递归：
直接或间接调用自身的算法。
分治：
将规模为n的问题分为k个规模较小的子问题。子问题和原问题相同且相互独立。递归地解决子问题并将子问题的解合并为原问题的解。
一般而言，将问题分为大小相近的子问题是最有效率的。通常将问题一分为二。从设计模式可以看出，分治法一般用递归实现。所以分治法的效率可以通过递归表达式进行分析。
描述：
给定一个自然数n，由n 开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下。
(1) n∈set(n)；
(2) 在n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；
(3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。
例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集set(6)中有6 个元素。
输入
输入一个自然数n
输出
半数集中数的个数
样例输入
6
样例输出
6
写一个函数 在循环外定义一个sum记录半数集的个数，初始值设为1，因为半数集个数最小是1
用循环找出小于等于给定数的二分之一的数字，若有sum+1
然后每次循环结束之前再调用这个函数，找出小于等于找出数二分之一的数字，以此类推...
#include <iostream>
using namespace std;
int set(int n)
{
int sum=1;
for(int i=1;i<=n/2;i++)
{
sum=sum+set(i);
}
return sum;
}
int main()
{ int n;
cin>>n;
cout<<set(n)<<endl;
}描述
输入一个n,输出1~n之间数的全排列（n<=5）
输入
n
输出
全排列
样例输入
3
样例输出
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2
分析：
全排列采用递归和分治的算法
全排列无非就是把所有的数字在所有的位置上放一次
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
//打印全排列
void prt(int arr[], int end)
{
for (int i = 0; i <= end; i++)
cout << arr[i] << " ";
}
void perm(int arr[], int begin, int end)
{
//递归终止条件：当只有一个数字做全排列的时候，则它的全排列就等于其本身。
if (begin == end)
{
prt(arr, end);
cout << endl;
return;
}
for (int i = begin; i <= end; i++)
{
swap(arr[begin], arr[i]); //将第i个元素放到begin起始位置
perm(arr, begin + 1, end); //将剩下的从begin+1到最后的元素进行全排列
swap(arr[begin], arr[i]); //将交换的数进行还原
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int a[n];
for(int i=0;i<n;i++){a[i]=i+1;} perm(a,0,n-1);
//int arr[3] = { 1,2,3 };
//perm(arr, 0, 2);
}perm（）函数中先设置了终止的条件即：begin=end；即：遍历到最后一个位置终止。
利用循环把每个数放置在第一个位置一次，且循环中再次调用函数本身，让每个数字均再放到下一个位置一次，然后函数本身调用时又会再遍历到第三个位置，直到满足终止条件。
从而使得每个数字在每个位置都放置过一次，即：实现了全排列。
（主函数定义数组并且赋初值，使得数列本身的顺序是逐渐递增+1）
上一篇文章中的过河卒问题也属于分治问题。
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