本文代码均已在 MATLAB R2019b 测试通过，如有错误，欢迎指正。

这次实验只要会调用Matlab现成的函数就行了，不用自己写CART算法。

（一）CART生成算法的基本原理

CART是分类与回归树的简称，最终结果是二叉树，可以用于分类，也可以用于回归问题。分类树的输出是样本的类别， 回归树的输出是一个实数。
自上而下从根开始建立节点，在每个节点处要选择一个最好的属性来分裂，使得子节点中的训练集尽量的纯。
分类问题，可以选择GINI作为纯度指标；
回归问题，可以使用最小二乘偏差（LSD）或最小绝对偏差（LAD）。

（二）问题描述

T餐饮企业作为大型的连锁企业，生产的产品种类比较多，另外涉及的分店所处的位置也不同、数目比较多。对于企业的高层来讲，了解周末和非周末销量是否有大的区别，以及天气、促销活动等因素是否能够影响门店的销量，对采取合理的营销策略，提高企业利润非常重要。因此，为了让决策者准确地了解和销量有关的一系列影响因素，需要构建模型来分析天气、是否周末和是否有促销等活动对其销量的影响。各属性的取值如下：

有三个条件属性，分别为：
属性1：天气属性，取值：好（多云、晴、多云转晴等适宜外出的天气）—1；坏（下雨等不适宜外出的天气）—0
属性2：是否周末，是—1；否—0
属性3：是否有促销，有—1；无—0

决策属性：产品的销售数量，以销售数量的均值为分界点，大于均值销量为高—1；小于均值销量为低—0

数据表如下：

（三）利用Matlab实现CART算法

clear;clc;

data=[
0	1	1	1
0	1	1	1
0	1	1	1
0	0	1	1
0	1	1	1
0	0	1	1
0	1	0	1
1	1	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	1	1	2
1	0	1	1
1	0	1	1
1	0	1	1
1	0	1	1
1	0	0	1
0	0	0	2
0	0	1	2
0	0	1	2
0	0	1	2
0	0	0	2
0	1	0	2
1	0	1	2
1	0	1	2
0	0	0	2
0	0	0	2
1	0	0	2
0	1	0	2
1	0	1	2
1	0	0	2
1	0	0	2
];

[n,m]=size(data); % n行m列
select_rand=randperm(n); % 对行的顺序产生一个随机排列
A=data(select_rand,:);  % 按产生的随机排列生成新数据集

fprintf("当前生成的新数据集："); A

X=A(:,1:m-1);  % 条件属性
Y=A(:,m);    % 决策属性

% t1=fitrtree(X,Y); %生成回归的决策树，叶节点为实数
t1=fitctree(X,Y); % 生成分类的决策树，叶节点为类标号(整数)

%% 显示决策树
view(t1);
view(t1,'mode','graph'); 

%% 剪枝决策树
t2=prune(t,'level',1); % 根据level的取值，决定剪枝的层数，level=1表示剪枝最底一层
% 经测试，回归树是剪枝最低一层，但分类树是剪枝所有叶子

view(t2); % 显示剪枝后的树
view(t2,'mode','graph'); % 显示剪枝之后的树

%% 将数据集分成训练集和测试集两个集合，用训练集训练生成决策树，并用测试集来测试树的分类性能。
x=ceil(n/3); % 计算数据集的规模是3的多少倍数
A1=A(1:2*x,:); % 2/3用于训练决策树
A2=A(2*x+1:n,:); % 1/3用于测试决策树
test_data=A2(:,1:m-1); % 将测试数据中的条件属性提取出来

X1=A1(:,1:m-1);
Y1=A1(:,m);
t3=fitctree(X1,Y1); % 生成分类树
view(t3);
view(t3,'mode','graph'); % 查看树

Y_predict=predict(t3,test_data); % 根据训练集生成的分类树预测测试集上每个样本的类标号
[n2,m2]=size(A2); % 求测试集规模，即样本数量
accu=(n2-length(find(A2(:,m2)~=Y_predict(:,1))))/n2; % 求预测精度，length(find(A2(:,m2)~=yfit(:,1)))即预测错的个数 
fprintf("预测精度：%f\n",accu);

运行结果：

当前生成的新数据集：
A =

     0     0     1     2
     1     0     1     1
     1     1     1     1
     0     1     0     2
     1     0     0     1
     1     0     0     2
     1     0     0     2
     1     1     1     1
     0     1     1     1
     0     1     0     2
     1     1     1     1
     1     0     1     2
     0     1     1     1
     1     0     1     2
     0     1     1     1
     1     0     1     2
     0     0     0     2
     1     0     1     1
     1     1     0     1
     0     1     1     1
     1     0     1     1
     0     0     1     1
     0     0     1     1
     0     1     0     1
     1     1     1     1
     0     0     1     2
     0     0     0     2
     0     0     1     2
     0     1     1     2
     0     0     0     2
     1     0     0     2
     1     1     1     1
     0     0     0     2
     1     0     1     1


分类的决策树
1  if x2<0.5 then node 2 elseif x2>=0.5 then node 3 else 1
2  if x3<0.5 then node 4 elseif x3>=0.5 then node 5 else 2
3  class = 1
4  class = 2
5  if x1<0.5 then node 6 elseif x1>=0.5 then node 7 else 1
6  class = 2
7  class = 1


分类的决策树
1  if x2<0.5 then node 2 elseif x2>=0.5 then node 3 else 1
2  class = 2
3  class = 1


分类的决策树
1  if x2<0.5 then node 2 elseif x2>=0.5 then node 3 else 1
2  if x3<0.5 then node 4 elseif x3>=0.5 then node 5 else 2
3  class = 1
4  class = 2
5  class = 1

预测精度：0.700000

对应的三个决策树的图：

t1决策树：

t2决策树（t1剪枝一层）：

t3决策树：