【数学建模之Mathematica】4.插值_若oo尘的博客-程序员秘密
技术标签： 数学建模之Mathematica
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插值与拟合在Mathematica中的操作也是相当方便（相对于Python而言），但是有个致命的缺点就是，当数据很大很多的时候，数据的导入、导出、使用令初学者并不是很舒服，一个很大的原因是因为对语言的不熟悉。我后面还会写的。
2、3是我在解决实际问题中的例子，同时还会对比插值阶数
目录
2.根据较少海底水深数据画出海底区域的地形和等高线图（二维散乱点插值）
（1）导入数据，插值，并选择内插阶数1，InterpolationOrder -> 1
（4）导入数据，插值，并选择内插阶数All，InterpolationOrder -> All
3.根据平面的高程数据表绘制三维表面图与等高线图（二维网格点插值）
一、Interpolation 插值
基本用法：
二维、三维都可以插值，但是要注意格式
1.基本范例：
（1）构建一个插值数据的近似函数
f = Interpolation[{1, 2, 3, 5, 8, 5}]
（2）应用函数，求插值
f[2.5]
结果：2.4375
（3）绘制插值函数
Plot[f[x], {x, 1, 6}]
结果：
（4）和原数据的比较
Plot[f[x], {x, 1, 6}]; Show[%, ListPlot[{1, 2, 3, 5, 8, 5}]]
结果：
（5）即刻找出插值数值
Plot[f[x], {x, 1, 6}]; Show[%, ListPlot[{1, 2, 3, 5, 8, 5}]]
结果：2.4375
2.根据较少海底水深数据画出海底区域的地形和等高线图（二维散乱点插值）
海底水深数据
| x | 129 | 140 | 103.5 | 88 | 185.5 | 195 | 105 | 157.5 | 107.5 | 77 | 81 | 162 | 162 | 117.5 |
| y | 7.5 | 141.5 | 23 | 147 | 22.5 | 137.5 | 85.5 | -6.5 | -81 | 3 | 56.5 | -66.5 | 84 | -33.5 |
| z | 4 | 8 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 9 | 9 | 8 | 8 | 9 | 4 | 9 |
（1）导入数据，插值，并选择内插阶数1，InterpolationOrder -> 1
（注：我这里把z都改为了负号，是因为海底的话理解为往下的高度）
fa = Interpolation[{ { {129, 7.5}, -4}, { {140, 141.5}, -8}, { {103.5,
23}, -6}, { {88, 147}, -8}, { {185.5, 22.5}, -6}, { {195,
137.5}, -8}, { {105,
85.5}, -8}, { {157.5, -6.5}, -9}, { {107.5, -81}, -9}, { {77,
3}, -8}, { {81, 56.5}, -8}, { {162, -66.5}, -9}, { {162,
84}, -4}, { {117.5, -33.5}, -9}}, InterpolationOrder -> 1]
（2）绘制三维图形，并选择黑色为轴
Plot3D[fa[x, y], {x, 80, 200}, {y, -70, 150}]；
Show[%32, AxesStyle -> Black]
结果：
（3）绘制等高线图并显示标签与对标注
ContourPlot[fa[x, y], {x, 80, 200}, {y, -70, 150},
ContourLabels -> True, PlotLegends -> Automatic]
结果：
（4）导入数据，插值，并选择内插阶数All，InterpolationOrder -> All
注意内插阶数不一定越高越好，只是在这里看上去效果比较平滑
fb = Interpolation[{ { {129, 7.5}, -4}, { {140, 141.5}, -8}, { {103.5,
23}, -6}, { {88, 147}, -8}, { {185.5, 22.5}, -6}, { {195,
137.5}, -8}, { {105,
85.5}, -8}, { {157.5, -6.5}, -9}, { {107.5, -81}, -9}, { {77,
3}, -8}, { {81, 56.5}, -8}, { {162, -66.5}, -9}, { {162,
84}, -4}, { {117.5, -33.5}, -9}}, InterpolationOrder -> All]
（5）绘制三维图形，并选择黑色为轴
Plot3D[fb[x, y], {x, 80, 200}, {y, -70, 150}]；
Show[%37, AxesStyle -> Black]
结果：
（6）绘制等高线图并显示标签与对标注
ContourPlot[fb[x, y], {x, 80, 200}, {y, -70, 150},
ContourLabels -> True, PlotLegends -> Automatic]
结果：
可以根据图像与数据分析：由于数据点过少，因此一阶插值看起来效果并不好；但是对于All插值，虽然看起来平滑，但是当插值阶数达到很高时误差会更大，z全是负的，但是插值出来的结果却有正的，因此只能选择一阶插值
3.根据平面的高程数据表绘制三维表面图与等高线图（二维网格点插值）
高程数据表
| y\x | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 | 1300 | 1400 |
| 1200 | 1350 | 1370 | 1390 | 1400 | 1410 | 960 | 940 | 880 | 800 | 690 | 570 | 430 | 290 | 210 | 150 |
| 1100 | 1370 | 1390 | 1410 | 1430 | 1440 | 1140 | 1110 | 1050 | 950 | 820 | 690 | 540 | 380 | 300 | 210 |
| 1000 | 1380 | 1410 | 1430 | 1450 | 1470 | 1320 | 1280 | 1200 | 1080 | 940 | 780 | 620 | 460 | 370 | 350 |
| 900 | 1420 | 1430 | 1450 | 1480 | 1500 | 1550 | 1510 | 1430 | 1300 | 1200 | 980 | 850 | 750 | 550 | 500 |
| 800 | 1430 | 1450 | 1460 | 1500 | 1550 | 1600 | 1550 | 1600 | 1600 | 1600 | 1550 | 1500 | 1500 | 1550 | 1550 |
| 700 | 950 | 1190 | 1370 | 1500 | 1200 | 1100 | 1550 | 1600 | 1550 | 1380 | 1070 | 900 | 1050 | 1150 | 1200 |
| 600 | 910 | 1090 | 1270 | 1500 | 1200 | 1100 | 1350 | 1450 | 1200 | 1150 | 1010 | 880 | 1000 | 1050 | 1100 |
| 500 | 880 | 1060 | 1230 | 1390 | 1500 | 1500 | 1400 | 900 | 1100 | 1060 | 950 | 870 | 900 | 936 | 950 |
| 400 | 830 | 980 | 1180 | 1320 | 1450 | 1420 | 400 | 1300 | 700 | 900 | 850 | 810 | 380 | 780 | 750 |
| 300 | 740 | 880 | 1080 | 1130 | 1250 | 1280 | 1230 | 1040 | 900 | 500 | 700 | 780 | 750 | 650 | 550 |
| 200 | 650 | 760 | 880 | 970 | 1020 | 1050 | 1020 | 830 | 800 | 700 | 300 | 500 | 550 | 480 | 350 |
| 100 | 510 | 620 | 730 | 800 | 850 | 870 | 850 | 780 | 720 | 650 | 500 | 200 | 300 | 350 | 320 |
| 0 | 370 | 470 | 550 | 600 | 670 | 690 | 670 | 620 | 580 | 450 | 400 | 300 | 100 | 150 | 250 |
（1）数据的导入
对于如此庞大数据，是不可能一个一个输入的，非常麻烦。关于数据的导入，我将在后几篇文章述说，这里就直接复制粘贴
dataInterp={ { {0, 1200}, 1350}, { {100, 1200}, 1370}, { {200, 1200},
1390}, { {300, 1200}, 1400}, { {400, 1200}, 1410}, { {500, 1200},
960}, { {600, 1200}, 940}, { {700, 1200}, 880}, { {800, 1200},
800}, { {900, 1200}, 690}, { {1000, 1200}, 570}, { {1100, 1200},
430}, { {1200, 1200}, 290}, { {1300, 1200}, 210}, { {1400, 1200},
150}, { {0, 1100}, 1370}, { {100, 1100}, 1390}, { {200, 1100},
1410}, { {300, 1100}, 1430}, { {400, 1100}, 1440}, { {500, 1100},
1140}, { {600, 1100}, 1110}, { {700, 1100}, 1050}, { {800, 1100},
950}, { {900, 1100}, 820}, { {1000, 1100}, 690}, { {1100, 1100},
540}, { {1200, 1100}, 380}, { {1300, 1100}, 300}, { {1400, 1100},
210}, { {0, 1000}, 1380}, { {100, 1000}, 1410}, { {200, 1000},
1430}, { {300, 1000}, 1450}, { {400, 1000}, 1470}, { {500, 1000},
1320}, { {600, 1000}, 1280}, { {700, 1000}, 1200}, { {800, 1000},
1080}, { {900, 1000}, 940}, { {1000, 1000}, 780}, { {1100, 1000},
620}, { {1200, 1000}, 460}, { {1300, 1000}, 370}, { {1400, 1000},
350}, { {0, 900}, 1420}, { {100, 900}, 1430}, { {200, 900},
1450}, { {300, 900}, 1480}, { {400, 900}, 1500}, { {500, 900},
1550}, { {600, 900}, 1510}, { {700, 900}, 1430}, { {800, 900},
1300}, { {900, 900}, 1200}, { {1000, 900}, 980}, { {1100, 900},
850}, { {1200, 900}, 750}, { {1300, 900}, 550}, { {1400, 900},
500}, { {0, 800}, 1430}, { {100, 800}, 1450}, { {200, 800},
1460}, { {300, 800}, 1500}, { {400, 800}, 1550}, { {500, 800},
1600}, { {600, 800}, 1550}, { {700, 800}, 1600}, { {800, 800},
1600}, { {900, 800}, 1600}, { {1000, 800}, 1550}, { {1100, 800},
1500}, { {1200, 800}, 1500}, { {1300, 800}, 1550}, { {1400, 800},
1550}, { {0, 700}, 950}, { {100, 700}, 1190}, { {200, 700},
1370}, { {300, 700}, 1500}, { {400, 700}, 1200}, { {500, 700},
1100}, { {600, 700}, 1550}, { {700, 700}, 1600}, { {800, 700},
1550}, { {900, 700}, 1380}, { {1000, 700}, 1070}, { {1100, 700},
900}, { {1200, 700}, 1050}, { {1300, 700}, 1150}, { {1400, 700},
1200}, { {0, 600}, 910}, { {100, 600}, 1090}, { {200, 600},
1270}, { {300, 600}, 1500}, { {400, 600}, 1200}, { {500, 600},
1100}, { {600, 600}, 1350}, { {700, 600}, 1450}, { {800, 600},
1200}, { {900, 600}, 1150}, { {1000, 600}, 1010}, { {1100, 600},
880}, { {1200, 600}, 1000}, { {1300, 600}, 1050}, { {1400, 600},
1100}, { {0, 500}, 880}, { {100, 500}, 1060}, { {200, 500},
1230}, { {300, 500}, 1390}, { {400, 500}, 1500}, { {500, 500},
1500}, { {600, 500}, 1400}, { {700, 500}, 900}, { {800, 500},
1100}, { {900, 500}, 1060}, { {1000, 500}, 950}, { {1100, 500},
870}, { {1200, 500}, 900}, { {1300, 500}, 936}, { {1400, 500},
950}, { {0, 400}, 830}, { {100, 400}, 980}, { {200, 400},
1180}, { {300, 400}, 1320}, { {400, 400}, 1450}, { {500, 400},
1420}, { {600, 400}, 400}, { {700, 400}, 1300}, { {800, 400},
700}, { {900, 400}, 900}, { {1000, 400}, 850}, { {1100, 400},
810}, { {1200, 400}, 380}, { {1300, 400}, 780}, { {1400, 400},
750}, { {0, 300}, 740}, { {100, 300}, 880}, { {200, 300},
1080}, { {300, 300}, 1130}, { {400, 300}, 1250}, { {500, 300},
1280}, { {600, 300}, 1230}, { {700, 300}, 1040}, { {800, 300},
900}, { {900, 300}, 500}, { {1000, 300}, 700}, { {1100, 300},
780}, { {1200, 300}, 750}, { {1300, 300}, 650}, { {1400, 300},
550}, { {0, 200}, 650}, { {100, 200}, 760}, { {200, 200},
880}, { {300, 200}, 970}, { {400, 200}, 1020}, { {500, 200},
1050}, { {600, 200}, 1020}, { {700, 200}, 830}, { {800, 200},
800}, { {900, 200}, 700}, { {1000, 200}, 300}, { {1100, 200},
500}, { {1200, 200}, 550}, { {1300, 200}, 480}, { {1400, 200},
350}, { {0, 100}, 510}, { {100, 100}, 620}, { {200, 100},
730}, { {300, 100}, 800}, { {400, 100}, 850}, { {500, 100},
870}, { {600, 100}, 850}, { {700, 100}, 780}, { {800, 100},
720}, { {900, 100}, 650}, { {1000, 100}, 500}, { {1100, 100},
200}, { {1200, 100}, 300}, { {1300, 100}, 350}, { {1400, 100},
320}, { {0, 0}, 370}, { {100, 0}, 470}, { {200, 0}, 550}, { {300, 0},
600}, { {400, 0}, 670}, { {500, 0}, 690}, { {600, 0}, 670}, { {700, 0},
620}, { {800, 0}, 580}, { {900, 0}, 450}, { {1000, 0},
400}, { {1100, 0}, 300}, { {1200, 0}, 100}, { {1300, 0},
150}, { {1400, 0}, 250}}
（2）插值，并选择内插阶数3
f = Interpolation[dataInterp, InterpolationOrder -> 3]
（3）绘制三维图
Plot3D[f[x, y], {x, 0, 1400}, {y, 0, 1200}, AxesStyle -> Bold]
结果：
（4）绘制等高线图
ContourPlot[f[x, y], {x, 0, 1400}, {y, 0, 1200},
ContourLabels -> True, PlotLegends -> Automatic]
结果：
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