六、线性方程组求解--Jacobi和Gauss-Seidel迭代求解_jubary的博客-程序员秘密

技术标签: 矩阵  线性代数  工程数学  

六、线性方程组求解—Gauss消去、Jacobi和Gauss-Seidel迭代求解

1.消去法求解原理

求解Ax = b,首先对增广矩阵(A|b)进行初等行变换为如下三种矩阵对角阵、上三角阵、下三角阵在这里插入图片描述

列主元Gauss消除去法求解线性方程组
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2. 迭代法求解

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判断X(k)序列的收敛性,收敛,则G趋于0,x逼近值为g(k)
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3. Jacobi迭代

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4. Gauss-Seidel迭代

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5. 讨论Jacobi和Gauss-Seidel的敛散性

即判断ρ(G)<1, 则收敛 其中谱半径为矩阵谱半径模的最大值
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