先看下题目：
已知14个西瓜 的重量，分别为：
23 21 12 19 18 25 20 22 16 19 12 15 17 14
请将这些瓜分成两堆，每堆的个数不限，使两堆西瓜重量之差最小。我们知道，动态规划类问题是存在明确的步骤的：
1. 分阶段。
2. 状态迁移方程。
3. 求最优解。
这道题要把西瓜分成两堆，假设A堆和B堆，对于每个西瓜而言，要么分到A，要么分到B，和01背包有点像，要么装包要么不装包。既然和01背包问题类似，这道题就简单了。01背包存在一个约束条件，就是背包的载重量有限制。对于每个物品而言，是否装包需要和背包剩余载重量比较。那么对于西瓜分堆问题呢？什么情况下分到A组？什么情况下不分到A组？题目要求两堆西瓜重量之差最小，假设变量 avg 为西瓜总重量的一半，A堆重量不大于B堆，那么问题就变成了在不超过A堆重量上限情况下，怎么样分配西瓜使得A堆值最大，这样思考就和01背包问题一样了。假设西瓜从1到n编号，变量m[i][j]表示A堆容量j，可取西瓜范围为1,2..i的最大重量。当j < wi的时候，放不下i，这时候m[i][j] = m[i-1][j]；当j >= wi的时候，需要比较放瓜和不放瓜A堆的最大重量值，即比较
m[i-1][j-wi]+wi 和m[i-1][j]的大小。通过递推我们可以求得最优解m[13][avg]；在求取最优解序列的时候，和01背包一样。
这道题的难点可能在于想到A堆的约束条件，即avg，这个则需要多多思考和练习了。
下面是本题的c代码实现：
/*
* 西瓜分堆问题
*
*/
#include <stdio.h>
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
void main()
{
int i,j,n, k, w[30] = {0}, m[30][1000] = {0};
int c[30] = {0};
printf("输入西瓜个数："); scanf("%d", &n);
if (n > 30) n = 30;
k = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("输入第%d个瓜的重量：", i + 1);
scanf("%d", &w[i]);
k += w[i];
}
//得到平均重量
k = k / 2;
printf("k = %d\n", k);
//初始化边界
for (j = 0; j <= k; j++)
{
if (j >= w[0])
m[0][j] = w[0];
else
m[0][j] = 0;
}
//状态递推
for (i = 1; i < n; i++)
{
for (j = 0; j <= k; j++)
{
if (j >= w[i])
m[i][j] = MAX(m[i-1][j], m[i-1][j-w[i]] + w[i]);
else
m[i][j] = m[i-1][j];
}
}
//打印最优解
for (j = k, i = n - 1; i >= 1; i--)
{
if (j >= w[i])
{
if (m[i][j] == m[i-1][j])
c[i] = 2; //B堆
else
{
c[i] = 1; //A堆
j -= w[i];
}
}
else
c[i] = 2;
}
if (j >= w[0])
c[0] = 1;
printf("A堆的瓜：");
for (j = 0, i = 0; i < n; i++)
{
if (c[i] == 1)
{
printf("%d ", w[i]);
j += w[i];
}
}
printf(" 总和：%d \nB堆的瓜：", j);
for (k = 0, i = 0; i < n; i++)
{
if (c[i] == 2)
{
printf("%d ", w[i]);
k += w[i];
}
}
printf(" 总和：%d \n 两堆瓜的重量差为：%d\n",k, ((k > j) ? (k - j) : (j - k)));
return;
}
参考资料：
1. 数据结构 : C语言版/ 严蔚敏，吴伟民编著
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