数字信号处理教程_匿名匿名匿名11的博客-程序员秘密_为什么零极点以共轭对形式存在

技术标签: 数字信号处理  

全通滤波器

全通滤波器的作用很重要,它能在不改变系统幅频响应的情况下,改变系统零点位置。全通滤波器的极点全在单位圆内,零点全在单位圆外,更重要的是零极点是关于单位圆镜像的,且零点以共轭对形式出现,极点以共轭对形式出现。还有一点值得注意,但知道了滤波器的零极点的分布情况可以写出滤波器的系统函数(分子体现零点,分母体现极点)。如全通滤波器的系统函数:
   H a p ( z ) = ∏ i = 0 N 1 − 1 a i ∗ z − 1 1 − a i z − 1 1 − 1 a i z − 1 1 − a i ∗ z − 1 H_{ap}(z)=\prod_{i=0}^N{1-{1 \over a_i^*}z^{-1} \over 1-a_iz^{-1}}{1-{1 \over a^i}z^-1 \over 1-a_i^*z^{-1}} Hap(z)=i=0N1aiz11ai1z11aiz11ai1z1
  (注意:这种形式只是帮助记忆,实际运算中不要用这种形式代替全通滤波器,因为少个系数,这个公式的 ∣ H a p ( e j ω ) ∣ ≠ 1 |H_{ap}(e^{j \omega})| \ne 1 Hap(ejω)=1 )
  正确使用公式:
   H a p ( z ) = ∏ i = 0 N z − 1 − a i ∗ 1 − a i z − 1 z − 1 − a i 1 − a i ∗ z − 1 H_{ap}(z)=\prod_{i=0}^N{ z^{-1}-a_i^*\over 1-a_iz^{-1}} { z^{-1}-a_i \over 1-a_i^*z^{-1} } Hap(z)=i=0N1aiz1z1ai1aiz1z1ai
   (这样的话 ∣ H a p ( e j ω ) ∣ = 1 |H_{ap}(e^{j \omega})| =1 Hap(ejω)=1)

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