技术标签： 算法 c++ 信息学奥赛NOIP普及组CSP-J真题
小苞准备开着车沿着公路自驾。
公路上一共有 n n n 个站点，编号为从 1 1 1 到 n n n。其中站点 i i i 与站点 i + 1 i + 1 i+1 的距离为 v i v_i vi 公里。
公路上每个站点都可以加油，编号为 i i i 的站点一升油的价格为 a i a_i ai 元，且每个站点只出售整数升的油。
小苞想从站点 1 1 1 开车到站点 n n n，一开始小苞在站点 1 1 1 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 d d d 公里。问小苞从站点 1 1 1 开到站点 n n n，至少要花多少钱加油？
输入的第一行包含两个正整数 n n n 和 d d d，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。
输入的第二行包含 n − 1 n - 1 n−1 个正整数 v 1 , v 2 … v n − 1 v_1, v_2\dots v_{n-1} v1,v2…vn−1，分别表示站点间的距离。
输入的第三行包含 n n n 个正整数 a 1 , a 2 … a n a_1, a_2 \dots a_n a1,a2…an，分别表示在不同站点加油的价格。
输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 1 1 1 开到站点 n n n，小苞至少要花多少钱加油。
5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5
79
【样例 1 解释】
最优方案下：小苞在站点 1 1 1 买了 3 3 3 升油，在站点 2 2 2 购买了 5 5 5 升油，在站点 4 4 4 购买了 2 2 2 升油。
【样例 2】
见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。
【数据范围】
对于所有测试数据保证： 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ d ≤ 1 0 5 1 \leq d \leq 10^5 1≤d≤105， 1 ≤ v i ≤ 1 0 5 1 \leq v_i \leq 10^5 1≤vi≤105， 1 ≤ a i ≤ 1 0 5 1 \leq a_i \leq 10^5 1≤ai≤105。
| 测试点 | n ≤ n \leq n≤ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1 ∼ 5 1\sim 5 1∼5 | 8 8 8 | 无 |
| 6 ∼ 10 6\sim 10 6∼10 | 1 0 3 10^3 103 | 无 |
| 11 ∼ 13 11\sim 13 11∼13 | 1 0 5 10^5 105 | A |
| 14 ∼ 16 14\sim 16 14∼16 | 1 0 5 10^5 105 | B |
| 17 ∼ 20 17\sim 20 17∼20 | 1 0 5 10^5 105 | 无 |
【解析】
如果没有想出算法，则可以利用特殊性质A，如果第一个站点的油价最低，全部使用第一个站点的油即可，15分。
详见代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,d;
long long sum=0;//计算总里程
long long ans;
long long v[100005];
long long a[100005];
main() {
scanf("%d%d",&n,&d);
for (int i=2;i<=n;i++){
scanf("%d",&v[i]);
sum+=v[i];
}
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
ans=ceil(1.0*sum/d)*a[1];//用第一个站点的油价计算总花费
cout<<ans;
return 0;
}
正解是贪心，如果当前站点油价低于之前用的油价，则从当前站点开始使用当前站点的油价，遍历每一个站点就可以了。
详见代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,d;
long long ans=0;
long long v[100005];
long long a[100005];
long long y[100005];
long long youjia;//油价
main() {
scanf("%d%d",&n,&d);
for (int i=2;i<=n;i++){
scanf("%d",&v[i]);
v[i]+=v[i-1];//计算站点i到起点的距离
y[i]=ceil(1.0*v[i]/d);//从起点到当前站点的油耗
}
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
youjia=a[1];//出发先在站点1买油
for (int i=2;i<=n;i++){
ans+=youjia*(y[i]-y[i-1]);//增加本段用油的油价
youjia=min(youjia,a[i]);//如果当前站点油比用的油便宜，换成当前站点买
}
cout<<ans;
return 0;
}
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