第十周【项目1 - 二叉树构造算法的验证（2）】_lilinxi_的博客-程序员秘密

/*      
* Copyright(c) 2017,烟台大学计算机学院      
* All rights reserved.      
* 作    者:李琳汐      
* 完成日期:2017 年 11 月 16日      
* 版 本 号:v1.0      
*      
* 问题描述:二叉树的构造
*/

1.由先序序列和中序序列构造二叉树

定理：任何n（n≥0）个不同节点的二叉树，都可由它的中序序列和先序序列唯一地确定。
证明（数学归纳法）
基础：当n=0时，二叉树为空，结论正确。
假设：设节点数小于n的任何二叉树，都可以由其先序序列和中序序列唯一地确定。
归纳：已知某棵二叉树具有n（n＞0）个不同节点，其先序序列是 a0a1…an−1 ；中序序列是 b0b1…bk−1bkbk+1…bn−1 。
- 先序遍历“根-左-右”， a0 必定是二叉树的根节点
- a0 必然在中序序列中出现，设在中序序列中必有某个 bk（0≤k≤n−1）就是根节点 a0 。
- 由于 bk 是根节点，中序遍历“左-根-右”，故中序序列中 b0b1…bk−1 必是根节点 bk(a0) 左子树的中序序列，即 bk 的左子树有k个节点， bk+1…bn−1 必是根节点 bk（a0）右子树的中序序列，即 bk 的右子树有 n−k−1 个节点。
- 对应先序序列，紧跟在根节点 a0 之后的k个节点 a1…ak 是左子树的先序序列， ak+1…an−1 这 n−k−1 就是右子树的先序序列。
- 根据归纳假设，子先序序列 a1…ak 和子中序序列 b0b1…bk−1 可以唯一地确定根节点 a0 的左子树，而先序序列 ak+1…an−1 和子中序序列 bk+1…bn−1 可以唯一地确定根节点 a0 的右子树。
- 综上所述，这棵二叉树的根节点己经确定，而且其左、右子树都唯一地确定了，所以整个二叉树也就唯一地确定了。
例

根据定理的证明，写出下面的算法。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"

BTNode *CreateBT1(char *pre,char *in,int n)
/*pre存放先序序列,in存放中序序列,n为二叉树结点个数,
本算法执行后返回构造的二叉链的根结点指针*/
{
    BTNode *s;
    char *p;
    int k;
    if (n<=0) return NULL;
    s=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));     //创建二叉树结点*s
    s->data=*pre;
    for (p=in; p<in+n; p++)                 //在中序序列中找等于*ppos的位置k
        if (*p==*pre)                       //pre指向根结点
            break;                          //在in中找到后退出循环
    k=p-in;                                 //确定根结点在in中的位置
    s->lchild=CreateBT1(pre+1,in,k);        //递归构造左子树
    s->rchild=CreateBT1(pre+k+1,p+1,n-k-1); //递归构造右子树
    return s;
}

int main()
{
    ElemType pre[]="ABDGCEF",in[]="DGBAECF";
    BTNode *b1;
    b1=CreateBT1(pre,in,7);
    printf("b1:");
    DispBTNode(b1);
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果：

2.由后序序列和中序序列构造二叉树

定理：任何n（n＞0）个不同节点的二叉树，都可由它的中序序列和后序序列唯一地确定。
证明：(略)

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"

BTNode *CreateBT2(char *post,char *in,int n)
/*post存放后序序列,in存放中序序列,n为二叉树结点个数,
本算法执行后返回构造的二叉链的根结点指针*/
{
    BTNode *s;
    char r,*p;
    int k;
    if (n<=0) return NULL;
    r=*(post+n-1);                          //根结点值
    s=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));     //创建二叉树结点*s
    s->data=r;
    for (p=in; p<in+n; p++)                 //在in中查找根结点
        if (*p==r)
            break;
    k=p-in;                                 //k为根结点在in中的下标
    s->lchild=CreateBT2(post,in,k);         //递归构造左子树
    s->rchild=CreateBT2(post+k,p+1,n-k-1);  //递归构造右子树
    return s;
}

int main()
{
    ElemType in[]="DGBAECF",post[]="GDBEFCA";
    BTNode *b2;
    b2=CreateBT2(post,in,7);
    printf("b2:");
    DispBTNode(b2);
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果：

3.由顺序存储结构转为二叉链存储结构
这里写图片描述

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"
#define N 30
typedef ElemType SqBTree[N];
BTNode *trans(SqBTree a,int i)
{
    BTNode *b;
    if (i>N)
        return(NULL);
    if (a[i]=='#')
        return(NULL);           //当节点不存在时返回NULL
    b=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //创建根节点
    b->data=a[i];
    b->lchild=trans(a,2*i);                 //递归创建左子树
    b->rchild=trans(a,2*i+1);               //递归创建右子树
    return(b);                              //返回根节点
}
int main()
{
    BTNode *b;
    ElemType s[]="0ABCD#EF#G####################";
    b=trans(s,1);
    printf("b:");
    DispBTNode(b);
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果：

本文链接：https://blog.csdn.net/lilinxi_/article/details/78662463

原作者删帖不实内容删帖广告或垃圾文章投诉

智能推荐

【Unity笔记】OnMouseDown（）的使用及注意事项-程序员秘密

OnMouseDown（）的使用及注意事项

PSPNet《Pyramid Scene Parsing Network》论文阅读及代码实现_just_sort的博客-程序员秘密

论文原文https://arxiv.org/abs/1612.01105摘要\quad本文提出的金字塔池化模块( pyramid pooling module)能够聚合不同区域的上下文信息,从而提高获取全局信息的能力。实验表明这样的先验表示(即指代PSP这个结构)是有效的，在多个数据集上展现了优良的效果。介绍\quad场景解析(Scene Parsing)的难度与场景的标签密切相关。先大...

Java基础--集合类_「已注销」的博客-程序员秘密

最近在找工作，目前还没有定下来，拿到了一个公司的offer，不过被当白菜了，正在商量薪资方面的事情。随着百度面试的失败，梦想再次破灭。想想这一年来的奋斗，别是一番滋味在心头。突然想起一句话：踏歌长行，梦想永在！说程序员是幸福的，因为我们每天都会和大脑过意不去，故意去挑战，因为我们总是在与IDE经历了一系列的战斗后，露出欣喜的表情，也因为我们总是以自己从事复杂的、高智商的工作而骄傲、自豪！

Android Studio 包冲突的解决方法_投木报琼zh的博客-程序员秘密

Android Studio 中包冲突，即多个项目引用的相同的jar包1、cache.xml中查看那个那个项目下的jar包不一样，即定位是哪个jar包引起的冲突。cache.xml文件的路径：2、如果多个项目引用的相同的jar包，可以将jar包单独提出来，两个项目都依赖那个jar包：compile files('./../local_jar_files/XXX.jar')

hello world !_大二上学期忙吗_明天更好~\(≧▽≦)/~的博客-程序员秘密

# include <stdio.h>int main (void){ printf("hello world !\n"); return 0 ;}CodeBlock上面的运行结果：// 第一次见到这段代码是上一年疫情在家大一下学期的时候，现在看来还没有一年之久，第一次见它的时候，很懵。现在看来是那么的亲切。我决定把自己学习路上的点滴记录在CSDN上面，第一个一定就是hello world ! 了。上一学期，就是大二的上学期，又学习了数据结构，学校的教学几乎完

自动推送消息时附带图片的一种实现方式_AlbertS的博客-程序员秘密

本文是之前总结使用的这篇文章《借助第三方工具网站完成消息自动推送》的后续，当时说使用pushplus的微信公众号渠道不允许直接发图片，但是可以将图片链接放到 image 标签中，这就要求我们必须要有一个图床，今天也是从这里开始...