微积分导数微分偏导数方向导数梯度向量雅克比矩阵概念_雅克比矩阵用途同时求多元函数偏导数,即矩阵相乘求梯度-程序员宅基地

技术标签：数学

基础知识向量点积数量积

点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：
a·b=（a^{T）*b，这里的a}T指示矩阵a的转置。

简化版教程

该教程提出导数的方向概念，导数可以认为是向量。但该教程没有考虑到方向导数射线的性质。导数是某一方向上的变化率。
（转）导数、偏导数、方向导数、梯度、梯度下降

知乎马同学教程

向量函数的雅可比矩阵与链式法则

向量函数的雅可比矩阵与链式法则
雅克比矩阵用途同时求多元函数偏导数，即矩阵相乘求梯度
链式法则作用求多元复合函数

个人总结

概念理解顺序导数偏导数方向导数梯度微分雅克比矩阵链式法则
导数偏导数方向导数梯度都是向量，大小为函数在某一方向的变化率，向量方向为该方向。
梯度是最大的方向导数，由固定公式得出。梯度是导数的线性组合。
对标量求导数等价于对向量求梯度。导数是相对于标量来说的，梯度是相对于向量来说的

微分是增量的主要部分，增量的线性部分，微分由梯度定义 df = 梯度向量点乘自变量变化向量
一元函数微分几何概念为切线，二元函数微分几何概念为切面

当因变量为向量时，梯度组合为雅克比矩阵
向量遵循链式法则，一元函数中导数的概念转换为梯度和雅克比矩阵
雅克比矩阵用途同时求多元函数偏导数，即矩阵相乘求梯度
链式法则作用求多元复合函数

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