技术标签: 算法分析
思路1:排序法
对集合A和集合B进行排序(升序,用快排,平均复杂度O(N*logN)),设置两个指针p和q,同时指向集合A和集合B的最小值,不相等的话移动*p和*q中较小值的指针,相等的话同时移动指针p和q,并且记下相等的数字,为交集的元素之一,依次操作,直到其中一个集合没有元素可比较为止。
优点:操作简单,容易实现。
缺点:使用的排序算法不当,会耗费大量的时间,比如对排好序的集合使用快排, 时间复杂度是O(N2)
这种算法是大家都能比较快速想到的办法,绝大多数时间放在了对集合的排序上,快排的平均复杂度是O(N*logN),对排好序的集合做查找操作,时间复杂度为O(N),当然这种算法肯定比遍历要快多了。
code:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define M 8
#define N 5
int cmp(const void *a, const void *b)
{
int *x = (int *)a;
int *y = (int *)b;
return (*x) - (*y);
}
int main(void)
{
int A[] = {-1, 2 ,39 ,10, 6, 11, 188, 10};
int B[] = {39 ,8 , 10, 6, -1};
//对数组A和数组B进行快排
qsort(A, M, sizeof(int), cmp);
qsort(B, N, sizeof(int), cmp);
//FindIntersection(A, B);
int i = 0, j = 0;
int cnt = 0;
int result[M > N ? M : N];//保存集合的结果
//设置i、j索引,分别指向数组A和B,相等则同时移动,不相等则移动较小值的索引
while(i < M && j < N)
{
if(A[i] == B[j])
{
result[cnt] = A[i];
i++;
j++;
cnt++;
}
else if(A[i] < B[j])
{
i++;
}
else
{
j++;
}
}
for(i = 0; i < cnt; i++)
{
printf("%4d", result[i]);
}
return 0;
}
思路2:索引法
以空间换时间,把集合(感谢网友的指正,集合里面的元素是不重复的!)中的元素作为数组下表的索引。来看例子:
A= {1 ,12, 13, 25},那Asub[1] = 3,Asub[12] = 1 ,Asub[13] = 1 ,Asub[25] = 1 ;
B={1, 2, 3, 15 ,}那Bsub[1] = 1; Bsub[2] = 1; Bsub[3] = 1; Bsub[15] = 1;
对元素少的集合扫一遍,发现Asub[1] = 3 和Bsub[1] = 1有相同的索引1,并且重复度为1,所以交集肯定包括{1, 1}; Bsub[2] = 1而Asub[2] = 0,表示无交集,依次类推,可以得到集合A和B的交集。
假设集合中存在负数,可以把集合分成正整数和负整数(加个负号变正整数)两部分,解法同上!
优点:速度快,时间复杂度O(N)
缺点:空间消耗大,以空间换取时间
这是我看到题目第一个想到的算法,再来想到排序法,而集合压缩是有感而发的,索引法的缺点是空间消耗多,原因是可能索引值太大,要申请很多的不必要的空间,这个缺点也是有克服的方法的,就是采用哈希查找,找到一个比较合适的哈希函数,把索引的值减小了,从而减少消耗的内存空间。比如哈希函数为f(x) = (x + MOD) % MOD (除留余数法,MOD为常数),还有平方取中法、折叠法等方法,然而,无论哈希函数设计有多么精细,都会产生冲突现象,也就是2个关键字处理函数的结果映射在了同一位置上,因此,有一些方法可以避免冲突。这里没有仔细钻研,只提供一些思路,有兴趣的朋友可以继续研究。
code:(我的代码仅适用与正整数部分,未处理负数)
/*
Tencent: A、B两个整数集合,设计一个算法求他们的交集,尽可能的高效
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define M 6
#define N 5
int Mymin(int a, int b)
{
return a < b ? a : b;
}
int main(void)
{
int A[] = {1, 10, 12, 23, 5, 45};
int B[] = {1, 10, 12, 123, 52};
//find MaxNumber in A
int ifindA = 0;
int MaxInA = A[0];
for(ifindA = 0; ifindA < M; ifindA++)
{
MaxInA = MaxInA > A[ifindA] ? MaxInA : A[ifindA];
}
//find MaxNumber in B
int ifindB = 0;
int MaxInB = 0;
for(ifindB = 0; ifindB < M; ifindB++)
{
MaxInB = MaxInB > A[ifindB] ? MaxInB : A[ifindB];
}
int *AsubPositive = (int *)malloc(sizeof(int) * (MaxInA + 1));
int *BsubPositive = (int *)malloc(sizeof(int) * (MaxInB + 1));
memset(AsubPositive, 0, sizeof(int) * (MaxInA + 1));
memset(BsubPositive, 0, sizeof(int) * (MaxInB + 1));
//COPY Positive and Negative numbers of A
int i = 0;
for(i = 0; i < M; i++)
{
AsubPositive[A[i]]++;
}
//COPY Positive and Negative numbers of B
int j = 0;
for(j = 0; j < N; j++)
{
BsubPositive[B[j]]++;
}
int k = 0;
int icount = 0;
//扫描AsubNegative和BsubPositive
printf("the Intersection of A and B is : { ");
for(k = 0; k < M; k++)
{
//有交集输出该数
icount = Mymin(AsubPositive[A[k]], BsubPositive[A[k]]);
if(icount == 1)
{
printf("%-3d",A[k]);
}
A[k] = 0;
}
printf(" }");
return 0;
}
思路3:集合压缩
对于一个集合来说,我们很容易就可以得到集合的最大值和最小值,假设集合A的最大值和最小值分别为MaxInA,MinInA;假设集合B的最大值和最小值分别为MaxInB,MinInB;那么集合A的所有元素一定在闭区间【MinInA, MaxInA】里面,集合B的所有元素一定在闭区间【MinInB, MaxInB】里面,从这两个集合里面我们可以作如下判断:(集合A和集合B都在链表中!此算法使用链表结构,操作起来比数组更方便)
1. 若MinInA == MinInB或者MaxInA == MaxInB,那么MinInA 或者MaxInA (相等的那个数)就一定在交集里面,存入交集(可以用数组存),删除链表中相应的结点;若不想等则跳到第3步;
2. 重新找到集合A和B中的最大值和最小值MinInA 、MaxInA 、MinInB、MaxInB;跳回第1步;
3. 更新区间(交集的区间),区间的更新如下:区间下界为Lower = max(MinInA, MinInB),上届为Upper = min(MaxInA , MaxInB),那么剩下的交集一定在闭区间【Lower ,Upper】里面,按照这个区间来剔除掉集合A和集合B中不符合条件的元素,剔除结束后,若其中一个集合为空,跳到第4步,否则返回第2步;
4. 程序结束,退出!
这种适用于集合里面数值比较散乱,最大值最小值差值比较大的情况!算法的思想在于不断减小搜索的范围,时间的消耗主要在查找集合的最大值和最小值上,我们来看一个例子,集合A= {1, 3, 10, 100, 123, 0, 6} ,B = {3, 2, 10, 23, -1},
集合A的闭区间【0, 123】,集合B的区间【-1,23】,交集的闭区间就为【0,23】,按照这个区间,剔除集合A中的{ 100, 123},剔除集合B的{-1},集合A={1, 3, 10, 0, 6}集合B={3, 2, 10, 23},没有相等的,继续缩小范围,为【2,10】,这时MaxInA == MaxInB,满足条件,把10存入交集数组中,剔除两个集合的结点;集合变为A= {3,6}集合B={3},满足MinInA == MinInB或者MaxInA == MaxInB,把3存入交集数组中,集合B为空,结束!如图:
对于第三个方法,我只是把算法的思想做了一下总结,并没有编写代码运行调试并与其他算法做比较!比较过的朋友,欢迎告知三种算法的优劣性!
题目部分摘取自july CSDN网站:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/11921021
注:1.本文版权归作者和CSDN所有,未经允许不得转载,侵权必究!
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