正在更新中。。。。。。。。。

剑指offer --Python版本的实现：

剑指offer（1/3）第一大部分

剑指offer（2/3）第二大部分

剑指offer（3/3）第三大部分

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《剑指offer》Java版本实现：

《剑指offer》Java版本-第一天

《剑指offer》Java版本-第二天

《剑指offer》Java版本-第三天

 

27.字符串的排列

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。

例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

输入描述:

输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

递归法，问题转换为先固定第一个字符，求剩余字符的排列；求剩余字符排列时跟原问题一样。

递归算法实现：

(1) 遍历出所有可能出现在第一个位置的字符（即：依次将第一个字符同后面所有字符交换）；

(2) 固定第一个字符，求后面字符的排列（即：在第1步的遍历过程中，插入递归进行实现）。

以"abc"为例

1.第一次进到这里是ch=['a','b','c'],list=[],i=0，我称为 状态A ，即初始状态

 那么j=0，swap(ch,0,0)，就是['a','b','c']，进入递归，自己调自己，只是i为1，交换(0,0)位置之后的状态我称为 状态B 

 i不等于2，来到这里，j=1，执行第一个swap(ch,1,1)，这个状态我称为 状态C1 ,再进入递归函数，此时标记为T1，i为2，那么这时就进入上一个if，将"abc"放进list中

 -------》此时结果集为["abc"]

2.执行完list.add之后，遇到return，回退到T1处，接下来执行第二个swap(ch,1,1)，状态C1又恢复为状态B

恢复完之后，继续执行for循环，此时j=2,那么swap(ch,1,2),得到"acb"，这个状态我称为C2,然后执行递归函数，此时标记为T2,发现i+1=2,所以也被添加进结果集，此时return回退到T2处往下执行

-------》此时结果集为["abc","acb"]

然后执行第二个swap(ch,1,2)，状态C2回归状态B,然后状态B的for循环退出回到状态A

             

            //             a|b|c(状态A)

            //               |

            //               |swap(0,0)

            //               |

            //             a|b|c(状态B)

            //             /  \

            //   swap(1,1)/    \swap(1,2)  (状态C1和状态C2)

            //           /      \

            //         a|b|c   a|c|b

             

3.回到状态A之后，继续for循环，j=1,即swap(ch,0,1)，即"bac",这个状态可以再次叫做状态A,下面的步骤同上

-------》此时结果集为["abc","acb","bac","bca"]      

            //             a|b|c(状态A)

            //               |

            //               |swap(0,1)

            //               |

            //             b|a|c(状态B)

            //             /  \

            //   swap(1,1)/    \swap(1,2)  (状态C1和状态C2)

            //           /      \

            //         b|a|c   b|c|a

             

4.再继续for循环，j=2,即swap(ch,0,2)，即"cab",这个状态可以再次叫做状态A，下面的步骤同上

-------》此时结果集为["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

             

            //             a|b|c(状态A)

            //               |

            //               |swap(0,2)

            //               |

            //             c|b|a(状态B)

            //             /  \

            //   swap(1,1)/    \swap(1,2)  (状态C1和状态C2)

            //           /      \

            //         c|b|a   c|a|b

5.最后退出for循环，结束。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Collections;
public class Solution {
    public ArrayList<String> Permutation(String str) {
        List<String> list = new ArrayList();
        if (str.length() == 0) return (ArrayList)list;
        
        permutationHelper(str.toCharArray(), 0, list); // 递归实现
        Collections.sort(list);
        return (ArrayList)list;
    }
    
    private void permutationHelper(char[] cs, int i, List<String> list){
        if (i == cs.length-1){  // 如果索引是最后一位的话
            String s = String.valueOf(cs);
            if (!list.contains(s)){  // 防止有重复的字符串，如输入为 aab时
                list.add(s);
                return;
            }
        }else{
            for (int j = i; j < cs.length; j++){
                swap(cs, i, j);
                permutationHelper(cs, i+1, list);
                swap(cs, i, j);  // 回溯法，恢复之前字符串顺序，达到第一位依次跟其他位交换的目的
            }
        }
    }
    
    private void swap(char[] cs, int i, int j){  // 交换两个字符
        char temp;  
        temp = cs[i];
        cs[i] = cs[j];
        cs[j] = temp;
    }
}

28.数组中出现次数超过一半的数字

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

#使用哈希表   思路: 使用hash，key是数字，value是出现的次数

import java.util.Map;
import java.util.HashMap;

public class Solution {
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
        if (array.length == 0) return 0;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap();
        for (int i = 0; i < array.length; i++){
            int num = array[i];
            if (map.containsKey(num)){  // 如果原map中key值存在，则 + 1
                map.put(num, map.get(num)+1);
            }else{
                map.put(num, 1);
            }
        }
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry: map.entrySet()){ // 遍历所有的索引和值
            if (entry.getValue() > array.length/2){
                return entry.getKey();
            }
        }
        return 0;
    }
}

29.最小的k个数

输入n个整数，找出其中最小的K个数。

例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

备注：

找到最小的n 个数值，使用最大堆

找到最大的n 个数值，使用最小堆

利用堆排序，O(N logK)，适合处理海量数据

(1) 遍历输入数组，将前k个数插入到堆中；

(2) 继续从输入数组中读入元素做为待插入整数，并将它与堆中最大值比较：如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还大，则抛弃这个数，继续读下一个数。

这样动态维护堆中这k个数，以保证它只储存输入数组中的前k个最小的数，最后输出堆即可。

使用PriorityQueue当作Heap，每次返回最大的值，所以使用最大堆实现；

import java.util.Queue;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Collections;
import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList();
        int size = input.length;
        if (size == 0 || size < k || k <= 0) return res;
        Queue<Integer> q = new PriorityQueue(k, Collections.reverseOrder()); // 最大堆
        
        for (int i = 0; i < size; i++){
            if (i+1 <= k){  // 如果不够k个数值，则放进最大堆中，最大堆会自动排序
                q.add(input[i]);
            }else{
                if (input[i] < q.peek()){ // 如果最大堆中最大值小于 数组的值，则删除最大值
                    q.poll();
                    q.add(input[i]);
                }
            }
        }
        while(!q.isEmpty()){
            res.add(q.poll());
        }
        return res;
    }
}

30.连续数组的最大和

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？

例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484?f=discussion

使用动态规划

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值

res=max（res，F（i））

 

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态：

    F（0）=6

    res=6

i=1：

    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3

    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6

i=2：

    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1

    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6

i=3：

    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8

    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8

i=4：

    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7

    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8

以此类推

最终res的值为8

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int res = array[0];
        int maxValue = array[0];
        
        for (int i = 1; i < array.length; i++){
            maxValue = Math.max(array[i], array[i] + maxValue);
            res = Math.max(res, maxValue);
        }
        return res;
    }
}

31.整数1出现的个数

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？

为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

1. 使用暴力的解法，将全部 0- n的数值保存到StringBuffer中，然后遍历它，如果等于 字符 '1'， 则count+1；

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        // 直接使用暴力的解法：
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        for (int i = 1; i<= n; i++){
            sb.append(i);
        }
        
        String str = sb.toString();
        int count = 0;
        for (int i = 0; i< str.length(); i++){
            if (str.charAt(i) == '1') count++;
        }
        
        return count;
    
    }
}

2. 找规律的方法：

我们以  345 这个数值作为例子找规律：

2.1 个位上1 出现的规律：

要求得 个位上 1 出现的次数，毫无疑问，它是和 百位、千位高位上的数字是相关的。

计算m 中个位出现的次数，看图 k（个位数）是大于1的，所以肯定会出现1，

第一种情况：k > 0

所以有： 001,011,021, 。。。 101，。。341   【注意： 此时不考虑其它位出现的次数】

00 到 34 共出现 35 次。 即 preNum + 1

第二种情况：k == 0：【即假如，m = 340的情况下】

我们知道340 个位上肯定是没有 1的，但是 0 到 339 会出现个位为1的情况呀，所以此时计算339个位上 1 出现的数量，是等价于340出现的数量

所以有：001，011，021.。。。331 

00 到 33 共出现 34 次 ，即 preNum

总结：

设个位出现次数为：count

如果 k > 0,  count = preNum + 1;

如果 k = 0, count = preNum ;

2.2  十位上1 出现的规律：

第一种情况： k > 1

出现的情况为： 01X, 11X, 21X, 31X , 其中  X 个位也会出现 10次，即 0-9， 4 乘以 10 为 40 

0 到 3 共出现 40 次。即  (preNum + 1) * base

第二种情况： k == 0 【假如 m = 305】

同个位数找规律一样，我们也可以将 305 等价于  295，那此时 k 不为0，所以也可以套用 k > 1的规律

所以出现的次数为：01X, 11X, 21X , 其中  X 个位也会出现 10次， 3 乘以 10 为 30 , 即  preNum * base

第三种情况： k == 1 【假如 m = 315】

此时，这种情况下就与 个位数的值相关了，

我们知道 m=305时，十位出现1 的次数为 30次

306 - 309十位没有出现1， 310-315出现了 6次。

所以出现 30 + 6 次   即 preNum * base + tail + 1

总结：

设个位出现次数为：count

如果 k > 1,  count = (preNum + 1) * base;

如果 k == 0, count = preNum * base ;

如果 k == 1, count = preNum * base + tail + 1 ;

2.3 十位的规律可以推广到百位、千位

例子：

• 534 = （个位1出现次数）+（十位1出现次数）+（百位1出现次数）

              =（53*1+1）+（5*10+10）+（0*100+100）= 214

百位1出现次数为什么为100 呢？【100， 101， ----  199】 100次

• 530 = （53*1）+（5*10+10）+（0*100+100） = 213
• 504 = （50*1+1）+（5*10）+（0*100+100） = 201
• 514 = （51*1+1）+（5*10+4+1）+（0*100+100） = 207
• 10 = (1*1)+(0*10+0+1) = 2

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    
        int count = 0, base = 1;
        int round = n;  
        while (round > 0){
            int k = round % 10;  // 获取
            round /= 10;
            count += round * base;
            if (k == 1){
                count += (n % base) + 1; // n 保存起来，用以计算 tail 的值
            }else if (k > 1){
                count += base;
            }
            base *= 10; // 更新base 的值, 计算十位，百位，千位的值
        }
        return count;
    }
    
}

32. 把数组排成最小数

输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。

例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。

 

这里自定义一个比较大小的函数，比较两个字符串s1, s2大小的时候，先将它们拼接起来，比较s1+s2,和s2+s1那个大，如果s1+s2大，那说明s2应该放前面，所以按这个规则，s2就应该排在s1前面。（类似于排序算法）

比如： s1 = 32， s2 = 321， 先将两者字符串转换成数字，比较 s1 + s2 = 32321， 和 s2 + s1 = 32132的数字的大小，

如果前者比较大的话，将s1 和 s2交换。

代码这里使用了一个小技巧： 

int pre = Integer.valueOf(numbers[i] +"" + numbers[j]); // 将数字转换为字符串，拼接，再转换成数字

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public String PrintMinNumber(int [] numbers) {
        
        String res = "";
        for (int i = 0; i < numbers.length; i++){
            for (int j = i+1; j < numbers.length; j++){
                int pre = Integer.valueOf(numbers[i] +"" + numbers[j]); // 将数字转换为字符串，拼接，再转换成数字
                int tail = Integer.valueOf(numbers[j] +"" + numbers[i]);
                if (pre > tail){
                    int temp;
                    temp = numbers[i];
                    numbers[i] = numbers[j];
                    numbers[j] = temp;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < numbers.length; i++){
            res += numbers[i];
        }
        return res;

    }
}

33.丑数

丑数的定义：把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。

例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

 

首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方法得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数。

（1）丑数数组： 1

乘以2的队列：2

乘以3的队列：3

乘以5的队列：5

选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（2）丑数数组：1,2

乘以2的队列：4

乘以3的队列：3，6

乘以5的队列：5，10

此时可能出现，乘以5 的数值大于 乘以3 的数值，所以要取 乘以3和乘以5的最小值

选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

（3）丑数数组：1,2,3

乘以2的队列：4,6

乘以3的队列：6,9

乘以5的队列：5,10,15

选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        
        if (index <= 0) return 0;
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList();
        res.add(1);
        int i2=0, i3=0, i5=0;
        
        while (res.size() < index){
            int i2_value = res.get(i2) * 2;
            int i3_value = res.get(i3) * 3;
            int i5_value = res.get(i5) * 5;
            // 找到最小的值
            int minValue = Math.min(i2_value, Math.min(i3_value, i5_value));
            res.add(minValue);
            if (i2_value == minValue) i2++; // 将index往后移动
            if (i3_value == minValue) i3++;
            if (i5_value == minValue) i5++;
        }
        
        return res.get(res.size()-1);
    }
}

34.第一次只出现一次的字符

在一个字符串(0<=字符串长度<=10000，全部由字母组成)中找到第一个只出现一次的字符,并返回它的位置, 如果没有则返回 -1（需要区分大小写）

使用哈希解题，遍历字符串，哈希key值为遍历的单个字符，value为出现次数；最后重新遍历，找到一开始value为1的key值

import java.util.HashMap;

public class Solution {
    public int FirstNotRepeatingChar(String str) {
        int size = str.length();
        if (size == 0) return -1;
        
        HashMap<Character, Integer> map = new HashMap();
        for (int i = 0; i < size; i++){
            char value = str.charAt(i);
            if (!map.containsKey(value)){  // 如果key 值不存在，则新建key值，value为1
                map.put(value, 1);
            }else{
                map.put(value, map.get(value)+1); // value 值加一
            }
        }
        
        for (int i=0; i < size; i++){
            if (map.get(str.charAt(i)) == 1){
                return i;
            }
        }
        
        return -1;
    }
}

另外一种比较巧妙的方法：
主要还是hash，利用每个字母的ASCII码作hash来作为数组的index。首先用一个58长度的数组来存储每个字母出现的次数，为什么是58呢，主要是由于A-Z对应的ASCII码为65-90，a-z对应的ASCII码值为97-122，而每个字母的index=int(word)-65，比如g=103-65=38，而数组中具体记录的内容是该字母出现的次数，最终遍历一遍字符串，找出第一个数组内容为1的字母就可以了，时间复杂度为O(n)

public class Solution {
    public int FirstNotRepeatingChar(String str) {
        int size = str.length();
        if (size == 0) return -1;
        int[] array = new int[58];
        
        for (int i = 0; i< size; i++){
            array[(int)str.charAt(i)-65]++; 
        }
        
        for (int i= 0; i < size; i++){
            if (array[(int)str.charAt(i)-65] == 1){
                return i;
            }
        }
        
        
        return -1;
    }
}

35.数组的逆序对

首先我们先复习一下归并算法

归并排序算法流程：

（1）申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
（2）设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
（3）比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
（4）重复步骤3直到某一指针达到序列尾
（5）将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

归并排序过程如下：

以数组{50,10,90,30,70,40,80,60,20}为例，

public class Main {
    
    public static void MergeSort(int[] array, int low, int high){
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high){
            MergeSort(array, low, mid);
            MergeSort(array, mid+1, high);
            
            // 排序
            Merge(array, low, mid, high);
        }
        
    }
    
    public static void Merge(int[] array, int low, int mid, int high){
        // 对两个有序数组进行排序
        int left = low;   // 左边数组第一个值
        int right = mid + 1; // 右边数组第一个值
        int tmpIndex = 0;
        int[] tempArray = new int[high-low+1]; // 创建一个临时数组
        
        while (left <= mid && right <= high){
            if (array[left] < array[right]){ // 排序，如果左边值小于右边值，则先将左边数值放进临时数组
                tempArray[tmpIndex++] = array[left++];
            }else{
                tempArray[tmpIndex++] = array[right++];
            }
        }
        
        // 如果左边还有数值，则还需将其全部放入临时数组中
        while (left <= mid){
            tempArray[tmpIndex++] = array[left++];
        }
        // 如果右边还有数值，则还需将其全部放入临时数组中
        while (right <= high){
            tempArray[tmpIndex++] = array[right++];
        }
        
        // 将temp 临时数组放在array 待排数组中
        for (int index = 0; index < tempArray.length; index++){
            array[low + index] = tempArray[index];
        }
        
    }
    
    public static void main(String[] args) {

        // 实现一个归并排序算法
        int[] array = {1, 4, 2, 7, 9, 5, 0};
        int size = array.length;
        Main.MergeSort(array, 0, size-1);
        for (int i=0; i<size; i++){
            System.out.println(array[i]);
        }
         
    }
}

 

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1

输入

1,2,3,4,5,6,7,0

输出

7

要找到数组中的逆序对，可以看做对数据进行排序，需要交换数组中的元素的次数，但是防止相同大小的元素发生交换，因此需要选择一个稳定的排序方法，记录发生交换的次数。

插入、冒泡、归并排序都是稳定的，这里使用归并算法

我们以数组arr[4]={7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。为了避免上述情况,我们考虑先比较两个相邻的数字。
我们先把数组分解成两个长度为2的子数组,再把这两个子数组分别拆分成两个长度为1的子数组。

即arr[start,end]可不断拆分成arr[start,mid],arr[mid+1,end]两个相邻的数组，其中mid=(start+end)/2;
直到start>=end,即arr当前子数组中最多只剩下一个元素，则不需要再次拆分了，此时一个元素内部不可能存在逆序对。

 

接下来一边合并相邻的子数组,一边统计逆序对的数目，最简单的方式是建立全局变量count。
在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中,7大于5,因此(7,5)组成一个逆序对。同样,在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中,也有逆序对(6,4)。

由于已经统计了这两对子数组内部的逆序对,需要把这两对子数组排序并合并，即形成两个长度为2的有序子数组{5,7},{4,6},以免之后再次重复统计。{5,7}在前，{4,6}在后，我们可以在初始数组上进行排序操作，此时原数组变为{5,7,4,6}。
若不能对原数组进行修改，则须对数组进行复制，注意:不能使用int[] a = arr;这种浅复制的复制形式。

接下来根据修改后的原数组arr[start,end]={5,7,4,6}，统计相邻子数组arr[start,mid]{5,7},arr[mid+1,end]{4,6}之间的逆序对,并将两个相邻子数组中的数字进行排序并合并：
为了方便合并操作，采用归并排序中相邻数组排序的思路，引入参考数组tmp，为了避免多次合并中在循环中不断进行new操作，可以在一开始建立一个和初始数组一样大小的tmp数组，之后所有merge操作都共用这一个tmp；

 

首先建立两个指针i,j分别指向子数组的开头，即i指向5，j指向4,

此时：7大于6，即arr[i]>arr[j]时:

5  7   4   6 ，其中mid的索引值为1， （5，7，4）构成了2个逆序对，构成了 mid - i + 1个，由于左数组 5 7 是有序的，既然左边第一位都大于右边第一位，那左边第二位肯定大于右边第一位，所以先计算左边数组的距离，为mid-i， 间隔为1，再加上右边的间隔常数为1 .

public class Solution {
    private int count;
    
    public int InversePairs(int [] array) {
        count = 0;
        int size = array.length;
        if (size == 0 || size == 1) return 0;
        
        mergeSort(array, 0, size-1);
        return  count%1000000007;
        
    }
    
    private void mergeSort(int[] array, int low, int high){
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high){
            mergeSort(array, low, mid);
            mergeSort(array, mid+1, high);

            merge(array, low, mid, high);
        }
        
    }
    
    private void merge(int[] array, int low, int mid, int high){
        int i = low;
        int j = mid + 1;
        int tempIndex = 0;
        int[] tempArray = new int[high-low+1];
        
        while (i <= mid && j <= high){
            if (array[i] <= array[j]){
                tempArray[tempIndex++] = array[i++];
            }else{
                tempArray[tempIndex++] = array[j++];
                count += mid - i + 1;
                count %= 1000000007;
            }
        }
        
        while (i <= mid){
            tempArray[tempIndex++] = array[i++];
        }
        
        while (j <= high){
            tempArray[tempIndex++] = array[j++];
        }
        
        for (int index = 0; index < tempArray.length; index++){
            array[low + index] = tempArray[index];
        }
    }
    
}

36.两个链表的第一个公共结点

输入两个链表，找出它们的第一个公共结点。（注意因为传入数据是链表，所以错误测试数据的提示是用其他方式显示的，保证传入数据是正确的）

公共结点的意思是两个链表相遇之后后面都是一样的

思路: 先获取到两个链表的长度，然后长的链表先走多的几步，之后一起遍历

假设两个链表公共长度为C,不公共的长度分别为A、B。 则两个链表长度分别为A+C，B+C。 设两个指针，让第一个链表走完之后，跳到第二个链表开始走，共A+C+X1距离；同理第二个链表走完后调到第一个链表开始走，走B+C+X2距离。

那么两个指针相遇时，由 A+C+X1 = B+C+X2，距离不为负，得X1=A，X2=B，所以最后两个指针走的距离都是A+B+C，刚好在第一个公共点相遇。

/*
public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}*/
public class Solution {
    public ListNode FindFirstCommonNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2) {
        if (pHead1 == null || pHead2 == null) return null;
        ListNode p1 = pHead1;
        ListNode p2 = pHead2;
        int size1 = getLinkLenth(p1);
        int size2 = getLinkLenth(p2);
        
        while (size1 > size2){  // 如果链表1较长，则先走 size1 - size2步
            pHead1 = pHead1.next;
            size1 -= 1;
        }
        
        while (size1 < size2){
            pHead2 = pHead2.next;
            size2 -= 1;
        }
        
        while (pHead1 != null){  // 如果找到两个节点相等，则有公共节点
            if (pHead1 == pHead2){
                return pHead1;
            }
            pHead1 = pHead1.next;
            pHead2 = pHead2.next;
        }
        return null;
    }
    
    private int getLinkLenth(ListNode root){ // 计算链表的长度
        if (root == null) return 0;
        if (root.next == null) return 1;
        int res = 0;
        while (root != null){
            res += 1;
            root = root.next;
        }
        return res;
    }
}

37.数字在排序数组中出现的次数

统计一个数字在升序数组中出现的次数。

如：  1， 2， 4， 6， 7， 7， 7， 8， 10

7出现次数为3

思路：

使用二分法分别找到数组中第一个和最后一个出现的值的坐标，然后相减 + 1

public class Solution {
    public int GetNumberOfK(int [] array , int k) {
        int size = array.length;
        if (size == 0) return 0;
        int firstK = getFirstK(array, k);
        int lastK = getLastK(array, k);
        if (firstK == -1 && lastK == -1) return 0; //如果前后都找不到 k，则没有k
        if (firstK == -1 || lastK == -1) return 1; // 如果只找到一项，则只有1个k
        return lastK - firstK + 1;
    }
    
    private int getFirstK(int[] array, int k){ // 获取k值的第一个索引值
        int size = array.length;
        int start = 0, end = size-1;
        
        while (start <= end){
            int mid = (start + end) / 2;
            if (array[mid] < k){
                // 判断下一个 mid+1 是否等于 k
                if (mid+1<size && array[mid+1] == k){
                    return mid+1;
                }
                start = mid + 1; // 搜索右半部分
            }else if (array[mid] == k){ // 由于需要找到第一个k的索引值，所以还需要判断
                //1.如果mid是0，则直接返回；2.如果前一个mis-1值小于k，则直接返回mid
                if (mid - 1<0 ||(mid - 1>=0 && array[mid-1] < k)){
                    return mid;
                }
                end = mid - 1; // 此时k可能在左边， 搜索左边
            }else{
                end = mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    private int getLastK(int[] array, int k){
        int size = array.length;
        int start = 0, end = size-1;
        
        while (start <= end){
            int mid = (start + end) / 2;
            if (array[mid] < k){
                start = mid + 1;
            }else if (array[mid] == k){ // 找到最右边k的索引值
                // 1.如果mid在最右边，则直接返回 2.如果mid+1个值小于k，则返回mid
                if (mid+1 == size || (mid + 1 < size && array[mid+1] > k)){
                    return mid;
                }
                start = mid + 1; // 搜索右边
            }else{
                // 如果前一个值刚好等于k
                if (mid -1 >= 0 && array[mid-1] == k){
                    return mid -1;
                }
                end = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
        
    }
}

38.二叉树的深度

输入一棵二叉树，求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

解题思路：树结构一般都是使用递归

从根节点出发， 查询左子树的深度 、右子树的深度，取两者较大的值，再加一 ，就是整个二叉树的深度 

/**
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;

    }

}
*/
public class Solution {
    public int TreeDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        if (root.left == null && root.right == null) return 1;
        int leftDepth = TreeDepth(root.left); // 计算左子树深度
        int rightDepth = TreeDepth(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; // 取左右子树最大的深度
    }
}

39.平衡二叉树

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

平衡二叉树的定义：

1. 平衡二叉树要么是一棵空树

2. 要么保证左右子树的高度之差不大于 1

3. 子树也必须是一颗平衡二叉树

基于二叉树的深度，再次进行递归。以此判断左子树的高度和右子树的高度差是否大于1，若是则不平衡，反之平衡。

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        int leftDepth = getTreeDepth(root.left);
        int rightDepth = getTreeDepth(root.right);
        if (Math.abs(leftDepth-rightDepth) > 1){ // 判断两颗子树深度绝对值是否大于1
            return false;
        }
        boolean leftTree = IsBalanced_Solution(root.left);
        boolean rightTree = IsBalanced_Solution(root.right); // 递归判断右子树
        return (leftTree & rightTree); //需要满足左右子树都满足平衡二叉树
    }
    
    private int getTreeDepth(TreeNode root){ // 计算树的深度
        if (root == null) return 0;
        if (root.left == null && root.right == null) return 1;
        int leftDepth = getTreeDepth(root.left);
        int rightDepth = getTreeDepth(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
}

40.数组中只出现一次的数字

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

使用哈希表,这是比较容易想到的方法

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
import java.util.HashMap;
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        int size = array.length;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap();
        for (int i = 0; i < size; i++){
            if (!map.containsKey(array[i])){
                map.put(array[i], 1);
            }else{
                map.put(array[i], map.get(array[i]) + 1);
            }
        }
        // 获取value值为 1 的key值
        boolean sign = false;
        for (int i = 0; i < size; i++){
            
            if (map.get(array[i]) == 1){
                if (sign == false){
                    num1[0] = array[i];
                    sign = true;
                }else{
                    num2[0] = array[i];
                }
                
            }
        }
        
    }
}

使用异或

使用的原则是：

位运算中异或的性质：两个相同数字异或=0，一个数和0异或还是它本身。

当只有一个数出现一次时，我们把数组中所有的数，依次异或运算，最后剩下的就是落单的数，因为成对儿出现的都抵消了。

只不过这里使用两次异或，内在还是要将不同的两个数字分开，再异或。

任何一个数字异或他自己都等于0，0异或任何一个数都等于那个数。数组中出了两个数字之外，其他数字都出现两次，那么我们从头到尾依次异或数组中的每个数，那么出现两次的数字都在整个过程中被抵消掉，那两个不同的数字异或的值不为0，也就是说这两个数的异或值中至少某一位为1。

我们找到结果数字中最右边为1的那一位i，然后一次遍历数组中的数字，如果数字的第i位为1，则数字分到第一组，数字的第i位不为1，则数字分到第二组。这样任何两个相同的数字就分到了一组，而两个不同的数字在第i位必然一个为1一个不为1而分到不同的组，然后再对两个组依次进行异或操作，最后每一组得到的结果对应的就是两个只出现一次的数字。

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        int size = array.length;
        if (size == 0) return ;
        int num = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++){
            num ^= array[i];
        }
        int index = getFirstBitOne(num);
        for (int i = 0; i< size; i++){
            if(isBitOne(array[i], index)){
                num1[0] ^= array[i];
            }else{
                num2[0] ^= array[i];
            }
        }
    }
    
    private int getFirstBitOne(int num){
        int index = 0;
        while ((num & 1) == 0 && index < 32){
            num >>= 1;
            index += 1;
        }
        return index;
    }
    
    private boolean isBitOne(int num, int index){
        // 判断num在第index位是否为 1
        return (((num >> index)& 1) == 1);
    }
    
}

41.和为s 的连续正序数列

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

 

双指针技术，就是相当于有一个窗口，窗口的左右两边就是两个指针，我们根据窗口内值之和来确定窗口的位置和宽度

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
       
        ArrayList<ArrayList<Integer> > res = new ArrayList();
        
        int low = 1, high = 2;
        while (high > low){
            int curSum = (high + low) * (high-low+1) / 2;
            if (curSum == sum){
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList();
                for (int i = low; i <= high; i++){
                    list.add(i);
                }
                res.add(list);
                low += 1;
            }else if (curSum < sum){
                high += 1;
            }else{
                low += 1;
            }
        }
        return res;
    }
}

 

42.和为s 的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

从左右一起查找

因为当两个数的和一定的时候, 两个数字的间隔越大, 乘积越小

所以直接输出查找到的第一对数即可

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        int low = 0, high = array.length-1;
        
        while (high > low){
            int curSum = array[low] + array[high];
            if (curSum < sum){
                low += 1;
            }else if (curSum > sum){
                high -= 1;
            }else{
                res.add(array[low]);
                res.add(array[high]);
                return res;
            }
        }
        return res;
    }
}

43. 左旋转字符串

汇编语言中有一种移位指令叫做循环左移（ROL），现在有个简单的任务，就是用字符串模拟这个指令的运算结果。对于一个给定的字符序列S，请你把其循环左移K位后的序列输出。

例如，字符序列S=”abcXYZdef”,要求输出循环左移3位后的结果，即“XYZdefabc”。是不是很简单？OK，搞定它！

解题思路：

原理：YX = (X^T Y ^T) ^T，初始看这种想法还是蛮有技巧的

假设输入str为abcXYZdef，n=3   

反转前3个字符，得到cbaXYZdef

反转第n个字符后面所有的字符cbafedZYX

反转整个字符串XYZdefabc

public class Solution {
    public String LeftRotateString(String str,int n) {
        int size = str.length();
        if (size == 0 || n < 0) return "";
        n = n % size;
        
        char[] strChar = str.toCharArray();
        reverse(strChar, 0, n-1); // 前n 个字符反转
        reverse(strChar, n, size-1); // n个字符后反转
        reverse(strChar, 0, size-1); // 将反转了的字符串再反转
        return new String(strChar);

    }
    // 二分法将数组反转
    private void reverse(char[] strChar, int start, int end){
        while (start < end){
            char temp = strChar[start];
            strChar[start] = strChar[end];
            strChar[end] = temp;
            start += 1;
            end -= 1;
        }
    }
}

第二种方法：拼接方法

public class Solution {
    public String LeftRotateString(String str,int n) {
        int size = str.length();
        if (size == 0 || n < 0) return "";
        n = n % size;
        str += str;
        return str.substring(n, size+n);
    }    

}

44.翻转单词序列

牛客最近来了一个新员工Fish，每天早晨总是会拿着一本英文杂志，写些句子在本子上。同事Cat对Fish写的内容颇感兴趣，有一天他向Fish借来翻看，但却读不懂它的意思。

例如，“student. a am I”。后来才意识到，这家伙原来把句子单词的顺序翻转了，正确的句子应该是“I am a student.”。Cat对一一的翻转这些单词顺序可不在行，你能帮助他么？

 

1.将 字符串转换成字符串数组

2. 新建一个空间

3. 从字符串数组尾部开始遍历

4.将其字符存放到新的空间，并每次增加空格

public class Solution {
    public String ReverseSentence(String str) {
        if (str.trim().equals("")) return str;
        String[] s = str.split(" ");
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        
        for (int i = s.length-1; i >= 0; i--){
            sb.append(s[i]);
            if (i > 0){
                sb.append(" ");
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

45.扑克牌的顺子

LL今天心情特别好,因为他去买了一副扑克牌,发现里面居然有2个大王,2个小王(一副牌原本是54张^_^)...他随机从中抽出了5张牌,想测测自己的手气,看看能不能抽到顺子,如果抽到的话,他决定去买体育彩票,嘿嘿！！“红心A,黑桃3,小王,大王,方片5”,“Oh My God!”不是顺子.....LL不高兴了,他想了想,决定大\小 王可以看成任何数字,并且A看作1,J为11,Q为12,K为13。上面的5张牌就可以变成“1,2,3,4,5”(大小王分别看作2和4),“So Lucky!”。LL决定去买体育彩票啦。 现在,要求你使用这幅牌模拟上面的过程,然后告诉我们LL的运气如何， 如果牌能组成顺子就输出true，否则就输出false。为了方便起见,你可以认为大小王是0。

先置换特殊字符AJQK为数字，排序，然后求出大小王即0的个数，然后求出除去0之外的，数组间的数字间隔(求间隔的时候记得减去1，比如4和5的间隔为5-4-1，表示4和5是连续的数字)，同时求间隔的时候需要鉴别是否出现对。最后比较0的个数和间隔的大小即可。

# 如果出现相同的数，则必定不是顺子

1、排序 

2、计算所有相邻数字间隔总数 

3、计算0的个数 

4、如果2、3相等，就是顺子 

5、如果出现对子，则不是顺子

import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public boolean isContinuous(int [] numbers) {
        int size = numbers.length;
        if (size < 5) return false;
        
        int oneNums = 0;
        int intervalNums = 0;
        Arrays.sort(numbers); // 对数组排序
        for (int i = 0; i < size-1; i++){
            
            if (numbers[i] == 0){
                oneNums += 1;
                continue;
            }
            if (numbers[i] == numbers[i+1]) return false; // 此行代码要放在==0判断后面，防止有2个0
            intervalNums += numbers[i+1] - numbers[i] - 1;
        }
        if (oneNums >= intervalNums) return true;
        return false;

    }
}