技术标签: 算法 c++ java LeetCode 每日一题题解 leetcode 数学
题目来源:1447. 最简分数
2022.02.10 每日一题
本题大意是求解最简分数,即判断两个数字是否有非 1 的公因数
如果没有则 i / j i/j i/j 是最简分数,反之则不是
有以下几种常见的求解公因数的方法
具体代码如下:
辗转相除法
class Solution {
public:
vector<string> simplifiedFractions(int n) {
vector<string> res;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (gcd(i, j) == 1) {
res.emplace_back(to_string(j) + "/" + to_string(i));
}
}
}
return res;
}
// 辗转相除法
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
};
class Solution {
public List<String> simplifiedFractions(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (gcd(i, j) == 1) {
res.add(i + "/" + j);
}
}
}
return res;
}
// 辗转相除法
public int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(a, a % b);
}
}
更相减损法
class Solution {
public:
vector<string> simplifiedFractions(int n) {
vector<string> res;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (gcd(i, j) == 1) {
res.emplace_back(to_string(i) + "/" + to_string(j));
}
}
}
return res;
}
// 更相减损法
int gcd(int a, int b) {
if (a == b)
return a;
return gcd(min(a, b), max(a, b) - min(a, b));
}
};
class Solution {
public List<String> simplifiedFractions(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (gcd(i, j) == 1) {
res.add(i + "/" + j);
}
}
}
return res;
}
// 更相减损法
public int gcd(int a, int b) {
if (a == b)
return a;
return gcd(Math.min(a, b), Math.max(a, b) - Math.min(a, b));
}
}
Stein算法
具体操作
Stein算法:
设置A1=A、B1=B和C1=1
1、如果An=0,Bn*Cn是最大公约数,算法结束
2、如果Bn=0,An*Cn是最大公约数,算法结束
3、如果An和Bn都是偶数,则An+1=An/2,Bn+1=Bn/2,Cn+1=Cn*2(注意,乘2只要把整数左移一位即可,除2只要把整数右移一位即可)
4、如果An是偶数,Bn不是偶数,则An+1=An/2,Bn+1=Bn,Cn+1=Cn (很显然啦,2不是奇数的约数)
5、如果Bn是偶数,An不是偶数,则Bn+1=Bn/2,An+1=An,Cn+1=Cn (很显然啦,2不是奇数的约数)
6、如果An和Bn都不是偶数,则An+1=|An-Bn|,Bn+1=min(An,Bn),Cn+1=Cn
7、n加1,转步骤1
来源:https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0/869308
class Solution {
public:
vector<string> simplifiedFractions(int n) {
vector<string> res;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (gcd(i, j) == 1) {
res.emplace_back(to_string(i) + "/" + to_string(j));
}
}
}
return res;
}
// Stein算法
int gcd(int a, int b) {
if (a == 0 || b == 0)
return max(a, b);
if (a % 2 == 0 && b % 2 == 0)
return 2 * gcd(a >> 1, b >> 1);
if (a % 2 == 0)
return gcd(a >> 1, b);
if (b % 2 == 0)
return gcd(a, b >> 1);
return gcd(abs(a - b), min(a, b));
}
};
class Solution {
public List<String> simplifiedFractions(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (gcd(i, j) == 1) {
res.add(i + "/" + j);
}
}
}
return res;
}
// Stein算法
int gcd(int a, int b) {
if (a == 0 || b == 0)
return max(a, b);
if (a % 2 == 0 && b % 2 == 0)
return 2 * gcd(a >> 1, b >> 1);
if (a % 2 == 0)
return gcd(a >> 1, b);
if (b % 2 == 0)
return gcd(a, b >> 1);
return gcd(abs(a - b), min(a, b));
}
}
最后恭喜柚子完成4A!
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