技术标签: 数学
目录
时间序列是时间间隔不变的情况下收集的时间点集合。分析这些集合来确定长期趋势,为了预测未来或进行其他形式的分析。但是什么使Time Series不同于常规回归问题呢?有两个原因:
1. 时间序列是与时间有关的。因此线性模型的基础假设:观察值是独立的是不适应这个场景的。
2. 伴随着增加和减少的趋势,大多数时间序列会存在季节性趋势,比如,特定时间的特定变化。例如,如果你看到羊毛夹克随时间变化的销量,你一定会发现冬季的销量会很高。
时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序 列的方法构成数据分析的一个重要领域,即时间序列分析。 时间序列根据所研究的依据不同,可有不同的分类。
按 研究对象的数量,有 一元时间序列 和 多元时间序列
按 时间的连续性,有 离散时间序列 和 连续时间序列
按 序列的统计特性,有 平稳时间序列 和 非平稳时间序列。如果一个时间序列的概率分布与时间t无关,则称该序列为严格的(狭义的)平稳时间序列。如果序列的一、二阶矩存在,而且对任意时刻t满足:
(1)均值为常数
(2)协方差为时间间隔γ的函数,则称该序列为宽平稳时间序列,也叫广义平稳时间序列。
按 时间序列的分布规律 来分, 有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
时间序列预测技术是通过对预测目标自身时间序列的处理,从而研究其变化趋势。一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。我们常认为一个时间序列可以分解为以下四大部分:
(1)长期趋势变动(T)。指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降,或停留在 某一水平上的倾向,它反映了客观事物的主要变化趋势。
(2)季节变动(S)。在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。
(3)循环变动(C)。通常是指周期为一年以上,由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
(4)不规则变动(I)。是一种无规律可循的变动,包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种模型。
我们通常用表示长期趋势项,表示季节变动趋势项,表示循环变动趋势项,表示随机干扰项。常见的确定性时间序列模型有以下几种类型:
(1)加法模型
(2)乘法模型
(3)混合模型
其中是观测目标的观测记录,, 。如果在预测时间范围内,无突然变动且随机变动的方差较小,并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时,可用一些经验方法进行预测。
移动平均法(Moving average,MA) 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例,今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系;或者有的人对食物有一种节俭的美德,他们做的饭菜能看出有些是上一顿的,当然也有一部分是今天的做的,再假设隔两顿的都被倒掉了,并且每天都是这样的,那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的,这就是一个一阶的移动平均。
移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移,依次计算包含一定项数的时序平均数, 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响,起伏 较大,不易显示出发展趋势时,可用移动平均法,消除这些因素的影响,分析、预测序列的长期趋势。 移动平均法有简单移动平均法,加权移动平均法,趋势移动平均法等。
近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围: 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时,N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中,移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是,比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。
简单移动平均法只适合做近期预测,而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化,采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。
在简单移动平均公式中,每期数据在求平均时的作用是等同的。但是,每期数据所包含的信息量不一样,近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此,把各期数据等同看待是不尽合理的,应考虑各期数据的重要性,对近期数据给予较大的权重,这就 是加权移动平均法的基本思想。
例 2 我国 1979~1988 年原煤产量如表 2 所示,试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量
简单移动平均法和加权移动平均法,在时间序列没有明显的趋势变动时,能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时,用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此,需要进行修正,修正的方法是作二次 移动平均,利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。 一次移动的平均数为
例 3 我国 1965~1985 年的发电总量如表 3 所示,试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。
解 由散点图 1 可以看出,发电总量基本呈直线上升趋势,可用趋势移动平均法 来预测。
例 4 某市 1976~1987 年某种电器销售额如表 4 所示。试预测 1988 年该电器销售 额。
例 5 仍以例 3 我国 1965~1985 年的发电总量资料为例,试用二次指数平滑法预 测 1986 年和 1987 年的发电总量
例 6 某省 1978~1988 年全民所有制单位固定资产投资总额如表 7 所示,试预测 1989 年和 1990 年固定资产投资总额。
指数平滑预测模型是以时刻t为起点,综合历史序列的信息,对未来进行预测的。 选择合适的加权系数 α 是提高预测精度的关键环节。根据实践经验, α 的取值范围一 般以 0.1~0.3 为宜。 α 值愈大,加权系数序列衰减速度愈快,所以实际上 α 取值大小 起着控制参加平均的历史数据的个数的作用。 α 值愈大意味着采用的数据愈少。因此, 可以得到选择 α 值的一些基本准则。
(1)如果序列的基本趋势比较稳,预测偏差由随机因素造成,则 α 值应取小一些, 以减少修正幅度,使预测模型能包含更多历史数据的信息。
(2)如果预测目标的基本趋势已发生系统地变化,则 α 值应取得大一些。这样, 可以偏重新数据的信息对原模型进行大幅度修正,以使预测模型适应预测目标的新变 化。
在时间序列的时域分析中,线性差分方程是极为有效的工具。事实上,任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
后移算子
由于格林函数就是差分方程解的系数函数,格林函数的意义可概括如下:
文章浏览阅读833次。Android Studio:Android Studio 是目前最流行的 Android 开发工具,掌握 Android Studio 的功能、配置、使用方法等,有助于提高开发效率、降低开发成本。Java 编程语言:Java 是 Android 应用开发的基础编程语言,需要掌握 Java 中的基础语法、数据类型、运算符、条件语句、循环语句、数组等基础知识。布局和控件:Android 应用的布局和控件是应用程序的基础,掌握 Android 布局文件、控件的种类、属性和样式等方面,是应用开发的必要基础。_android开发
文章浏览阅读984次,点赞30次,收藏14次。最后为了帮助大家深刻理解Android相关知识点的原理以及面试相关知识,这里放上相关的我搜集整理的24套腾讯、字节跳动、阿里、百度2019-2021面试真题解析,我把技术点整理成了视频和PDF(实际上比预期多花了不少精力),包知识脉络 + 诸多细节。还有高级架构技术进阶脑图、Android开发面试专题资料帮助大家学习提升进阶,也节省大家在网上搜索资料的时间来学习,也可以分享给身边好友一起学习。
文章浏览阅读883次,点赞17次,收藏17次。然而,需要注意的是,优化并非一蹴而就的过程,需要开发者根据具体的应用场景和需求进行持续的探索和实践。这些引擎能够实时处理复杂的图形数据,实现高质量的渲染效果,为游戏、虚拟现实(VR)和增强现实(AR)等应用提供强大的支持。因此,对于C++开发者来说,保持对新技术的关注和学习,不断提升自己的技能水平,是应对未来挑战的关键。(3)内存对齐:合理的内存对齐可以提高数据的访问速度,减少CPU的寻址时间。实时系统对内存的使用有着严格的要求,因此内存管理优化是C++在实时系统中应用的关键环节。
文章浏览阅读325次。<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"><html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"><head><_3.2、类似如邮箱中对邮件的管理:选择邮件、删除邮件、全选、反选;如下图:小方框表
文章浏览阅读493次。【代码】el-form 表单填写验证。_e-from rules 不支持中文
文章浏览阅读163次。动作捕捉 easymocap 笔记
文章浏览阅读3.1k次。1、院校介绍中国人民大学高瓴人工智能学院由高瓴资本创始人兼CEO、耶鲁大学校董、中国人民大学校友张磊先生捐资支持,是中国人民大学二级学院,于2019年成立。该学院主要招收人工智能专业的学生,对程序设计、数据结构与算法、计算机、人工智能专业综合能力以及英语听说读写能力有较高要求。人大高瓴不仅位于北京,而且还有着一流的师资力量,广受计算机保研er的欢迎,竞争较为激烈。2、培养特色※以上信息综合搜集整理自院系官网。如有信息偏误,欢迎留言评论指出学长学姐评价:评价一:人大高瓴人工智._中国人民大学计算机保研来源
文章浏览阅读121次。选题背景和意义:在现代社会中,足球运动作为一项受欢迎的体育项目,吸引了大量的参与者和观众。随着足球运动的发展,越来越多的人加入到球队中,球队管理变得尤为重要。然而,传统的球队管理方式存在一些问题,如信息不透明、沟通不畅、数据管理困难等。为了解决这些问题,我们提出了设计一个基于Spring Boot框架的球队管理系统的毕业设计。首先,该球队管理系统可以提供球队成员的信息管理功能。通过该系统,管理员可以方便地记录和管理球队成员的个人信息、联系方式以及技术特长等。同时,球队成员也可以通过系统更新自己的信息_分折球队系统
文章浏览阅读1.6k次。IPC是指Android中的进程间通信,即在不同进程之间传递消息数据,Android中可实现进程通信的方法有很多,比如Intent、ContentProvider、Messenger、Binder或是利用文件,这些方式各有千秋,都有最适合使用的场景,这次要介绍的是Service跨进程访问的神器——Binder。我们都知道启动一个service时可以使用startService()和bindSe_andrdoid ipc 传递binder对象
文章浏览阅读200次,点赞2次,收藏4次。接口模块是ACS600变频器的常用模块之一,具有多种功能,如可编程逻辑控制、系统控制、I/O控制等。UFC762AE101 3BHE006412R0101 ABB变频器ACS600接口模块。UFC921A101 3BHE024855R0101变频器接口模块,UFC760BE1041 3BHE004573R1041 变频接口模块等。UFC921A101 3BHE024855R0101变频器接口模块。UFC911B106 3BHE037864R0106变频器接口模块。ABB变频器ACS600的接口模块有。
文章浏览阅读400次。 如今Java程序员中很少有人使用命令行方式编程,而越来越多的人习惯使用某种IDE,且大部分选择Eclipse。本文将你展示如何在Eclipse中集成Ant-从在Eclipse中创建工程到编写Ant build.xml文件,再直接从Eclipse中运行这个文件。 Ant是Java开发界领先的构建工具,而Eclipse是主要针对Java程序员的集成开发环境(IDE)。Eclipse在可视化方
文章浏览阅读2.2k次。什么是Nosql泛指非关系型数据库的,随着web2.0互联网的诞生!传统的关系型数据库很难对付web2.0时代!尤其是超大规模的高并发的社区!暴露出来很多难以客服的问题,Nosql在当今大数据环境下发展的十分迅速,Redis是发展最快的,而且是我们当下必须要掌握的一个技术!Nosql的特点1、方便扩展(数据之间没有关系,很好扩展)2、大数据量的高性能(Redis 一秒写8万次,读取11万,Nosql的缓存记录级,是一种细粒度的缓存,性能会比较高!3、数据类型是多样型的!(不需要事先设计数_noql