技术标签: scipy python eig 矩阵 # scipy 特征值
对于矩阵 A A A而言, A x = λ x Ax=\lambda x Ax=λx成立,则 λ \lambda λ是 A A A的一个特征值, x x x为其对应的特征向量。
在scipy.linalg
中,提供了8个特征值函数,名字中带有vals
的函数,用于特征值;不带有vals
的,既求解特征值,也求解特征向量,列表如下:
适用情况 | ||
---|---|---|
eig | eigvals | 方阵 |
eigh | eigvalsh | 厄米矩阵 |
eig_banded | eigvals_banded | 厄米带状矩阵 |
eigh_tridiagonal | eigvalsh_tridiagonal | 对称三对角矩阵 |
下面以eig
和eigvals
为例,首先,新建一个随机矩阵
import scipy.linalg as sl
import numpy as np
A = np.random.rand(3,3)
然后求解
>>> sl.eig(A)
(array([2.16638067+0.j, 0.6904848 +0.j, 0.01668197+0.j]), array([[-0.39800769, -0.70823117, -0.26519409],
[-0.57654765, 0.69476372, -0.54787827],
[-0.71357038, 0.12534748, 0.7934113 ]]))
>>> sl.eigvals(A)
array([2.16638067+0.j, 0.6904848 +0.j, 0.01668197+0.j])
可见,eigvals
返回的是三个特征值;eig
则在三个特征值之外,还返回了三个特征向量。
对于矩阵 A A A而言,若 A x = λ B x Ax=\lambda Bx Ax=λBx成立,则 λ \lambda λ是 A A A关于 B B B的一个特征值, x x x为其对应的特征向量。所以,特征值,就是 B B B为单位矩阵情况下的广义特征值。而当 B B B正定时,广义特征值问题可退化为特征值问题 B − 1 A x = λ x B^{-1}Ax=\lambda x B−1Ax=λx。
在scipy.linalg
所提供的特征值求解函数中,用参数b
表示广义特征值中的 B B B矩阵。下面仍以eig
为例,做下示范
B = np.random.rand(3,3)
e,v = sl.eig(A,B)
A@v[:,0]
# array([-0.72856533, -0.05542475, -0.47954844])
e[0]*B@v[:,0]
# array([-0.72856533+0.j, -0.05542475+0.j, -0.47954844+0.j])
可见 A x = λ B x Ax=\lambda Bx Ax=λBx。
这8个特征向量求解器中,前四个参数比较相近,其主要参数形式均为eig(a, b=None)
,其中a
为待求矩阵;b
为矩阵时求广义特征值。
默认check_finite=True
,即求解之前检查有限情况;且通过设置overwrite_a
或overwrite_b
为True
,可以在处理过程中覆盖a
或b
,以获取更快的速度。
在eig, eigvals
中,提供参数homogeneous_eigvals
,为True
时返回齐次坐标结果。eig
可设置left
或right
为True
或False
,以求解左特征向量或右特征向量,默认为右。
eigh, eigvalsh
主要用于求解厄米矩阵,即对称共轭矩阵,除了上面提到的a, b, check_finite, overwrite_xx
之外,还有下列参数
后面四个函数感觉用的并不多,所以就不介绍了。
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