技术标签： 算法 leetcode 动态规划 Leetcode
题目：
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。
解答：
此题使用动态规划思想，首先写出状态转移函数：
我们使用dp[i][j]表示字符串i到j是否是回文子串的长度。
状态转移函数如下：
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2(s[i] =s[j])
dp[i][j]= max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) ([i] !=s[j])
dp[i][i]=1
需要考虑遍历的顺序，画图看。
如下：
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
if(s.size()<2){
return 1;
}
int dp[1000][1000]={
0};//dp[i][j]表示字符串[i到j]最大回文序列长度
for(int i=0;i<s.size();i++){
dp[i][i]=1;
}
//思考为什么for循环要如此遍历。
for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
for(int j=i+1;j<s.size();j++){
if(s[i!=s[j]]){
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
}
if(s[i]==s[j]){
if(j-i<=2){
dp[i][j]=j-i+1;
} else {
dp[i][j]=2+dp[i+1][j-1];
}
}
}
}
return dp[0][s.size()-1];
}
};
总结：
（1）写出状态转移函数并且明确边界。
（2）思考两个for循环该怎么遍历，i，j谁在前，从大到小还是从小到大遍历，都是可思考的事情。
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