技术标签： 学术概念
import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz
Toeplitz 矩阵定义：链接
给定一个单数项的数列，如 [ − 2 ， − 1 ， 0 ， 1 ， 2. ] \left[-2，-1，0，1，2.\right] [−2，−1，0，1，2.]
以中心项 0 0 0 为起点开始构造矩阵：
[ 0 − 1 − 2 1 0 − 1 2 1 0 ] \begin{bmatrix} 0&-1&-2 \\ 1&0&-1 \\ 2&1&0 \end{bmatrix} ⎣⎡012−101−2−10⎦⎤
事实上，这是 Circulant 矩阵。在 Toeplize 的基础上，Circulant 进一步的要求是每一个行向量，是前一个行向量的循环右移一个元素。
m = 4 # 中心项索引
N = 2 * m + 1 # 总共的项数
d = np.arange(1, N+1)
d2 = d[::-1]
t = toeplitz(d[m:], d2[m:])
print(t)
输出：
d = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
t =
[[5 4 3 2 1]
[6 5 4 3 2]
[7 6 5 4 3]
[8 7 6 5 4]
[9 8 7 6 5]]
[Finished in 0.5s]
def gen_toeplitz(m, array):
'''
m: 中心项索引
array: 数列
'''
# N = 2 * m + 1 # 总共的项数
list2 = array[::-1] # 翻转
t_matrix = toeplitz(array[m:], list2[m:])
return t_matrix
太简单了，做个小笔记留存，以后万一用到。
调用一下，假设生成一个 5 × 5 5\times 5 5×5 的 Toeplitz 矩阵，即 m + 1 = 5 m+1=5 m+1=5。
if __name__ == '__main__'：
m = 5-1
array = np.arange(2 * m + 1)
T_m = gen_toeplitz(m, array)
print(array)
print(T_m)
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