点云旋转的轴角表示法和罗德里格斯公式_点云侠的博客-程序员秘密_轴角表示

技术标签: 算法  3d  矩阵  线性代数  几何学  CloudCompare  

一、算法原理

1、轴角表示法

  假设刚体坐标系为B(Oxyz)绕单位向量 ω ⃗ \vec{ω} ω 所表示的轴旋转 θ θ θ角,可以推导出其对应的旋转矩阵。首先假设刚体坐标系B的 z z z轴与 ω ⃗ \vecω ω 所表示的任意轴重合,然后B坐标系绕参考坐标系A(OXYZ)的Z轴旋转 − α -α α角使 z z z 轴在XOY 平面的投影与X 轴重合,然后再绕 − β -β β角,使z 轴和Z 轴重合,接着绕Z 轴旋转 θ θ θ角,最后为了使z 重新回到与 ω ⃗ \vec{ω} ω 轴重合的位置,可以绕Y 轴旋转 β β β角和绕Z 轴旋转 β β β角,如下图所示。
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2、罗德里格斯公式

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二、代码验证

使用PCL进行实现还是非常简单的,两行代码即可:
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