前言

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卷积神经网络——池化层

课件

池化层

卷积对位置敏感
检测垂直边缘：

1像素的移位导致0输出

需要一定程度的平移不变性

• 照明，物体位置，比例，外观等等因图像而异

• 二维最大池化

  返回滑动窗口中的最大值
  
  
  可以接受一个像素的移位

  填充、步幅和多个通道

• 池化层与卷积层类似，都具有填充和步幅
• 没有可学习的参数
• 在每个输入通道应用池化层以获得相应的输出通道
• 输出通道数=输入通道数

• 平均池化层

  最大池化层:每个窗口中最强的模式信号
  平均池化层:将最大池化层中的“最大”操作替换为“平均”
  

  总结

• 池化层返回窗口中最大或平均值
• 缓解卷积层会位置的敏感性
• 同样有窗口大小、填充、和步幅作为超参数

• 教材

  通常当我们处理图像时，我们希望逐渐降低隐藏表示的空间分辨率、聚集信息，这样随着我们在神经网络中层叠的上升，每个神经元对其敏感的感受野（输入）就越大。

  而我们的机器学习任务通常会跟全局图像的问题有关（例如，“图像是否包含一只猫呢？”），所以我们最后一层的神经元应该对整个输入的全局敏感。通过逐渐聚合信息，生成越来越粗糙的映射，最终实现学习全局表示的目标，同时将卷积图层的所有优势保留在中间层。

  此外，当检测较底层的特征时（例如之前讨论的边缘），我们通常希望这些特征保持某种程度上的平移不变性。例如，如果我们拍摄黑白之间轮廓清晰的图像X，并将整个图像向右移动一个像素，即Z[i, j] = X[i, j + 1]，则新图像Z的输出可能大不相同。而在现实中，随着拍摄角度的移动，任何物体几乎不可能发生在同一像素上。即使用三脚架拍摄一个静止的物体，由于快门的移动而引起的相机振动，可能会使所有物体左右移动一个像素（除了高端相机配备了特殊功能来解决这个问题）。

  本节将介绍池化（pooling）层，它具有双重目的：降低卷积层对位置的敏感性，同时降低对空间降采样表示的敏感性。

  1 最大池化层和平均池化层

  与卷积层类似，池化层运算符由一个固定形状的窗口组成，该窗口根据其步幅大小在输入的所有区域上滑动，为固定形状窗口（有时称为汇聚窗口）遍历的每个位置计算一个输出。 然而，不同于卷积层中的输入与卷积核之间的互相关计算，汇聚层不包含参数。 相反，池运算是确定性的，我们通常计算池化窗口中所有元素的最大值或平均值。这些操作分别称为最大池化层（maximum pooling）和平均池化层（average pooling）。

  在这两种情况下，与互相关运算符一样，池化窗口从输入张量的左上角开始，从左往右、从上往下的在输入张量内滑动。在池化窗口到达的每个位置，它计算该窗口中输入子张量的最大值或平均值。计算最大值或平均值是取决于使用了最大池化层还是平均池化层。
  

  上图输出张量的高度为2，宽度为2。这四个元素为每个池化窗口中的最大值：
  $$\begin{array}{r}\max (0,1,3,4)=4,\\ \max (1,2,4,5)=5,\\ \max (3,4,6,7)=7,\\ \max (4,5,7,8)=8.\end{array}$$

  池化窗口形状为$p\times q$的池化层称为$p\times q$池化层，池化操作称为池化。

  回到本节开头提到的对象边缘检测示例，现在我们将使用卷积层的输出作为最大池化的输入。 设置卷积层输入为X，池化层输出为Y。 无论X[i, j]和X[i, j + 1]的值相同与否，或X[i, j + 1]和X[i, j + 2]的值相同与否，池化层始终输出Y[i, j] = 1。 也就是说，使用最大池化层，即使在高度或宽度上移动一个元素，卷积层仍然可以识别到模式。

  在下面的代码中的pool2d函数，我们实现池化层的前向传播。 这类似于之前的corr2d函数。 然而，这里我们没有卷积核，输出为输入中每个区域的最大值或平均值。

  import torch
  from torch import nn
  from d2l import torch as d2l
  
  def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
      p_h, p_w = pool_size
      Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
      for i in range(Y.shape[0]):
          for j in range(Y.shape[1]):
              if mode == 'max':
                  Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
              elif mode == 'avg':
                  Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
      return Y
  

  我们可以构建上图的输入张量X，验证二维最大池化层的输出。

  X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
  pool2d(X, (2, 2))
  

  输出：

  tensor([[4., 5.],
          [7., 8.]])
  

  此外，我们还可以验证池化汇聚层。

  pool2d(X, (2, 2), 'avg')
  

  输出：

  tensor([[2., 3.],
          [5., 6.]])
  

  2 填充和步幅

  与卷积层一样，池化层也可以改变输出形状。和以前一样，我们可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。 下面，我们用深度学习框架中内置的二维最大池化层，来演示池化层中填充和步幅的使用。 我们首先构造了一个输入张量X，它有四个维度，其中样本数和通道数都是1。

  X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
  X
  

  输出：

  tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
            [ 4.,  5.,  6.,  7.],
            [ 8.,  9., 10., 11.],
            [12., 13., 14., 15.]]]])
  

  默认情况下，深度学习框架中的步幅与池化窗口的大小相同。 因此，如果我们使用形状为(3, 3)的池化窗口，那么默认情况下，我们得到的步幅形状为(3, 3)。

  pool2d = nn.MaxPool2d(3)
  pool2d(X)
  

  输出

  tensor([[[[10.]]]])
  

  填充和步幅可以手动设定。

  pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
  pool2d(X)
  

  输出

  tensor([[[[ 5.,  7.],
            [13., 15.]]]])
  

  当然，我们可以设定一个任意大小的矩形池化窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度。

  pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), stride=(2, 3), padding=(0, 1))
  pool2d(X)
  

  输出：

  tensor([[[[ 5.,  7.],
            [13., 15.]]]])
  

  3 多个通道

  在处理多通道输入数据时，池化层在每个输入通道上单独运算，而不是像卷积层一样在通道上对输入进行汇总。 这意味着池化层的输出通道数与输入通道数相同。 下面，我们将在通道维度上连结张量X和X + 1，以构建具有2个通道的输入。

  X = torch.cat((X, X + 1), 1)
  X
  

  输出;

  tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
            [ 4.,  5.,  6.,  7.],
            [ 8.,  9., 10., 11.],
            [12., 13., 14., 15.]],
  
           [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
            [ 5.,  6.,  7.,  8.],
            [ 9., 10., 11., 12.],
            [13., 14., 15., 16.]]]])
  

  如下所示，池化后输出通道的数量仍然是2

  pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
  pool2d(X)
  

  输出;

  tensor([[[[ 5.,  7.],
            [13., 15.]],
  
           [[ 6.,  8.],
            [14., 16.]]]])
  

  4 小结

  1、对于给定输入元素，最大池化层会输出该窗口内的最大值，平均池化层会输出该窗口内的平均值。
  2、池化层的主要优点之一是减轻卷积层对位置的过度敏感。
  3、我们可以指定池化层的填充和步幅。
  4、使用最大池化层以及大于1的步幅，可减少空间维度（如高度和宽度）。
  5、池化层的输出通道数与输入通道数相同。