R语言进行线性回归的拟合度。
本文只是使用 R做回归计算，查看拟合度等，不讨论 R 函数的内部公式

在R中线性回归分析的函数是lm(),基本语法是

一元回归： lm(y ~ x,data)
多元回归：lm(y ~ x1+x2+x3…,data)

创建关系模型并获取系数

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# 使用lm()函数进行计算.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

执行上面的代码，它产生以下结果

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551          0.6746

产生了一条线性方程式:

y = -38.4551 + 0.6746x

使用summary()函数，查看摘要

print(summary(relation))

结果如下：

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max 
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

Multiple R-squared和Adjusted R-squared这两个值，其实我们常称之为“拟合优度”和“修正的拟合优度”，是指回归方程对样本的拟合程度。

R-squared（值范围0-1）描述的 输入变量对输出变量的解释程度。在单变量线性回归中R-squared 越大，说明拟合程度越好，模型对数据的预测越准确。

Adjusted R-square：自由度调整 r 平方。接近1的值表示更好的匹配。当您向模型中添加附加系数时, 它通常是适合质量的最佳指示器。

关于R-squared 和 Adjusted R-squared联系与区别:，可以看看下文

https://blog.csdn.net/ianly123/article/details/85109792

简单来说，只要增加了更多的变量，无论增加的变量是否和输出变量存在关系，则R-squared 要么保持不变，要么增加。
所以, 需要adjusted R-squared ,它会对那些增加的且不会改善模型效果的变量增加一个惩罚向。

结论，如果单变量线性回归，则使用 R-squared评估，多变量，则使用adjusted R-squared。
在单变量线性回归中，R-squared和adjusted R-squared是一致的。

另外，如果增加更多无意义的变量，则R-squared 和adjusted R-squared之间的差距会越来越大，Adjusted R-squared会下降。但是如果加入的特征值是显著的，则adjusted R-squared也会上升。

使用predict()函数进行数据预测

语法：

predict(object, newdata)

object是已使用lm()函数创建的公式。
newdata是包含预测变量的新值的向量。

使用上面得到的方程式来预测

a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

得到预测结果

       1 
76.22869