二分法查找/折半查找

说明：折半搜索（half-interval search），也称二分搜索（binary search）、对数搜索（logarithmic search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半

• 优缺点

1. 优点：是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
2. 缺点：是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
   因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

• 算法步骤描述
  ① 首先确定整个查找区间的中间位置 mid = （ left + right ）/2 。
  ② 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较；　
  若相等，则查找成功　
  若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找　
  若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找。
  ③ 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。最后，得到结果：要么查找成功， 要么查找失败。折半查找的存储结构采用一维数组存放。
• 代码实现：

1. 主函数：

int main()
{
    	
	int array[] = {
    1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int length = sizeof(array)/sizeof(array[0]);//用sizeof()获取数组的长度
	int element;
	scanf("%d",&element);

	int location = binary_research(array,length,element);

	if(location>=0)
		printf("The element's location is %d\n",location);
	else
		printf("Don't exit this element.\n");
	return 0;
} 

2. 折半查找函数部分：

//在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回-1
int binary_research(int arr[],int length,int element)
{
    
	int left=0,right=length-1; //置当前查找区间上、下界的初值

	while(left<=right)
	{
    	
		int mid = (left+right)/2;//会有整数溢出的问题，具体见函数说明

		if(arr[mid]>element)
			right = mid - 1; //继续在R[left..mid-1]中查找
		else if(arr[mid]<element)
			left = mid + 1;	 //继续在R[mid+1..right]中查找
		else 
			return mid;		 //查找成功返回
	}
	return -1;	//当 left>right 时表示所查找区间内没有结果，查找失败
}

关于上述函数说明：

1. 在第8行代码中：int mid = (left+right)/2;
   使用(left+right)/2会有整数溢出的问题。
   问题会出现在当left+right的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时， 这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的。
   优化方法：int mid = left + （left - right）/2; //防止越界

因此改进后的程序为：

int binary_research(int array[],int length,int target)
{
    
    int low=0,high=length-1;
	while(low<=high)
        {
    
            int mid=low+(high-low)/2;//优化溢出问题
            if(array[mid]>target)
                high=mid-1;
            else if(array[mid]<target)
            low=mid+1;
            else
                return mid;
        }
    return-1;
}

另外一种写法：int binary_research(int arr[],int low,int high,int target);

#include<stdio.h>

int binary_research(int arr[],int low,int high,int target);

int main()
{
    	
	int array[] = {
    1,2,3,4,5,6,7,8,9};//数组中的数（由小到大）
	int length = sizeof(array)/sizeof(array[0]);//用sizeof()获取数组的长度
	int low=0,high=length-1;
	int element;
	scanf("%d",&element);

	int location = binary_research(array,low,high,element);

	if(location>=0)
		printf("The element's location is %d\n",location);
	else
		printf("Don't exit this element.\n");
	return 0;
} 

int binary_research(int array[],int low,int high,int target)
{
    
	while(low<=high)
        {
    
            int mid=low+(high-low)/2;//优化溢出问题
            if(array[mid]>target)
                high=mid-1;
            else if(array[mid]<target)
            low=mid+1;
            else
                return mid;
        }
    return-1;
}

除此以外还可以使用 递归函数 实现折半查找：

//递归函数实现
int binary_research(int array[],int low,int high,int target)
{
    
    int mid=low+(high-low)/2;//优化溢出问题
	if(low>high)//查找完毕没有找到答案，返回-1
        return -1;
    else
    {
    
        if(array[mid]==target)
            return mid;//找到!返回位置.
        else if(array[mid]>target)
            return binary_research(array,low,mid-1,target);//找左边
         else
            return binary_research(array,mid+1,high,target);//找右边
    }
}

参考文章：
1.https://blog.csdn.net/qq_31828515/article/details/51791833
2.https://baike.baidu.com/item/二分查找/10628618?fr=aladdin