第一题:煤球数目
有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
…
如果一共有100层,共有多少个煤球?
请填表示煤球总数目的数字。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
————————————————
答案 :171700 。
思路 :相信大家都学过高数了 ,应该能够想象出三棱锥的形状 ,由题意我们可以知道第i层的三角形比i-1层的三角形多i个煤球 ,累加一下就好了 。
#include <stdio.h>
long long a[101],ans,temp=1;
int main()
{
for(int i=1;i<=100;i++)
{
temp=i;
a[i]=temp+a[i-1];
ans+=a[i];
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
第二题 :生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。
请问,他从多少岁开始过生日party的?
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案 :26 。
思路 :水题,哪怕某君是乌龟 ,此题暴力枚举也是很快的 。。。
#include <stdio.h>
int a[200];
int main()
{
for(int i=1;i<=200;i++)
{
a[i]+=a[i-1]+i;
}
for(int i=1;i<=200;i++) //从此时开始过生日
{
for(int j=i+1;j<=200;j++) //今年的年龄
{
if(a[j]-a[i-1]==236)
{
printf("%d\n",i);
}
}
}
return 0;
}
第三题:凑算式
(如果显示有问题,可以参见【图1.jpg】)
这个算式中AI代表19的数字,不同的字母代表不同的数字。
比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法?
注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案 :29 。
思路 :暴力就可以做出来 ,注意除法精度的问题 ,将除法换成加法。
#include <stdio.h>
int a[10],b[10],ans;
void dfs(int x)
{
if(x==9)
{
int t1=a[2];
int t2=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
int t3=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
if(a[0]*a[2]*t2+a[1]*t2+a[2]*t3==10*a[2]*t2)
{
ans++;
return ;
}
}
for(int i=1;i<=9;i++)
{
if(!b[i])
{
a[x]=i;
b[i]=1;
dfs(x+1);
b[i]=0;
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
printf("%d",ans);
return 0;
}
第四题:快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是:先选一个“标尺”,
用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。
这样,排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现,请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {
5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
思路 :如果学习过快排,了解过快速排序的原理的应该是送分题目。在这里答案是swap(a,p,j).
第五题:抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中:
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢?
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为:
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略,总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k== N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {
4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码,填写划线部分缺少的内容。
注意:不要填写任何已有内容或说明性文字
答案:f(a,k+1,m-i,b) 。其中M-m+j中m代表剩余的人数。
第六题: 方格填数
如下的10个格子
(如果显示有问题,也可以参看【图1.jpg】)
填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻)
一共有多少种可能的填数方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字
答案 : 1580
思路:我们可以先生成0~9的全排列 ,然后将生成的数填入表中 ,累加符合题意的情况有多少种即可 。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int a[10],b[10],c[5][5],book[4]={
0,4,4,3},ans,next[8][2]={
0,1,1,0,0,-1,-1,0,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1};
int ok(int x,int y) //相邻连续 返回0
{
int tx,ty;
for(int i=0;i<8;i++)
{
tx=x+next[i][0];
ty=y+next[i][1];
if(tx==1&&ty>=2&&ty<=book[tx])
{
if(abs(c[tx][ty]-c[x][y])==1)
{
return 0;
}
}
else if(tx>1&&tx<=3&&ty>=1&&ty<=book[tx])
{
if(abs(c[tx][ty]-c[x][y])==1)
{
return 0;
}
}
}
return 1;
}
void dfs(int x)
{
if(x==10)
{
int p=0,f=0;
for(int i=1;i<=3;i++)
{
if(i!=1)
{
for(int j=1;j<=book[i];j++)
{
c[i][j]=a[p++];
}
}
else
{
for(int j=2;j<=book[i];j++)
{
c[i][j]=a[p++];
}
}
}
for(int i=1;i<=3;i++)
{
if(i!=1)
{
for(int j=1;j<=book[i];j++)
{
if(!ok(i,j))
{
f=1;
book;
}
}
}
else
{
for(int j=2;j<=book[i];j++)
{
if(!ok(i,j))
{
f=1;
book;
}
}
}
if(f) book;
}
if(!f)
{
ans++;
return ;
}
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
if(b[i]) continue ;
a[x]=i;
b[i]=1;
dfs(x+1);
b[i]=0;
}
}
int main()
{
dfs(0);
printf("%d",ans);
return 0;
}
第七题 :剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。
(仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算,一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案:116
思路:dfs ,本人水平有限 ,写的稍微有点麻烦,仅给大佬们提供个思路吧。
首先 ,要注意避免重复 ,我们可以和第六题一样 ,先选择5个数 ,这里我们用dfs ,对于1~12这些数 ,我们进行选择 ,12个数选择完并且恰好选择了5个数之后 ,我们再进行一次dfs ,判断这五个数在图中是否连通 ,如果是的话 ,则满足题意 。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[15],b[50],c[3][4]={
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},d[3][4],next[4][2]={
0,1,1,0,0,-1,-1,0},ans,flag,s;
void dfs1(int x,int y)
{
int tx,ty;
for(int i=0;i<4;i++)
{
tx=x+next[i][0];
ty=y+next[i][1];
if(tx>=0&&tx<3&&ty>=0&&ty<4&&a[c[tx][ty]]&&!d[tx][ty])
{
d[tx][ty]=1;
s++;
dfs1(tx,ty);
}
}
}
void dfs(int x,int p) //选了x个数 判断是否选择p
{
if(x==5&&p==13) //如果选够了5个 并且判断了12个数
{
s=1;
int f=0;
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=0;i<5;i++) //b[i]所在的位置是否能连起来
{
for(int k=0;k<3;k++)
{
for(int j=0;j<4;j++)
{
if(c[k][j]==b[i])
{
d[k][j]=1;
dfs1(k,j);
if(s==5)
{
f=1;
break;
}
}
}
if(f) break;
}
if(f) break;
}
if(f)
{
ans++;
}
}
if(p==13) return ;
// 选择1~12中的5个数
dfs(x,p+1); //不选 P
a[p]=1; //标记 p
b[x]=p; //选的第x+1个数是 p
dfs(x+1,p+1); //选 P
a[p]=0; //回溯
}
int main()
{
dfs(0,1);
printf("%d",ans);
return 0;
}
第八题:四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
思路:暴力即可 ,四个数 ,我们用三层循环 ,减少耗时
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i*i<=n;i++)
{
for(int j=i;j*j<=n;j++)
{
for(int k=j;k*k<=n;k++)
{
int z=sqrt(n-i*i-j*j-k*k);
if((i*i+j*j+k*k+z*z)==n&&z>k)
{
printf("%d %d %d %d",i,j,k,z);
return 0;
}
}
}
}
return 0;
}
第九题:交换瓶子
有N个瓶子,编号 1 ~ N,放在架子上。
比如有5个瓶子:
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子,交换它们的位置。
经过若干次后,使得瓶子的序号为:
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况,显然,至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢?你可以通过编程来解决。
输入格式为两行:
第一行: 一个正整数N(N<10000), 表示瓶子的数目
第二行:N个正整数,用空格分开,表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数,表示至少交换多少次,才能完成排序。
例如,输入:
5
3 1 2 5 4
程序应该输出:
3
再例如,输入:
5
5 4 3 2 1
程序应该输出:
2
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路:这题比想象中要简单,输入n个数,并且记录n个数的位置 。然后从第一个位置开始判断 ,下标和当前值是否相等 ,不相等的话交换位置 。需要注意的是 ,交换位置后 ,每个数所处的位置发生了变化 ,更新一下储存位置的数组即可。
#include <stdio.h>
int n,a[10005],b[10005],ans;
void swap(int x,int y)
{
int t;
t=a[x];
a[x]=a[y];
a[y]=t;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[a[i]]=i; //记录 a[i]这个数的位置
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]!=i)
{
int t=b[i];
int p=a[i];
swap(i,b[i]);
b[p]=t;
ans++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
第十题:最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且,相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说:所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如:
16,24,36,54
其等比值为:3/2
现在,我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式:
第一行为数字N,表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000),用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出:
一个形如A/B的分数,要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确,并且最大比例是存在的。
例如,输入:
3
1250 200 32
程序应该输出:
25/4
再例如,输入:
4
3125 32 32 200
程序应该输出:
5/2
再例如,输入:
3
549755813888 524288 2
程序应该输出:
4/1
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
思路:这题不做了 ,睡觉。。。。。。。。。。。。。
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