一、理论基础

二叉树的种类：

1.满二叉树

一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。

2.完全二叉树

除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

之前的优先级队列其实是一个堆，堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系。

3.二叉搜索树

前面介绍的树，都没有数值的，而二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• 它的左、右子树也分别为二叉排序树

4.平衡二叉搜索树

平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

二叉树的存储方式：

二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。

那么链式存储方式就用指针， 顺序存储的方式就是用数组。顾名思义就是顺序存储的元素在内存是连续分布的，而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。

二叉树的遍历方式：

二叉树主要有两种遍历方式：

1. 深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
2. 广度优先遍历：一层一层的去遍历。

• 深度优先遍历
  • 前序遍历（递归法：栈，迭代法）
  • 中序遍历（递归法：栈，迭代法）
  • 后序遍历（递归法：栈，迭代法）
• 广度优先遍历
  • 层次遍历（迭代法：队列）

前序遍历：根左右

中序遍历：左根右

后序遍历：左右根

代码定义： 

 二、二叉树的递归遍历

递归算法三要素：

1、确定递归函数的参数和返回值：确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

2、确定终止条件：写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

3、确定单层递归的逻辑：确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

以下是二叉树前序、中序、后序遍历的代码模板：

result数组是保存遍历的结果，遍历的值保存在这个创建的数组中

// 前序遍历·递归·LC144_二叉树的前序遍历
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        preorder(root, result);
        return result;
    }

    public void preorder(TreeNode root, List<Integer> result) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        result.add(root.val);
        preorder(root.left, result);
        preorder(root.right, result);
    }
}
// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
        inorder(root.right, list);
    }
}
// 后序遍历·递归·LC145_二叉树的后序遍历
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        postorder(root, res);
        return res;
    }

    void postorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        postorder(root.left, list);
        postorder(root.right, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
    }
}

三、二叉树的迭代遍历

这需要具体拿例子来理解

前序遍历：

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？ 因为这样出栈的时候才是中左右的顺序

 

中序遍历：

在迭代的过程中，其实我们有两个操作：

1. 处理：将元素放进result数组中
2. 访问：遍历节点

分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点 

那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

后序遍历：

再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：

 所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了

我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历，可以看出前序和中序是完全两种代码风格，并不像递归写法那样代码稍做调整，就可以实现前后中序。

这是因为前序遍历中访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进result数组中）可以同步处理，但是中序就无法做到同步！

前中后序代码如下：

// 前序遍历顺序：中-左-右，入栈顺序：中-右-左
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
        }
        return result;
    }
}

// 中序遍历顺序: 左-中-右 入栈顺序： 左-右
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.isEmpty()){
           if (cur != null){
               stack.push(cur);
               cur = cur.left;
           }else{
               cur = stack.pop();
               result.add(cur.val);
               cur = cur.right;
           }
        }
        return result;
    }
}

// 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序：中-左-右 出栈顺序：中-右-左， 最后翻转结果
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
        }
        Collections.reverse(result);
        return result;
    }
}

四、二叉树的统一迭代(重要)

这种写法得需要记住这个模板，其实拿对应的例子，自己走一遍过程就明白了

比如说中序的时候，他是先处理的时候将根节点放进栈中，之后判断栈不为空就开始循环，给他再弹出去然后按照正常的放入栈中的顺序去放，就比如说中序放入栈中就是右中左的顺序，然后每次都得在中节点后加一个null进行标记，其他就是正常一样的

然后就是每次循环的时候取得是栈顶的位置，节点指针位置不为空的话就继续往下走，右中左的顺序，只有在遇到节点为空的时候就直接做弹出空值操作，定位栈顶的元素再弹出，最后放入结果数组中，其实不难理解就是遇到空值的时候其实就是到二叉树的最深处了

动画过程代码模板放在下边做体会吧，死记住就可以：

 

//统一迭代中序遍历
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new LinkedList<>();
    Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
    if (root != null) st.push(root);
    while (!st.empty()) {
        TreeNode node = st.peek();
        if (node != null) {
            st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
            if (node.right!=null) st.push(node.right);  // 添加右节点（空节点不入栈）
            st.push(node);                          // 添加中节点
            st.push(null); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。

            if (node.left!=null) st.push(node.left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
        } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
            st.pop();           // 将空节点弹出
            node = st.peek();    // 重新取出栈中元素
            st.pop();
            result.add(node.val); // 加入到结果集
        }
    }
    return result;
}
}

//统一迭代前序遍历
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new LinkedList<>();
        Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
        if (root != null) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode node = st.peek();
            if (node != null) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node.right!=null) st.push(node.right);  // 添加右节点（空节点不入栈）
                if (node.left!=null) st.push(node.left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(null); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
                
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.peek();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.add(node.val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
}

//统一迭代后序遍历
class Solution {
   public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new LinkedList<>();
        Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
        if (root != null) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode node = st.peek();
            if (node != null) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(null); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
                if (node.right!=null) st.push(node.right);  // 添加右节点（空节点不入栈）
                if (node.left!=null) st.push(node.left);    // 添加左节点（空节点不入栈）         
                               
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.peek();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.add(node.val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
   }
}