技术标签: 算法
BFS 与 DFS 的时间复杂度相同,都是 O ( n + m ) O(n + m) O(n+m),其中 n 表示图的节点数,m 表示图的边数。
当树或者图的所有边的权重都是 1 时,才可以使用 BFS 求最短距离,否则应该使用 DFS 考虑所有情况。
当权重不是 1 的时候,应该使用 Dijkstra 等算法来求最短距离。
队列 —> 先进先出 —> BFS
栈 —> 后进先出 —> DFS
所有的 BFS、DFS 都可以对应一颗树。
bfs 遍历顺序:
bfs 实现遍历主要是依靠 队列 来做。每次取出队头元素,然后再将队头元素的所有子节点加入队尾,一开始将根节点放入空队列中,这样就实现 bfs 遍历了。
通过上图,你会惊奇地发现:队头元素出队的顺序 与 元素加入队列的顺序 竟然一样!
实现 bfs 需要两种数组: 判重数组(定义为布尔数组 st)、队列(用数组实现)。
绝大部分 bfs 都是在节点入队时判重,但是特殊的算法(比如 Dijkstra)会在出队时判重。
没有判重数组的话,bfs 搜索树可能会出现 环,这样就会导致死循环的发生。
对于 队列操作,bfs 框架为:
queue <-- 初始状态
while (queue 非空) {
t <-- 队头元素
for (拓展 t) {
ver <-- 新节点
if (!st[ver]) {
在队尾插入 ver
}
}
}
**迷宫问题是 BFS 最重要的一个问题。我们常常用 BFS 搜索从起点到终点的最短路步长,最短步长就是 BFS 递归的层数。**这是因为 bfs 搜索树的每一层的节点都代表了一种选择,它是按照距离来遍历点的,一开始遍历距离为 1 的点,再从距离为 1 的点开始,遍历离起点 距离 为 2 的点,以此类推…… 因此从起点到终点的最小层数就是短步长。
比如这个迷宫的 bfs 搜索树(S 表示起点,E 表示终点)
错误代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 2 * N;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int d[N]; // d[i]存储从1号点到i号店的最短路径,可以将 d 数组初始化为 -1,表示当前节点还没有被遍历过。
//! 注意,对于树来说,你可以使用布尔数组st[i]来表示当前节点是否已经被遍历过。这是因为在树结构中,i号节点只可能被它的父节点遍历
//! 注意,对于图来说,你不能用一个布尔数组st[i]来表示当前节点是否已经被遍历过。这是因为在图结构中,可能有多个节点指向i号节点
void init() {
memset(h, -1, sizeof h);
memset(d, -1, sizeof d);
}
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
void bfs() {
queue<int> q;
q.push(1);
// st[1] = true;
while(q.size()) {
int now = q.front();
q.pop();
if (!st[now]) {
st[now] = true;
for (int i = h[now]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
q.push(j);
d[j] = d[now] + 1;
if (j == n) return;
}
}
}
}
int main()
{
init();
scanf("%d%d", &n, &m);
int a, b;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
}
bfs();
printf("%d\n", d[n]);
}
正确代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 2 * N;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int d[N]; // d[i]存储从1号点到i号店的最短路径,可以将 d 数组初始化为 -1,表示当前节点还没有被遍历过。
//! 注意,对于树来说,你可以使用布尔数组st[i]来表示当前节点是否已经被遍历过。这是因为在树结构中,i号节点只可能被它的父节点遍历
//! 注意,对于图来说,你不能用一个布尔数组st[i]来表示当前节点是否已经被遍历过。这是因为在图结构中,可能有多个节点指向i号节点
void init() {
memset(h, -1, sizeof h);
memset(d, -1, sizeof d);
}
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
void bfs() {
queue<int> q;
q.push(1);
// st[1] = true;
d[1] = 0; //* 这一步初始化容易忘记
while(q.size()) {
int now = q.front();
q.pop();
for (int i = h[now]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (d[j] == -1) {
q.push(j);
d[j] = d[now] + 1;
if (j == n) return;
}
}
}
}
int main()
{
init();
scanf("%d%d", &n, &m);
int a, b;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
}
bfs();
printf("%d\n", d[n]);
}
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