近一个月没有写博客，于是挑一个多元统计分析中的方法写一篇 python 操作实现的。

主成分分析（Principle Component Analysis, PCA）是数据降维的一个方法：原始数据中有很多特征变量，可以采用主成分分析方法将原始数据降维为少数几个变量，主成分就是降维后各原始变量的线性组合系数。

主成分分析的求解一般采用特征根分解，即求解原始数据协方差矩阵或相关系数矩阵最大特征根对应的特征向量，即为第一主成分，第二主成分为第二大特征根对应的特征向量，其他的主成分可以依次得出。主成分贡献率为对应特征根占所有特征根加和的比例。（特征向量使得降维后数据的方差最大，因此保留了原始变量尽可能多的信息，数学原理中用到了瑞利定理的结论）

采用 python 主成分分析时，常用的包为 Sklearn，其他一些包也能做（例如 matplotlib.mlab.PCA）。需要注意的是

• 最好对原始数据进行标准化
• sklearn 计算主成分时使用的是协方差矩阵，而不是相关系数矩阵。

举例，下面一个统计数据：

对其主成分分析的 Python 代码为：

from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import scale
import pandas as pd
import numpy as np


df = pd.read_excel(r'D:\Users\chen_\git\Statistics-book\datas\data-pca.xlsx', index_col=0) # 读取数据
data = scale(df.values) # 标准化，标准化之后就自动根据协方差矩阵进行主成分分析了
# data2 = np.corrcoef(np.transpose(data)) # 没有必要单独计算协方差阵或相关系数阵
pca = PCA() # 可以调整主成分个数，n_components = 1
pca.fit(data)
print(pca.explained_variance_) # 输出特征根
print(pca.explained_variance_ratio_) # 输出解释方差比
print(pca.components_) # 输出主成分

输出结果：

[7.32679152 0.46898546 0.16208403 0.1035709 0.07520292 0.06908562
0.04006575 0.02088048]

[0.88630543 0.05673211 0.01960694 0.01252874 0.00909713 0.00835713
0.00484666 0.00252586]

[[ 0.34197826 0.32541509 0.36029958 0.36486138 0.3682146 0.36096996
0.35616496 0.34854195]
[ 0.54451489 -0.61527353 -0.11520953 0.11674732 -0.03494752 -0.07480108
-0.2943857 0.4522824 ]
[ 0.27960446 0.69192655 -0.19973533 -0.07235855 -0.02963776 -0.42452329
-0.39881297 0.24037227]
[-0.21745238 -0.1359657 0.65924912 -0.30353519 0.15040126 -0.53935545
0.07814873 0.29639958]
[-0.15267545 -0.0164215 -0.46139281 -0.58549298 0.44015111 0.1955926
0.1948895 0.38828316]
[ 0.16110958 -0.00739226 0.32020717 -0.29565015 0.42815873 0.33310541
-0.60500836 -0.35175729]
[ 0.63371524 -0.02206104 -0.01490419 -0.36536854 0.00175525 -0.23513962
0.46603443 -0.43785863]
[-0.10113902 -0.13222512 -0.25839752 0.43837388 0.68017775 -0.4341369
0.01092949 -0.2492196 ]]

转载于个人公众号：Python 统计分析与数据科学