单相dq解耦控制_单相dq变换-程序员宅基地

技术标签: dq解耦  整流器  单相  

1. 单相dq解耦

  本周重点剖析单相dq解耦的方式,发现很多论文上关于dq轴的定义都不一样,以及dq变换矩阵的定义都不同,让人感到眼花缭乱,不知道到底哪一个是正确的,经过多篇文献的分析,总结出以下特点。
在这里插入图片描述

(1) dq变换矩阵形式1

  dq变换矩阵的确定是和dq轴以及 α β \alpha \beta αβ轴的定义有关,也就是说不同的 α β \alpha \beta αβ轴定义或者不同的dq轴定义,最后的变换矩阵都是不一样的,下面举个例子。
  当dq变换的矢量图如下图所示,很容易可以写出dq轴关于 α β \alpha \beta αβ轴的关系。
在这里插入图片描述 [ d q ] = [ cos ⁡ ω t sin ⁡ ω t − sin ⁡ ω t cos ⁡ ω t ] [ α β ] \begin{bmatrix} d\\ q \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \cos{\omega}t & \sin{\omega}t \\ -\sin{\omega}t & \cos{\omega}t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix} [dq]=[cosωtsinωtsinωtcosωt][αβ]
  假设 i s ( t ) = I s m s i n ( ω t + ϕ ) is(t)=I_{sm}sin(\omega t+\phi) is(t)=Ismsin(ωt+ϕ),令 i α = i s , i β = − I s m c o s ( ω t + ϕ ) i_\alpha=is,i_\beta=-I_{sm}cos(\omega t+\phi) iα=isiβ=Ismcos(ωt+ϕ),很显然这里设定的是 i α i_\alpha iα超前 i β i_\beta iβ 9 0 ∘ 90^\circ 90,仔细看会发现,如果此时设定 i α i_\alpha iα滞后 i β i_\beta iβ 9 0 ∘ 90^\circ 90,将会使 i s d i_{sd} isd的直流量为0,这显然不是我们想要的。
[ i s d i s q ] = [ cos ⁡ ω t sin ⁡ ω t − sin ⁡ ω t cos ⁡ ω t ] [ i α i β ] \begin{bmatrix} i_{sd}\\ i_{sq} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \cos{\omega}t & \sin{\omega}t \\ -\sin{\omega}t & \cos{\omega}t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_\alpha\\ i_\beta \end{bmatrix} [isdisq]=[cosωtsinωtsinωtcosωt][iαiβ]
  最终你会算的 i s = i s d c o s w t − i s q s i n w t i_s=i_{sd}coswt-i_{sq}sinwt is=isdcoswtisqsinwt当我们变化is时,只要保证 i α i_\alpha iα超前 i β i_\beta iβ 9 0 ∘ 90^\circ 90,算出的is表达式均满足 i s = i s d c o s w t − i s q s i n w t i_s=i_{sd}coswt-i_{sq}sinwt is=isdcoswtisqsinwt。这种变换矩阵适合网侧电压表达式是** U s = U m c o s ω t U_s=U_mcos{\omega}t Us=Umcosωt**的情况,如果你要设定 i s = i s d cos ⁡ ω t + i s q sin ⁡ ω t i_s=i_{sd}\cos\omega t+i_{sq}\sin\omega t is=isdcosωt+isqsinωt很显然只需要将dq变换矩阵第二行更换正负,即 sin ⁡ ω t \sin{\omega}t sinωt − cos ⁡ ω t -\cos{\omega}t cosωt

(2) dq变换矩阵形式2

  有时候我们会设定 U s = U m s i n ω t U_s=U_msin{\omega}t Us=Umsinωt,这种情况下如果还是按照形式1来看的话,显然 U d = 0 U_d=0 Ud=0,这和我们预期的定义并不一样,此时我们需要更换dq变换矩阵,也就是第一行是sin cos,第二行是cos sin。只要满足这一点,便可确定是idsinwt和iqcoswt,而不是形式1中iqsinwt和idsinwt。我们发现在很多论文中,确实满足第一行是sin cos,第二行是cos sin,但是dq变换矩阵的各个正负号以及 i α i_\alpha iα i β i_\beta iβ超前滞后关系并不一样,这个其实是比较好确定的。下面举个例子:
  假设 i s ( t ) = I s m s i n ( ω t + ϕ ) is(t)=I_{sm}sin(\omega t+\phi) is(t)=Ismsin(ωt+ϕ),令 i α = i s , i β = I s m c o s ( ω t + ϕ ) i_\alpha=is,i_\beta=I_{sm}cos(\omega t+\phi) iα=isiβ=Ismcos(ωt+ϕ),很显然这里设定的是 i α i_\alpha iα滞后 i β i_\beta iβ 9 0 ∘ 90^\circ 90,仔细看会发现,如果此时设定 i α i_\alpha iα超前 i β i_\beta iβ 9 0 ∘ 90^\circ 90,将会使 i s d i_{sd} isd的直流量为0,这显然不是我们想要的。
[ i s d i s q ] = [ sin ⁡ ω t cos ⁡ ω t − cos ⁡ ω t sin ⁡ ω t ] [ i α i β ] \begin{bmatrix} i_{sd}\\ i_{sq} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \sin{\omega}t & \cos{\omega}t \\ -\cos{\omega}t & \sin{\omega}t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_\alpha\\ i_\beta \end{bmatrix} [isdisq]=[sinωtcosωtcosωtsinωt][iαiβ]
  最终你会算的 i s = i s d s i n w t − i s q c o s w t i_s=i_{sd}sinwt-i_{sq}coswt is=isdsinwtisqcoswt当我们变化is时,只要保证 i α i_\alpha iα滞后 i β i_\beta iβ 9 0 ∘ 90^\circ 90,算出的is表达式均满足 i s = i s d c o s w t − i s q s i n w t i_s=i_{sd}coswt-i_{sq}sinwt is=isdcoswtisqsinwt。这种变换矩阵适合网侧电压表达式是** U s = U m s i n ω t U_s=U_msin{\omega}t Us=Umsinωt的情况,如果你要设定 i s = i s d sin ⁡ ω t + i s q cos ⁡ ω t i_s=i_{sd}\sin\omega t+i_{sq}\cos\omega t is=isdsinωt+isqcosωt很显然只需要将dq变换矩阵第二行更换正负,即 cos ⁡ ω t \cos{\omega}t cosωt − sin ⁡ ω t -\sin{\omega}t sinωt
  一直很好奇Simulink自带的dq变换模块是什么样的形式,经过查找资料,发现其矢量变换
如图虚线所示**:
在这里插入图片描述  很容易可以写出dq轴关于 α β \alpha \beta αβ轴的关系。
[ d q ] = [ sin ⁡ ω t − cos ⁡ ω t cos ⁡ ω t sin ⁡ ω t ] [ α β ] \begin{bmatrix} d\\ q \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \sin{\omega}t & -\cos{\omega}t \\ \cos{\omega}t & \sin{\omega}t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix} [dq]=[sinωtcosωtcosωtsinωt][αβ]
  可以看出,MATLAB中的dq变换是默认 U s = U m s i n ω t U_s=U_msin{\omega}t Us=Umsinωt的情况,但是它又不同于我们上面讨论的类型,使用这种变换矩阵时, i α i_\alpha iα超前 i β i_\beta iβ 9 0 ∘ 90^\circ 90如果此时设定 i α i_\alpha iα滞后 i β i_\beta iβ 9 0 ∘ 90^\circ 90,将会使 i s d i_{sd} isd的直流量为0。并且这种模式下计算出来 i s = i s d sin ⁡ ω t + i s q cos ⁡ ω t i_s=i_{sd}\sin\omega t+i_{sq}\cos\omega t is=isdsinωt+isqcosωt。显然,这种模式是我们最常用的模式,但是也应该明白, U s = U m c o s ω t U_s=U_mcos{\omega}t Us=Umcosωt,进过dq变换后,Ud为0,Uq为Um。看上去和常理不一致,但其实是符合逻辑的,这种电源相位的设置情况下,与电源相位一致的分量是有功分量,但dq变换后却应该是q分量,这个和常识相反,故我们使用Simulink自带的dq变换模块时,设置 U s = U m s i n ω t U_s=U_msin{\omega}t Us=Umsinωt

2. 单相整流器dq解耦控制

(1) 基本公式推导

  使用dq变换形式1,结合单相整流器的原理,可以得到下列方程:
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  只要确定了 i s = i s d c o s w t − i s q s i n w t i_s=i_{sd}coswt-i_{sq}sinwt is=isdcoswtisqsinwt,就确定了整个系统电压电流的表达形式,其余的只要按部就班即可。另外, i s = i s d s i n w t + i s q c o s w t i_s=i_{sd}sinwt+i_{sq}coswt is=isdsinwt+isqcoswt时,最终计算出的usd和usq表达式和上式一样,这一点特别注意

(2)常用形式

  设定电感电流正方向是流入变换器,则
u s = u a b + L d i L d t u s = u s d s i n w t + u s q c o s w t u a b = u a b d s i n w t + u a b q c o s w t i L = i L d s i n w t + i L q c o s w t L d i L d t = L d i d d t s i n w t + L d i q d t c o s w t + w L i d c o s w t − w L i q s i n w t u_s=u_{ab}+L\frac{d_{i_L}}{d_t} \\ u_s=u_{sd}sinwt+u_{sq}coswt \\ u_{ab}=u_{abd}sinwt+u_{abq}coswt \\ i_L=i_{Ld}sinwt+i_{Lq}coswt \\ L\frac{d_{i_L}}{d_t} =L\frac{d_{i_d}}{d_t} sinwt+L\frac{d_{i_q}}{d_t} coswt+wLi_dcoswt-wLi_qsinwt \\ us=uab+LdtdiLus=usdsinwt+usqcoswtuab=uabdsinwt+uabqcoswtiL=iLdsinwt+iLqcoswtLdtdiL=Ldtdidsinwt+Ldtdiqcoswt+wLidcoswtwLiqsinwt
  将上述公式整合。得:
u a b d = u s d − L d i d d t + w L i q u a b q = u s q − L d i q d t − w L i d u_{abd}=u_{sd}-L\frac{d_{i_d}}{d_t}+wLi_q \\ u_{abq}=u_{sq}-L\frac{d_{i_q}}{d_t}-wLi_d uabd=usdLdtdid+wLiquabq=usqLdtdiqwLid

3. 学习疑问

  虽然弄清楚了单相dq解耦的基本原理,按照上述表达式搭建模型,但是仿真时发现电流环始终闭不上,然而三相dq解耦的整流器却能很轻松的闭上电流环,目前不知道是哪部分的问题。——确定问题,低通滤波器的影响

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