1.1 关于图的一些基本定义

图 G=(V,E)是用于表示实体及其关系的结构。它由两部分组成-节点集合VV（也称为顶点）和一组边 E（也称为弧）。(u,v)∈E 连接一对节点 u 和 v表示它们之间存在关系。该关系可以是无向的，例如捕获节点之间的对称关系，也可以是有向的，捕获非对称关系。例如，如果使用图形对社交网络中人们的友谊关系进行建模，则由于友谊是相互的，因此边缘将是无方向的。但是，如果使用该图来模拟人们在Twitter上的彼此跟随的方式，那么将引导边缘。根据边缘的方向性，图可以是有向的或无向的。

图可以加权或不加权。在加权图中，每个边都与标量权重相关联。例如，这种权重可能代表长度或连接强度。

图也可以是同质或异质的。在同质图中，所有节点表示相同类型的实例，所有边均表示相同类型的关系。例如，社交网络是由人及其联系组成的图，代表相同的实体类型。

相反，在异构图中，节点和边可以具有不同的类型。例如，编码市场的图形将具有通过要购，已购买，是客户和销售边缘相连的买方，卖方和产品节点。二部图是一种特殊的常用类型的异构图，其中边存在于两种不同类型的节点之间。例如，在推荐系统中，可以使用二部图来表示用户和项目之间的交互。有关在DGL中使用异构图的信息，请参见1.5异构图。

多图是在同一对节点（包括自环）之间可以具有多个（有向）边的图。例如，两位作者可以在不同的年份共同撰写论文，从而导致边缘具有不同的特征。

1.2 图、节点和边

DGL用称为其节点ID的唯一整数表示每个节点，并用对应于其端节点ID的一对整数表示每个边。DGL根据将其添加到图形的顺序，为每个边缘分配一个唯一的整数，称为其边缘ID。节点和边缘ID的编号从0开始。在DGL中，所有边缘都有方向，而边(u,v)指示方向从节点 u 到节点 v。

为了指定多个节点，DGL使用节点ID的一维整数张量（即PyTorch的张量，TensorFlow的Tensor或MXNet的ndarray）。DGL将此格式称为“节点张量”。要指定多个边，它使用节点张量的元组(U,V)。 (U[i],V[i]) 决定从 U[i]] 至 V[i]。

创建方法的一种方法DGLGraph是使用dgl.graph()方法，该方法将一组边作为输入。DGL还支持从其他数据源创建图形，请参见1.4从外部源创建图形。

以下代码段使用该dgl.graph()方法来创建DGLGraph 与以下所示的四节点图相对应的图，并说明了用于查询图结构的一些API。

import dgl 
import torch as th

# edges 0->1,0->2,0->3,1->3
u,v = th.tensor([0,0,0,1]),th.tensor([1,2,3,3])
g = dgl.graph((u,v))

print('图：\n',g)
print('节点：\n',g.nodes())
print('边：\n',g.edges())
print('边与节点：\n',g.edges(form='all'))

g = dgl.graph((u,v), num_nodes=8)
# print(g.edges(form='all'))

结果：

图：
 Graph(num_nodes=4, num_edges=4,
      ndata_schemes={}
      edata_schemes={})
节点：
 tensor([0, 1, 2, 3])
边：
 (tensor([0, 0, 0, 1]), tensor([1, 2, 3, 3]))
边与节点：
 (tensor([0, 0, 0, 1]), tensor([1, 2, 3, 3]), tensor([0, 1, 2, 3]))

对于无向图，需要为两个方向都创建边。dgl.to_bidirected() 在这种情况下会很有用，它将图形转换为一个新的带有两个方向的边的图形。

# 双边图
bg = dgl.to_bidirected(g)
print('无向图：\n',bg.edges())

结果:

无向图：
 (tensor([0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3]), tensor([1, 2, 3, 0, 3, 0, 0, 1]))

注意：在DGL API中，通常优选使用Tensor类型，因为它们在C中的有效内部存储以及显式数据类型和设备上下文信息。但是，大多数DGL API确实支持将python可迭代（例如list）或numpy.ndarray作为快速原型的参数。

DGL可以使用 32- 要么 64位整数，用于存储节点和边缘ID。节点和边缘ID的数据类型应该相同。通过使用646位，DGL最多可以处理图 $2^{63}-1$节点或边。但是，如果图形包含少于$2^{31}-1$节点或边，应使用 32位整数，因为它可以提高速度，并需要较少的内存。DGL提供了进行此类转换的方法。请参阅下面的示例。

u,v = th.tensor([2,5,3]),th.tensor([3,5,0])
edges = (u,v)
# 默认int64
g64 = dgl.graph(edges)
print(g64.idtype)
# 创建int32
g32 = dgl.graph(edges,idtype=th.int32)
print(g32.idtype)
# int32转64
g64_2 = g32.long()
print(g64_2.idtype)
# int64转32
g32_2 = g64.int()
print(g32_2.idtype)

结果：

torch.int64
torch.int32
torch.int64
torch.int32

见的API： ，dgl.graph()，dgl.DGLGraph.nodes()，dgl.DGLGraph.edges()，dgl.to_bidirected()， dgl.DGLGraph.int()，dgl.DGLGraph.long()和dgl.DGLGraph.idtype。