对于个正整数 a , n a,n a,n,若 a , n a,n a,n互质，则有 a φ ( n ) ≡ 1 ( m o d n ) a^{\varphi(n)}\equiv1(mod\ n) aφ(n)≡1(mod n)
设小于等于n且与 n n n互质的 φ ( n ) \varphi(n) φ(n)数分别是 p 1 , p 2 , ⋯ , p φ ( n ) p_1,p_2,\cdots,p_{\varphi(n)} p1,p2,⋯,pφ(n)，集合A为 { a p 1 , a p 2 , ⋯ , a p φ ( n ) } \{ap_{1},ap_{2},\cdots,ap_{\varphi(n)}\} {
ap1,ap2,⋯,apφ(n)}
1.有 ∀ x 1 , x 2 ≤ φ ( n ) , a p φ ( x 1 ) \forall x_1,x_2\le\varphi(n),a p_{\varphi(x_1)} ∀x1,x2≤φ(n),apφ(x1)与 a p φ ( x 2 ) ap_{\varphi(x_2)} apφ(x2)不模 n n n同余
反证法证明，若同余则有
a × p φ ( x 1 ) ≡ r ( m o d n ) a\times p_{\varphi(x_1)}\equiv r(mod \ n) a×pφ(x1)≡r(mod n), a × p φ ( x 2 ) ≡ r ( m o d n ) a\times p_{\varphi(x_2)}\equiv r(mod\ n) a×pφ(x2)≡r(mod n)
两式相减得
a × ( p φ ( x 2 ) − p φ ( x 1 ) ) ≡ 0 ( m o d n ) a\times(p_{\varphi(x_2)}-p_{\varphi(x_1)})\equiv 0(mod n) a×(pφ(x2)−pφ(x1))≡0(modn)
由于 a , n a,n a,n互质，则矛盾
所以对于集合 { a p 1 , a p 2 , ⋯ , a p φ ( n ) } \{ap_{1},ap_{2},\cdots,ap_{\varphi(n)}\} {
ap1,ap2,⋯,apφ(n)}中任意两个元素都与 n n n不同余
2.集合中任意元素模 n n n的余数都与 n n n互质,所以集合 A A A的余数集合为 A A A
∏ i = 1 φ ( n ) a p φ ( n ) ≡ a φ ( n ) ∏ i = 1 φ ( n ) p φ ( n ) ≡ ∏ i = 1 φ ( n ) p φ ( n ) ( m o d p ) \prod \limits_{i=1}^{\varphi(n)} ap_{\varphi(n)}\equiv a^{\varphi(n)}\prod \limits_{i=1}^{\varphi(n)} p_{\varphi(n)} \equiv \prod \limits_{i=1}^{\varphi(n)}p_{\varphi(n)} (mod\ p) i=1∏φ(n)apφ(n)≡aφ(n)i=1∏φ(n)pφ(n)≡i=1∏φ(n)pφ(n)(mod p)
整理得
a φ ( n ) ≡ 1 ( m o d p ) a^{\varphi(n)}\equiv1 (mod\ p) aφ(n)≡1(mod p)
a b ≡ a b m o d φ ( m ) gcd ( a , m ) = 1 a^b\equiv a^{bmod\ \varphi(m)}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \gcd(a,m)=1 ab≡abmod φ(m) gcd(a,m)=1
a b ≡ a b gcd ( a , m ) ≠ 1 , b < φ ( m ) a^b\equiv a^{b}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \gcd(a,m)\not=1,b<\varphi(m) ab≡ab gcd(a,m)=1,b<φ(m)
a b ≡ a ( b m o d φ ( m ) ) + φ ( m ) gcd ( a , m ) ≠ 1 , b ≥ φ ( m ) a^b\equiv a^{(bmod\ \varphi(m))+ \varphi(m)}\ \ \ \ \ \ \gcd(a,m)\not=1,b\ge\varphi(m) ab≡a(bmod φ(m))+φ(m) gcd(a,m)=1,b≥φ(m)
在同一个网页中有多个选项栏，不同的子网页中除了主体内容不一样，其网页的上面和下面部分还是一样的，如下图点击‘电影’栏和‘电视剧’栏后发现只有主体内容发生改变，如果要实现这俩个网页完全可以重复的敲页面中的非主体内容，但是如果要修改页面内容则需要重复的修改n次，’继承‘的出现解决了这个问题。子模版用来覆盖父模板中 block_name 块的内容。模板继承可以使父模板的内容重用，子模版直接继承父模板的全部内容并可以覆盖父模板中相应的块。3.block标签：在父模板中定义，可以在子模版中覆盖。
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1、报错 max virtual memory areas vm.max_map_count [65530] is too low, increase to at least [262144]是因为操作系统vm.max_map_count参数设置太小导致的，至于设置多大的数值，我这里就直接参照报错信息的建议直接设置为262144。修改配置文件：logstash/config。可以下载下面各个软件的历史版本。解决方案二（推荐）：永久性修改。
团队开发中，遵循一个合理、清晰的Git使用流程，是非常重要的。否则，每个人都提交一堆杂乱无章的commit，项目很快就会变得难以协调和维护。下面是ThoughtBot 的Git使用规范流程。我从中学到了很多，推荐你也这样使用Git。第一步：新建分支首先，每次开发新功能，都应该新建一个单独的分支（这方面可以参考《Git分支管理策略》）。# 获取主干最新代码$ git checkout maste...
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因为pycharm不会将当前文件目录自动加入自己的sourse_path。右键make_directory as-->sources path将当前工作的文件夹加入source_path就可以了。
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环境说明：win10+jmeter5.01.运行jmeter2.测试计划中添加HTTP代理服务器3.添加线程组4.配置HTTP代理服务器，类似下图：5.IE中配置代理6.添加HTTP Cookie管理器与查看结果树7.执行HTTP代理服务器启动8.开始打开录制的网页操作9.停止录制10.关闭代理11.脚本分析和整理，数据参数化等后...