欧拉序求解LCA_欧拉序求lca-程序员宅基地

技术标签: 欧拉序  

奇怪的知识又增加了呢!

  今天,我们来讲一下欧拉序的一个神奇的用处——求解LCA,这个神奇的方法求LCA有什么神奇的好处呢?它的预处理操作是O(N * log(N))的,但是查询操作是O(1)的。

  好了,直入主题,首先,怎样求解欧拉序呢?

  这幅图的欧拉序为:A - B - D - B - E - G - E - B - A - C - F - H - F - C - A

  很显然的,我们能发现,任意两点之间的路径一定存在于两点欧拉序之上,那么,很直白的,这条路径上的深度最浅的点不就是他们的LCA结点了嘛?连续区间段的最值问题求解,可以用数据结构来维护一下。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 4e4 + 7;
int N, Q, head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
    int nex, to; ll val;
    Eddge(int a=-1, int b=0, ll c=0):nex(a), to(b), val(c) {}
}edge[maxN << 1];
inline void addEddge(int u, int v, ll w)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v, w);
    head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v, ll w) { addEddge(u, v, w); addEddge(v, u, w); }
int deep[maxN], euler[maxN << 1], Esiz, rid[maxN], LOG_2[maxN << 1];
ll dis[maxN];
void dfs(int u, int fa)
{
    deep[u] = deep[fa] + 1; rid[u] = Esiz + 1;
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dis[v] = dis[u] + edge[i].val;
        euler[++Esiz] = u;
        dfs(v, u);
    }
    euler[++Esiz] = u;
}
int mn[maxN << 1][20] = {0};
inline void RMQ_Init()
{
    for(int i=1; i<=Esiz; i++) mn[i][0] = euler[i];
    for(int j=1; (1 << j) <= Esiz; j++)
    {
        for(int i=1; i + (1 << (j - 1)) + 1 <= Esiz; i++)
        {
            if(deep[mn[i][j - 1]] < deep[mn[i + (1 << (j - 1)) + 1][j - 1]]) mn[i][j] = mn[i][j - 1];
            else mn[i][j] = mn[i + (1 << (j - 1)) + 1][j - 1];
        }
    }
}
inline int Rmq(int l, int r)
{
    int det = r - l + 1, kk = LOG_2[det];
    if(deep[mn[l][kk]] <= deep[mn[r - (1 << kk) + 1][kk]]) return mn[l][kk];
    else return mn[r - (1 << kk) + 1][kk];
}
inline int _LCA(int u, int v)
{
    int l = rid[u], r = rid[v];
    if(l > r) swap(l, r);
    return Rmq(l, r);
}
inline void init()
{
    cnt = Esiz = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++) { head[i] = -1; rid[i] = 0; }
}
int main()
{
    for(int i = 1, j = 2, k = 0; i < (maxN << 1); i++)
    {
        if(i == j) { j <<= 1; k ++; }
        LOG_2[i] = k;
    }
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &N, &Q);
        init();
        for(int i=1, u, v, w; i<N; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            _add(u, v, w);
        }
        deep[0] = 0; dis[1] = 0;
        dfs(1, 0);
        deep[0] = INF;
        RMQ_Init();
        int u, v, lca;
        while(Q--)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            lca = _LCA(u, v);
            printf("%lld\n", dis[u] + dis[v] - 2LL * dis[lca]);
        }
    }
    return 0;
}

 

版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接:https://blog.csdn.net/qq_41730082/article/details/105235160

智能推荐

c# 调用c++ lib静态库_c#调用lib-程序员宅基地

文章浏览阅读2w次,点赞7次,收藏51次。四个步骤1.创建C++ Win32项目动态库dll 2.在Win32项目动态库中添加 外部依赖项 lib头文件和lib库3.导出C接口4.c#调用c++动态库开始你的表演...①创建一个空白的解决方案,在解决方案中添加 Visual C++ , Win32 项目空白解决方案的创建:添加Visual C++ , Win32 项目这......_c#调用lib

deepin/ubuntu安装苹方字体-程序员宅基地

文章浏览阅读4.6k次。苹方字体是苹果系统上的黑体,挺好看的。注重颜值的网站都会使用,例如知乎:font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, Helvetica Neue, PingFang SC, Microsoft YaHei, Source Han Sans SC, Noto Sans CJK SC, W..._ubuntu pingfang

html表单常见操作汇总_html表单的处理程序有那些-程序员宅基地

文章浏览阅读159次。表单表单概述表单标签表单域按钮控件demo表单标签表单标签基本语法结构<form action="处理数据程序的url地址“ method=”get|post“ name="表单名称”></form><!--action,当提交表单时,向何处发送表单中的数据,地址可以是相对地址也可以是绝对地址--><!--method将表单中的数据传送给服务器处理,get方式直接显示在url地址中,数据可以被缓存,且长度有限制;而post方式数据隐藏传输,_html表单的处理程序有那些

PHP设置谷歌验证器(Google Authenticator)实现操作二步验证_php otp 验证器-程序员宅基地

文章浏览阅读1.2k次。使用说明:开启Google的登陆二步验证(即Google Authenticator服务)后用户登陆时需要输入额外由手机客户端生成的一次性密码。实现Google Authenticator功能需要服务器端和客户端的支持。服务器端负责密钥的生成、验证一次性密码是否正确。客户端记录密钥后生成一次性密码。下载谷歌验证类库文件放到项目合适位置(我这边放在项目Vender下面)https://github.com/PHPGangsta/GoogleAuthenticatorPHP代码示例://引入谷_php otp 验证器

【Python】matplotlib.plot画图横坐标混乱及间隔处理_matplotlib更改横轴间距-程序员宅基地

文章浏览阅读4.3k次,点赞5次,收藏11次。matplotlib.plot画图横坐标混乱及间隔处理_matplotlib更改横轴间距

docker — 容器存储_docker 保存容器-程序员宅基地

文章浏览阅读2.2k次。①Storage driver 处理各镜像层及容器层的处理细节,实现了多层数据的堆叠,为用户 提供了多层数据合并后的统一视图②所有 Storage driver 都使用可堆叠图像层和写时复制(CoW)策略③docker info 命令可查看当系统上的 storage driver主要用于测试目的,不建议用于生成环境。_docker 保存容器

随便推点

网络拓扑结构_网络拓扑csdn-程序员宅基地

文章浏览阅读834次,点赞27次,收藏13次。网络拓扑结构是指计算机网络中各组件(如计算机、服务器、打印机、路由器、交换机等设备)及其连接线路在物理布局或逻辑构型上的排列形式。这种布局不仅描述了设备间的实际物理连接方式,也决定了数据在网络中流动的路径和方式。不同的网络拓扑结构影响着网络的性能、可靠性、可扩展性及管理维护的难易程度。_网络拓扑csdn

JS重写Date函数,兼容IOS系统_date.prototype 将所有 ios-程序员宅基地

文章浏览阅读1.8k次,点赞5次,收藏8次。IOS系统Date的坑要创建一个指定时间的new Date对象时,通常的做法是:new Date("2020-09-21 11:11:00")这行代码在 PC 端和安卓端都是正常的,而在 iOS 端则会提示 Invalid Date 无效日期。在IOS年月日中间的横岗许换成斜杠,也就是new Date("2020/09/21 11:11:00")通常为了兼容IOS的这个坑,需要做一些额外的特殊处理,笔者在开发的时候经常会忘了兼容IOS系统。所以就想试着重写Date函数,一劳永逸,避免每次ne_date.prototype 将所有 ios

如何将EXCEL表导入plsql数据库中-程序员宅基地

文章浏览阅读5.3k次。方法一:用PLSQL Developer工具。 1 在PLSQL Developer的sql window里输入select * from test for update; 2 按F8执行 3 打开锁, 再按一下加号. 鼠标点到第一列的列头,使全列成选中状态,然后粘贴,最后commit提交即可。(前提..._excel导入pl/sql

Git常用命令速查手册-程序员宅基地

文章浏览阅读83次。Git常用命令速查手册1、初始化仓库git init2、将文件添加到仓库git add 文件名 # 将工作区的某个文件添加到暂存区 git add -u # 添加所有被tracked文件中被修改或删除的文件信息到暂存区,不处理untracked的文件git add -A # 添加所有被tracked文件中被修改或删除的文件信息到暂存区,包括untracked的文件...

分享119个ASP.NET源码总有一个是你想要的_千博二手车源码v2023 build 1120-程序员宅基地

文章浏览阅读202次。分享119个ASP.NET源码总有一个是你想要的_千博二手车源码v2023 build 1120

【C++缺省函数】 空类默认产生的6个类成员函数_空类默认产生哪些类成员函数-程序员宅基地

文章浏览阅读1.8k次。版权声明:转载请注明出处 http://blog.csdn.net/irean_lau。目录(?)[+]1、缺省构造函数。2、缺省拷贝构造函数。3、 缺省析构函数。4、缺省赋值运算符。5、缺省取址运算符。6、 缺省取址运算符 const。[cpp] view plain copy_空类默认产生哪些类成员函数

推荐文章

热门文章

相关标签